直流回路1【電験3種 理論】3つの抵抗の消費電力の大小を比較する！令和7年度下期 A問題5 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題5を解説します。R₁＝5Ω、R₂＝4Ω、R₃＝8Ωと電圧Vの直流電源からなる回路で、各抵抗の消費電力P₁・P₂・P₃の大小を比較する問題です。

R₁は全電流が流れる直列抵抗、R₂とR₃は並列です。消費電力はP＝I²R（直列は電流が同じ）やP＝V²/R（並列は電圧が同じ）を使い分けると速く比較できます。

出題のポイント

令和7年度下期 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和7年度下期 A問題5

　図のように、三つの抵抗R₁＝5Ω、R₂＝4Ω、R₃＝8Ωと電圧V〔V〕の直流電源からなる回路がある。抵抗R₁、R₂、R₃の消費電力をそれぞれP₁〔W〕、P₂〔W〕、P₃〔W〕とするとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）P₁＞P₂＞P₃　（2）P₁＞P₃＞P₂　（3）P₂＞P₁＞P₃
（4）P₂＞P₃＞P₁　（5）P₃＞P₁＞P₂

ポイント解説：直列はP＝I²R、並列はP＝V²/Rで比較する

R₁は電源電流がすべて流れる直列抵抗、R₂とR₃は並列です。並列部（R₂∥R₃）＝(4×8)/(4+8)＝8/3Ωです。

消費電力は、直列抵抗はP＝I²R（電流が共通）、並列抵抗はP＝V²/R（電圧が共通）で比べると速く求まります。

問題の解説

STEP1　各抵抗の電力を電流Iで表す

全電流をIとすると、R₁には全電流が流れるので$$P_1=I^2 R_1=5I^2$$並列部の電圧はV_p＝I×(8/3)。

STEP2　並列抵抗の電力を求める

$$P_2=\frac{V_p^{\,2}}{R_2}=\frac{(8I/3)^2}{4}=\frac{16}{9}I^2\approx1.78I^2$$$$P_3=\frac{V_p^{\,2}}{R_3}=\frac{(8I/3)^2}{8}=\frac{8}{9}I^2\approx0.89I^2$$

STEP3　大小を比較する

P₁＝5I²、P₂≒1.78I²、P₃≒0.89I²より、P₁＞P₂＞P₃。したがって(1)です。

答え：(1)（P₁＞P₂＞P₃）

まとめ

回路	R1直列＋（R2∥R3）
P1	5I2（最大）
P2／P3	16I2/9／8I2/9
答え	P1＞P2＞P3 …(1)

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