電気及び電子計測15【電験3種 理論】変流器(CT)を2相に入れた平衡三相回路の電流計指示とリアクタンスを計算する！令和3年度 B問題15 完全解説

今回は令和3年度 理論科目 B問題15を解説します。線間電圧400V・全消費電力6kW・線電流10Aの平衡三相回路で、a相とc相に変流比20:5の変流器（CT）を入れ、二次側を並列に接続した交流電流計の指示値(a)と、負荷のリアクタンスX(b)を求める問題です。

三相平衡ではI_a+I_b+I_c=0。a相とc相のCT二次を並列にすると、電流計にはI_a+I_c（＝−I_b）に相当する電流が変流比で縮小されて流れます。負荷はY結線なので相電流＝線電流でR・Xを求めます。

出題のポイント

令和3年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 令和3年度 B問題15

　図のように、線間電圧400Vの対称三相交流電源に抵抗R[Ω]と誘導性リアクタンスX[Ω]からなる平衡三相負荷が接続されている。平衡三相負荷の全消費電力は6kWであり、これに線電流I=10Aが流れている。電源と負荷との間には、変流比20:5の変流器がa相及びc相に挿入され、これらの二次側が交流電流計を通して並列に接続されている。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 交流電流計の指示値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0　（2）2.50　（3）4.33　（4）5.00　（5）40.0 A

(b) 誘導性リアクタンスXの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）11.5　（2）20.0　（3）23.1　（4）34.6　（5）60.0 Ω

ポイント解説：Ia+Ic=−Ibを変流比で縮小、Y負荷でR・X

(a) 三相平衡ではI_a+I_b+I_c=0。a相とc相のCT二次を並列にすると、電流計にはI_a+I_cに対応する電流が流れる。I_a+I_c=−I_bなので大きさは線電流と同じ10A。変流比20:5なので二次電流は10×5/20=2.5A。よって(a)は(2)。

(b) 負荷はY結線で相電流＝線電流I=10A。1相の抵抗R＝全消費電力÷(3I²)＝6000/(3×10²)＝20Ω。1相の相電圧＝400/√3≒231V、1相のインピーダンスZ＝231/10≒23.1Ω。リアクタンスX＝√(Z²−R²)＝√(23.1²−20²)≒√133≒11.5Ω。よって(b)は(1)。

問題の解説

STEP1　電流計の指示

Ia+Ic=−Ib、|−Ib|=10A。変流比5/20で 10×5/20=2.5A。(a)=(2)。

STEP2　抵抗R

Y結線で相電流=線電流10A。R=P/(3I²)=6000/300=20Ω。

STEP3　リアクタンスX

Z=(400/√3)/10=23.1Ω。X=√(Z²−R²)=√(23.1²−20²)≒11.5Ω。(b)=(1)。

答え：(a)-(2)，(b)-(1)

まとめ

(a)電流計	Ia+Ic=−Ib(10A)×5/20=2.5A→(2)
R	P/(3I²)=6000/300=20Ω
Z	(400/√3)/10=23.1Ω
(b)X	√(23.1²−20²)=11.5Ω→(1)

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