電気及び電子計測15【電験3種理論】変流器(CT)を2相に入れた平衡三相回路の電流計指示とリアクタンスを計算する！令和3年度 B問題15 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電気及び電子計測令和3年度 B問題15 CTを2相だけに入れる！電流計は何Aを指す？

今回は令和3年度理論科目 B問題15を解説します。線間電圧400V・全消費電力6kW・線電流10Aの平衡三相回路で、a相とc相に変流比20:5の変流器（CT）を入れ、二次側を並列に接続した交流電流計の指示値(a)と、負荷のリアクタンスX(b)を求める問題です。

三相平衡ではI_a+I_b+I_c=0。a相とc相のCT二次を並列にすると、電流計にはI_a+I_c（＝−I_b）に相当する電流が変流比で縮小されて流れます。負荷はY結線なので相電流＝線電流でR・Xを求めます。

令和3年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測令和3年度 B問題15 問題文 — 令和3年度理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気及び電子計測】令和3年度 B問題15

　図のように、線間電圧400Vの対称三相交流電源に抵抗R[Ω]と誘導性リアクタンスX[Ω]からなる平衡三相負荷が接続されている。平衡三相負荷の全消費電力は6kWであり、これに線電流I=10Aが流れている。電源と負荷との間には、変流比20:5の変流器がa相及びc相に挿入され、これらの二次側が交流電流計を通して並列に接続されている。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 交流電流計の指示値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0　（2）2.50　（3）4.33　（4）5.00　（5）40.0 A

(b) 誘導性リアクタンスXの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）11.5　（2）20.0　（3）23.1　（4）34.6　（5）60.0 Ω

図　線間電圧400Vの対称三相電源とY結線R-X負荷、a相・c相に変流比20:5の変流器を挿入し二次側を並列に電流計へ（問題図）

出題のポイント：2台分だから2倍、ではない

a相とc相の変流器の二次側を並列にすると、電流計にはベクトル和 $\dot{I}_{a2}+\dot{I}_{c2}$ が流れます。単純に2倍にはなりません。

三相平衡なら $\dot{I}_a+\dot{I}_b+\dot{I}_c=0$——だから $\dot{I}_a+\dot{I}_c=-\dot{I}_b$。大きさは b 相の電流と同じ 10 Aです。

三相の電流の和と変流比

$$\dot{I}_a+\dot{I}_b+\dot{I}_c=0\ \Rightarrow\ |\dot{I}_a+\dot{I}_c|=|\dot{I}_b|=I$$$$\text{電流計の指示}=\frac{I}{n}\quad(n=\text{変流比}=20/5=4)$$

※変流器は電流を $1/n$ にして取り出す装置。二次側の合成もベクトルで考えます。

解説(a)：ベクトル和は b 相の電流に等しい

$$\dot{I}_{a2}=\frac{\dot{I}_a}{4},\qquad \dot{I}_{c2}=\frac{\dot{I}_c}{4}$$

❶ 変流比 20:5＝4:1

$$\dot{I}_{a2}+\dot{I}_{c2}=\frac{\dot{I}_a+\dot{I}_c}{4}=\frac{-\dot{I}_b}{4}$$

❷ 三相の和はゼロ
キルヒホッフ

$$\left|\dot{I}_{a2}+\dot{I}_{c2}\right|=\frac{10}{4}=2.50\ \mathrm{A}$$

❸ 大きさ

答え(a) 電流計の指示 $=2.50\ \mathrm{A}$　→　選択肢(2)

幾何的にも確かめられます。$\dot{I}_a$ と $\dot{I}_c$ は $120^\circ$ 離れているので、ベクトル和の大きさは $2\times\frac{10}{4}\times\cos60^\circ=2.5\ \mathrm{A}$——同じ答えです。

解説(b)：電力から力率を出してリアクタンスへ

$$P=\sqrt3\,VI\cos\theta$$

❶ 三相電力
線間電圧と線電流

$$\cos\theta=\frac{6000}{\sqrt3\times400\times10}=0.866\ \Rightarrow\ \theta=30^\circ$$

❷ 力率

$$V_{\text{相}}=\frac{400}{\sqrt3}=231\ \mathrm{V},\quad Z=\frac{231}{10}=23.1\ \Omega$$

❸ Y結線の1相分

$$X=Z\sin\theta=23.1\times0.5=11.55\ \Omega$$

❹ リアクタンス

答え(b) $X\fallingdotseq11.5\ \Omega$　→　選択肢(1)

検算：$R=Z\cos\theta=23.1\times0.866=20.0\ \Omega$。$P=3I^2R=3\times100\times20=6000\ \mathrm{W}$ ✓——与えられた 6 kW と一致します。

誤答の正体：ベクトル和と単純和

(a)の選択肢	値	どう考えると出るか
(1)	0 A	3相すべての和がゼロだと勘違い（2相分なのでゼロにならない）
(2)	2.50 A	◎ $\|{-\dot{I}_b}\|/4=10/4$
(3)	4.33 A	$\sqrt3\times2.5$——$\sqrt3$ を余計に掛けた
(4)	5.00 A	★$2.5\times2$——「2台分だから2倍」と単純和にした
(5)	40.0 A	変流比を逆にした（$10\times4$）

(4)の 5.00 A が最頻誤答です。「2台の変流器の二次電流を足すのだから $2.5+2.5=5$」——スカラーで足してしまう誤りです。

(1)の 0 A も、うっかり「和はゼロ」と考えると選んでしまいます。ゼロになるのは3相すべてを足したとき——2相だけなら残り1相の逆符号です。

⚠️ よくある間違い
交流の電流を足すときは必ずベクトル（位相を含む）で。大きさが同じでも位相が $120^\circ$ 違えば、和の大きさは2倍ではなく1倍——$2\cos60^\circ=1$ だからです。

深掘り①：三相の電流の和がゼロになる理由

$$\dot{I}_a=I\angle0^\circ,\ \dot{I}_b=I\angle{-120^\circ},\ \dot{I}_c=I\angle{-240^\circ}$$

❶ 対称三相

$$\dot{I}_a+\dot{I}_b+\dot{I}_c=I(1+e^{-j2\pi/3}+e^{-j4\pi/3})=0$$

❷ 和はゼロ
ベクトル図では正三角形

3線式では中性線がないので、3線の電流の和は必ずゼロです。キルヒホッフの電流則そのもの——対称かどうかに関係なく成り立ちます。

この性質があるから、二電力計法も成立します。「3つのうち独立なのは2つ」——令和5年度上期A問題14の二電力計法と同じ根拠です。

深掘り②：変流器（CT）の使い方

項目	内容	注意点
変流比	20:5＝4:1（一次20 A で二次5 A）	二次側は 5 A 定格が標準
二次側の扱い	絶対に開放しない	高電圧が発生して危険
使う理由	大電流を小電流に変えて測る	計器と回路を絶縁できる
使える電源	交流のみ	直流では変流しない

変流器の二次側を開放すると、鉄心が飽和して高電圧が誘起されます。取り外すときは必ず二次側を短絡してから——実務で最も重要な安全ルールの1つです。

本問のように二次側を並列にする接続は、1台の電流計で複数相を監視するときに使われます。ただし指示はベクトル和なので、読み方に注意が要ります。

深掘り③：三相回路の基本量を整理する

結線	相電圧と線間電圧	相電流と線電流
Y（星形）	$V_{\text{線}}=\sqrt3\,V_{\text{相}}$	$I_{\text{線}}=I_{\text{相}}$
Δ（三角）	$V_{\text{線}}=V_{\text{相}}$	$I_{\text{線}}=\sqrt3\,I_{\text{相}}$

$$P=\sqrt3\,V_{\text{線}}I_{\text{線}}\cos\theta$$

❶ 三相電力（結線によらず同じ）

$$=3V_{\text{相}}I_{\text{相}}\cos\theta$$

❷ 1相分の3倍
どちらでも計算できる

$\sqrt3$ と $30^\circ$ が出てくるのは、Yの電圧とΔの電流の2か所だけです。それ以外では出てきません——迷ったらこの原則に戻ってください。

💡 覚え方
交流の和はベクトル和。三相の3つを足せばゼロ、2つを足せば残り1つの逆符号。だから2台の変流器の二次側を並列にすると、指示は「残り1相の電流÷変流比」になります。

深掘り④：位相差 $120^\circ$ のベクトル和

$$|\dot{A}+\dot{B}|=\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos\phi}$$

❶ 一般式
$\phi$ は2つの位相差

$$A=B,\ \phi=120^\circ\ \Rightarrow\ \sqrt{2A^2+2A^2\times(-0.5)}=A$$

❷ 本問の場合
和の大きさは元と同じ

同じ大きさで $120^\circ$ 離れた2つのベクトルを足すと、大きさは変わらず向きだけが変わります。正三角形の性質です。

これは V結線（2台の変圧器で三相）でも出てくる関係です。$120^\circ$ の和は $1$ 倍、$60^\circ$ の和は $\sqrt3$ 倍——覚えておくと便利です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 交流の和はベクトル和——スカラーで足さない。
❷ $\dot{I}_a+\dot{I}_c=-\dot{I}_b$——大きさは1相分。
❸ 変流比で割る——$10/4=2.5\ \mathrm{A}$。
❹ (b)は $P=\sqrt3VI\cos\theta$ から力率 → $Z=V_{\text{相}}/I$ → $X=Z\sin\theta$。
★検算：$P=3I^2R$ で 6 kW に戻るか——確実な確認法。