電気及び電子計測16【電験3種理論】電流計の電力損失と電力測定の誤差率（電圧計が電源側）を計算する！令和3年度 B問題16 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電気及び電子計測令和3年度 B問題16 計器自身が電力を食う！測定の誤差率は何%？

今回は令和3年度理論科目 B問題16を解説します。電源E、負荷抵抗R、電圧計（内部抵抗R_v）と電流計（内部抵抗R_a）を接続し、(a)電流計の電力損失、(b)電圧計・電流計の指示値の積を測定値としたときの負荷消費電力の誤差率を求める問題です。（令和5年度下期 B問題16と同一の問題です。）

電圧計が電源側、電流計と負荷Rが直列。電流計を流れるI₁がそのまま負荷電流で、電圧計はR_a+Rの両端電圧V₁を示します。誤差の原因は電流計の内部抵抗R_aによる電圧降下です。

令和3年度理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測令和3年度 B問題16 問題文 — 令和3年度理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気及び電子計測】令和3年度 B問題16

　図のように、電源E[V]、負荷抵抗R[Ω]、内部抵抗R_v[kΩ]の電圧計及び内部抵抗R_a[Ω]の電流計を接続した回路がある。この回路において、電圧計及び電流計の指示値がそれぞれV₁[V]、I₁[A]であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗R[Ω]の消費電力の測定値とする。

(a) 電流計の電力損失の値[W]を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）V₁²/R_a
（2）V₁²/R_a − I₁²R_a
（3）V₁²/R_v ＋ I₁²R_a
（4）I₁²R_a
（5）I₁²R_a − I₁²R_v

(b) R=320Ω、電流計の内部抵抗R_a=4Ωのとき、測定値V₁I₁に対しRの消費電力を真値とする誤差率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.3　（2）0.8　（3）0.9　（4）1.0　（5）1.2 %

図　電源E・負荷R・電圧計（Rv）と電流計（Ra）の接続（電圧計は電源側・電流計はR側に直列）（問題図）

出題のポイント：誤差は「余分に含まれた分」だけ

電流計が負荷 $R$ と直列に入っているので、電圧計は「$R$ と電流計の合計」の電圧を読んでいます。だから $V_1I_1$ には電流計の損失が余分に含まれます。

誤差率は $R_a/R$ というきれいな形になります。余分な分（$I_1^2R_a$）を真値（$I_1^2R$）で割るだけ——$I_1^2$ が約分されます。

計器の損失と誤差率

$$\text{電流計の損失}=I_1^2R_a$$$$\varepsilon=\frac{V_1I_1-I_1^2R}{I_1^2R}=\frac{I_1^2R_a}{I_1^2R}=\frac{R_a}{R}$$

※電圧計は電源側にあるので、$R$ と電流計の直列全体の電圧を測っています。

解説(a)：電流計に流れるのは $I_1$

電流計は負荷と直列なので、そこを流れる電流はそのまま $I_1$。内部抵抗が $R_a$ なら、損失は $I_1^2R_a$ です。

$$P_a=I_1^2R_a$$

❶ 電流計の損失
抵抗の消費電力の基本形

答え(a) $P_a=I_1^2R_a$　→　選択肢(4)

選択肢に $V_1^2/R_a$ や $V_1^2/R_v$ がありますが、これらは「電圧計にかかる電圧を電流計の抵抗で割る」形——電圧と抵抗の場所が対応していません。電力の式は「同じ素子の電圧と電流」で作ります。

解説(b)：余分な分を真値で割る

$$V_1=(R+R_a)I_1$$

❶ 電圧計が読む電圧
$R$ と電流計の直列

$$V_1I_1=(R+R_a)I_1^2\quad(\text{測定値})$$

❷ 測定値

$$P_R=RI_1^2\quad(\text{真値})$$

❸ 真値
$R$ だけの消費電力

$$\varepsilon=\frac{(R+R_a)I_1^2-RI_1^2}{RI_1^2}=\frac{R_a}{R}$$

❹ 誤差率
$I_1^2$ が約分される

$$\varepsilon=\frac{4}{320}=0.0125=1.25\ \%$$

❺ 数値

答え(b) $\varepsilon=1.25\ \%$　→　いちばん近い選択肢(5) 1.2 %

$I_1$ の値がまったく与えられていないことに注目してください。約分されて消えるから必要ない——「与えられていない量は消える」という設計です。

誤答の正体：分母を測定値にすると値が変わる

どう計算するか	式	値
◎ 真値で割る（正しい）	$R_a/R=4/320$	1.25 %
測定値で割る	$R_a/(R+R_a)=4/324$	1.23 %
逆数にする	$R/R_a$	8000 %
半分にする	$R_a/2R$	0.63 %

測定値で割っても 1.23 %でほとんど変わりません。誤差が小さいときは分母の違いが効かない——本問はどちらでも(5)に着地します。

問題文が「Rの消費電力を真値とする誤差率」とわざわざ明記しているのは、分母を真値にせよという指示です。

⚠️ よくある間違い
電圧計の内部抵抗 $R_v$ は本問では使いません。電圧計は電源側（電流計の外側）にあるので、電圧計に流れる電流は電流計を通らないからです。与えられた記号を全部使う必要はありません。

深掘り①：電圧降下法の2つの接続

接続	電圧計の位置	測定値に余分に含まれるもの	向いている負荷
本問の接続	電流計の外側（電源側）	電流計の損失 $I^2R_a$	抵抗の大きい負荷
もう一方	電流計の内側（$R$ だけに並列）	電圧計の損失 $V^2/R_v$	抵抗の小さい負荷

どちらの接続でも誤差は出ます。違うのは「どちらの計器の損失が混ざるか」——影響の小さいほうを選ぶのが実務です。

$$\text{本問の接続}:\ \varepsilon=\frac{R_a}{R}$$

❶ 電流計側の誤差
$R$ が大きいほど小さい

$$\text{もう一方}:\ \varepsilon=\frac{R}{R_v}$$

❷ 電圧計側の誤差
$R$ が小さいほど小さい

境目は $R=\sqrt{R_aR_v}$ です。これより大きい抵抗なら本問の接続、小さいならもう一方——2つの誤差が等しくなる点が分かれ目になります。

深掘り②：計器の損失を「補正」する

系統誤差なので、計算で取り除けます。測定値から電流計の損失を引けばよいのです。

$$P_R=V_1I_1-I_1^2R_a$$

❶ 補正の式
余分な分を引く

$$=I_1^2(R+R_a)-I_1^2R_a=I_1^2R$$

❷ 確かに真値

選択肢(2)の $V_1^2/R_a-I_1^2R_a$ は、この「引き算」の形を真似た誤答です。形は似ていますが第1項が意味を持ちません。

補正できるなら誤差はなくせる——だから系統誤差は「精度」ではなく「校正」の問題です。偶然誤差のほうが本質的に厄介だと言えます。

深掘り③：電力測定の誤差をどう抑えるか

方法	内容	効果
接続を選ぶ	$R$ の大小で電圧計の位置を変える	誤差を小さいほうにできる
補正計算	計器の損失を引く	系統誤差を除去できる
電力計を使う	電流力計形で直接測る	力率も自動的に含まれる
高性能な計器	$R_a$ が小さく $R_v$ が大きいもの	そもそも誤差が小さい

直流や純抵抗負荷なら $V\times I$ で電力が出ますが、交流で力率がある負荷では $VI\cos\theta$ が必要——電圧計と電流計だけでは測れません。

💡 覚え方
誤差率＝「余分に含まれた分 ÷ 真値」。本問なら $I^2R_a\div I^2R=R_a/R$——電流が約分されて抵抗の比だけが残ります。

⏱️ 本番での進め方
❶ 電流計に流れる電流を確認する——本問は $I_1$ そのもの。
❷ 損失＝$I^2R$（同じ素子の電流と抵抗で作る）。
❸ 誤差率＝余分な分÷真値。$I^2$ が約分されて $R_a/R$。
❹ 与えられていない量（$I_1$、$R_v$）は使わない——消えるように作られている。

出題履歴：計器の損失と誤差は繰り返し出る

電圧降下法の誤差は、平成28年度B問題16などでも出題されています。「どちらの計器の損失が混ざるか」を接続図から読み取ることが、この形式の共通の要点です。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

★同型問題：【理論】令和5年度下期 B問題16とまったく同じ問題

この問題は【理論】令和5年度下期 B問題16 と、図・数値・選択肢まですべて同一です。答えも (a)(4)・(b)(5) で変わりません——片方を確実に解けるようにしておけば、そのまま得点になります。

項目	令和3年度 B問題16	令和5年度下期 B問題16
回路	電源E・負荷R・電圧計(Rv)・電流計(Ra)	同じ
(a)の問い	電流計の電力損失を表す式	同じ
(a)の答え	(4) $I_1^2R_a$	同じ
(b)の数値	R=320Ω、R_a=4Ω	同じ
(b)の答え	(5) 1.2 %	同じ