電気及び電子計測6【電験3種理論】電流計の電力損失と負荷消費電力の誤差率を計算する！令和5年度下期 B問題16 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電気及び電子計測令和5年度下期 B問題16 計器が食う電力のせいで誤差！誤差率は何%？

今回は令和5年度下期理論科目 B問題16を解説します。電源E、負荷抵抗R、電圧計（内部抵抗R_v）と電流計（内部抵抗R_a）を接続し、(a)電流計の電力損失、(b)電圧計・電流計の指示値の積を測定値としたときの負荷消費電力の誤差率を求める問題です。

この回路は電圧計が電源側、電流計と負荷Rが直列。電流計を流れるI₁がそのまま負荷電流で、電圧計はR_a+Rの両端電圧V₁を示します。誤差の原因は電流計の内部抵抗R_aによる電圧降下です。

令和5年度下期理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測令和5年度下期 B問題16 問題文 — 令和5年度下期理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気及び電子計測】令和5年度下期 B問題16

　図のように、電源E[V]、負荷抵抗R[Ω]、内部抵抗R_v[kΩ]の電圧計及び内部抵抗R_a[Ω]の電流計を接続した回路がある。この回路において、電圧計及び電流計の指示値がそれぞれV₁[V]、I₁[A]であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗R[Ω]の消費電力の測定値とする。

(a) 電流計の電力損失の値[W]を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）V₁²/R_a
（2）V₁²/R_a − I₁²R_a
（3）V₁²/R_v ＋ I₁²R_a
（4）I₁²R_a
（5）I₁²R_a − I₁²R_v

(b) R=320Ω、電流計の内部抵抗R_a=4Ωのとき、測定値V₁I₁に対しRの消費電力を真値とする誤差率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.3　（2）0.8　（3）0.9　（4）1.0　（5）1.2 %

図　電源E・負荷R・電圧計（Rv）と電流計（Ra）の接続（電圧計は電源側・電流計はR側に直列）（問題図）

出題のポイント：電流が約分されて抵抗の比だけが残る

電流計が負荷 $R$ と直列に入っているので、電圧計は「$R$ と電流計の合計」の電圧を読んでいます。だから $V_1I_1$ には電流計の損失が余分に含まれます。

誤差率を計算すると $I_1^2$ が約分され、$R_a/R$ という抵抗の比だけが残ります——だから $I_1$ の値が問題文に与えられていません。

計器の損失と誤差率

$$\text{電流計の損失}=I_1^2R_a$$$$\varepsilon=\frac{V_1I_1-I_1^2R}{I_1^2R}=\frac{I_1^2R_a}{I_1^2R}=\frac{R_a}{R}$$

※電圧計は電源側にあるので、$R$ と電流計の直列全体の電圧を測っています。

解説(a)：電流計を流れるのは $I_1$ そのもの

電流計は負荷と直列——そこを流れる電流はそのまま $I_1$ です。内部抵抗が $R_a$ なら、消費電力は $I_1^2R_a$。

$$P_a=I_1^2R_a$$

❶ 抵抗の消費電力
同じ素子の電流と抵抗で作る

答え(a) $P_a=I_1^2R_a$　→　選択肢(4)

選択肢の $V_1^2/R_a$ は「電圧計が読む電圧」を「電流計の抵抗」で割った形——電圧と抵抗が同じ素子のものではありません。電力の式は必ず同じ素子の量で作ります。

解説(b)：測定値と真値の差を真値で割る

$$V_1=(R+R_a)I_1$$

❶ 電圧計が読む電圧
$R$ と電流計の直列

$$V_1I_1=(R+R_a)I_1^2\quad(\text{測定値})$$

❷ 測定値

$$P_R=RI_1^2\quad(\text{真値})$$

❸ 真値

$$\varepsilon=\frac{R_a}{R}=\frac{4}{320}=0.0125=1.25\ \%$$

❹ 誤差率
$I_1^2$ が約分される

答え(b) $\varepsilon=1.25\ \%$　→　いちばん近い選択肢(5) 1.2 %

$4/320$ は $1/80=0.0125$。「320 の 1 %が 3.2、だから 4 は 1.25 %」と考えれば暗算できます。

誤答の正体：分母をどこに置くか

どう計算するか	式	値	判定
◎ 真値で割る（正しい）	$R_a/R=4/320$	1.25 %	(5)へ
測定値で割る	$R_a/(R+R_a)=4/324$	1.23 %	やはり(5)
半分にする	$R_a/2R$	0.63 %	(2)に落ちる
逆数にする	$R/R_a$	8000 %	選択肢になし

誤差が小さいので、真値で割っても測定値で割ってもほぼ同じです。ただし問題文が「Rの消費電力を真値とする」と明記しているので、分母は真値にします。

⚠️ よくある間違い
電圧計の内部抵抗 $R_v$ は本問では使いません。電圧計は電流計の外側（電源側）にあるので、電圧計を流れる電流は電流計を通らないからです。与えられた記号を全部使う必要はありません。

深掘り①：もう一方の接続だとどうなるか

接続	電圧計の位置	余分に含まれるもの	誤差率
本問の接続	電流計の外側（電源側）	電流計の損失 $I^2R_a$	$R_a/R$
もう一方	$R$ だけに並列	電圧計の損失 $V^2/R_v$	$R/R_v$

$$\frac{R_a}{R}=\frac{R}{R_v}\ \Rightarrow\ R=\sqrt{R_aR_v}$$

❶ 2つが等しい条件

$R$ が $\sqrt{R_aR_v}$ より大きければ本問の接続、小さければもう一方が有利です。「大きい抵抗は電流計を内側、小さい抵抗は電圧計を内側」——平成19年度A問題14で問われた内容です。

本問は $R=320\ \Omega$ と比較的大きいので、電流計を内側にする本問の接続が適切です。$R_a=4\ \Omega$ は 320 Ω に対して十分小さいからです。

深掘り②：補正で誤差を消す

$$P_R=V_1I_1-I_1^2R_a$$

❶ 補正の式
余分な分を引く

$$=I_1^2(R+R_a)-I_1^2R_a=I_1^2R$$

❷ 確かに真値

系統誤差なので、計器の内部抵抗が分かっていれば完全に取り除けます。「誤差がある」ことと「正確に測れない」ことは別——補正すればよいのです。

選択肢(2)の $V_1^2/R_a-I_1^2R_a$ は、この引き算の形を真似た誤答です。形が似ているので、公式の意味を分かっていないと選んでしまいます。

深掘り③：誤差率の分母は何か

用語	定義	分母
誤差率（相対誤差）	絶対誤差 ÷ 真値	真値
補正率	補正 ÷ 測定値	測定値

誤差率は真値、補正率は測定値——分母が違います。誤差が小さいときはほぼ同じ値になりますが、定義は区別してください。

本問では問題文が「Rの消費電力を真値とする誤差率」と明記しています。迷う余地がないように書かれている——問題文の指示に素直に従えば正解できます。

💡 覚え方
誤差率＝「余分に含まれた分 ÷ 真値」。本問なら $I^2R_a\div I^2R=R_a/R$——電流が約分されて抵抗の比だけが残ります。

⏱️ 本番での進め方
❶ 電流計に流れる電流を確認——負荷と直列なら $I_1$ そのもの。
❷ 損失＝$I^2R_a$（同じ素子の電流と抵抗で作る）。
❸ 誤差率＝$R_a/R$——$I^2$ が約分される。
❹ 与えられていない量（$I_1$、$R_v$）は使わない——消えるように作られている。

出題履歴：★令和3年度B問題16とまったく同じ問題

本問は令和3年度B問題16と、図・数値・選択肢まですべて同一です。答えも(a)(4)・(b)(5)で変わりません——過去問をひととおり解いておけば、そのまま得点になった1問です。

計測分野は同じ題材の再出題が特に多い単元です。「電圧降下法の誤差」「整流形の指示値」「二電力計法」などは、数年おきに形を変えて出ます。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

★同型問題：【理論】令和3年度 B問題16とまったく同じ問題

この問題は【理論】令和3年度 B問題16 と、図・数値・選択肢まですべて同一です。答えも (a)(4)・(b)(5) で変わりません——片方を確実に解けるようにしておけば、そのまま得点になります。

項目	令和3年度 B問題16	令和5年度下期 B問題16
回路	電源E・負荷R・電圧計(Rv)・電流計(Ra)	同じ
(a)の問い	電流計の電力損失を表す式	同じ
(a)の答え	(4) $I_1^2R_a$	同じ
(b)の数値	R=320Ω、R_a=4Ω	同じ
(b)の答え	(5) 1.2 %	同じ