電気及び電子計測6【電験3種 理論】電流計の電力損失と負荷消費電力の誤差率を計算する！令和5年度下期 B問題16 完全解説

今回は令和5年度下期 理論科目 B問題16を解説します。電源E、負荷抵抗R、電圧計（内部抵抗R_v）と電流計（内部抵抗R_a）を接続し、(a)電流計の電力損失、(b)電圧計・電流計の指示値の積を測定値としたときの負荷消費電力の誤差率を求める問題です。

この回路は電圧計が電源側、電流計と負荷Rが直列。電流計を流れるI₁がそのまま負荷電流で、電圧計はR_a+Rの両端電圧V₁を示します。誤差の原因は電流計の内部抵抗R_aによる電圧降下です。

出題のポイント

令和5年度下期 理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 令和5年度下期 B問題16

　図のように、電源E[V]、負荷抵抗R[Ω]、内部抵抗R_v[kΩ]の電圧計及び内部抵抗R_a[Ω]の電流計を接続した回路がある。この回路において、電圧計及び電流計の指示値がそれぞれV₁[V]、I₁[A]であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗R[Ω]の消費電力の測定値とする。

(a) 電流計の電力損失の値[W]を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）V₁²/R_a
（2）V₁²/R_a − I₁²R_a
（3）V₁²/R_v ＋ I₁²R_a
（4）I₁²R_a
（5）I₁²R_a − I₁²R_v

(b) R=320Ω、電流計の内部抵抗R_a=4Ωのとき、測定値V₁I₁に対しRの消費電力を真値とする誤差率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.3　（2）0.8　（3）0.9　（4）1.0　（5）1.2 %

ポイント解説：電流計損失はI1²Ra、誤差はRa/R

(a) 電流計の電力損失は、電流計の内部抵抗R_aに電流I₁が流れることで生じる。よって損失＝I₁²R_a[W]。よって(a)は(4)。

(b) この回路では電流計と負荷Rが直列なので、I₁がそのまま負荷電流。電圧計は電源側にあり、R_aとRの直列両端の電圧V₁＝(R_a+R)I₁を示す。測定値＝V₁I₁＝(R_a+R)I₁²。真値（Rの消費電力）＝RI₁²。誤差率＝(測定値−真値)/真値×100＝((R_a+R)−R)/R×100＝R_a/R×100＝4/320×100＝1.25%。最も近いのは(5)の1.2。

問題の解説

STEP1　電流計の損失

電流計の内部抵抗Raに電流I1が流れる→損失=I1²Ra。(a)=(4)。

STEP2　測定値と真値

V1=(Ra+R)I1より測定値V1I1=(Ra+R)I1²。真値=RI1²。

STEP3　誤差率

誤差率=((Ra+R)-R)/R×100=Ra/R×100=4/320×100=1.25%≒1.2。(b)=(5)。

答え：(a)-(4)，(b)-(5)

まとめ

(a)電流計損失	I1²Ra→(4)
V1	(Ra+R)I1
測定値/真値	(Ra+R)I1² / RI1²
誤差率	Ra/R×100=4/320×100=1.25%
(b)答え	1.2→(5)

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