直流回路30【電験3種 理論】直列抵抗と並列抵抗の消費電力の大小を比較する！令和2年度 A問題6 完全解説

今回は令和2年度 理論科目 A問題6を解説します。R₁＝3Ω、R₂＝6Ω、R₃＝2Ωと電源Vからなる回路で、各抵抗の消費電力P₁・P₂・P₃の大小を比較する問題です。

R₁は全電流が流れる直列抵抗、R₂とR₃は並列です。直列はP＝I²R、並列はP＝V²/R（電圧が同じ）で比較します。並列では抵抗の小さい方が電力大です。

出題のポイント

令和2年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和2年度 A問題6

　図のように、三つの抵抗R₁＝3Ω、R₂＝6Ω、R₃＝2Ωと電圧V〔V〕の直流電源からなる回路がある。抵抗R₁、R₂、R₃の消費電力をそれぞれP₁〔W〕、P₂〔W〕、P₃〔W〕とするとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）P₁＞P₂＞P₃　（2）P₁＞P₃＞P₂　（3）P₂＞P₁＞P₃
（4）P₂＞P₃＞P₁　（5）P₃＞P₁＞P₂

ポイント解説：直列はP＝I²R、並列はP＝V²/Rで比較する

R₁は全電流が流れる直列抵抗、R₂とR₃は並列（R₂∥R₃＝6×2/8＝1.5Ω）です。

直列抵抗はP＝I²R、並列抵抗は電圧が同じなのでP＝V²/R。並列では抵抗が小さいほど電力が大きくなります。

問題の解説

STEP1　各電力を全電流Iで表す

P₁＝I²R₁＝3I²。並列部電圧V_p＝I×1.5。

STEP2　並列抵抗の電力

$$P_2=\frac{V_p^{\,2}}{R_2}=\frac{(1.5I)^2}{6}=0.375I^2,\quad P_3=\frac{(1.5I)^2}{2}=1.125I^2$$

STEP3　大小を比較する

P₁＝3I²、P₃＝1.125I²、P₂＝0.375I²より、P₁＞P₃＞P₂。したがって(2)です。

答え：(2)（P₁＞P₃＞P₂）

まとめ

回路	R1直列＋（R2∥R3）
P1	3I2（最大）
P3／P2	1.125I2／0.375I2
答え	P1＞P3＞P2 …(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・消費電力の比較の関連問題：【理論】令和7年度下期A問題5