直流回路32【電験3種 理論】ラダー回路の各点の電位差A-D・B-Cを求める！令和元年度 A問題5 完全解説

今回は令和元年度 理論科目 A問題5を解説します。電源E＝100Vと7つの抵抗からなる回路で、A-D間とB-C間の電位差〔V〕の組合せを求める問題です。

上側（60Ωと20Ω×3）と下側（4Ω・6Ω・10Ω）の経路がつながる右端の節点電位をまず求め、各経路を分圧してA・B・C・Dの電位を出し、差を取ります。

出題のポイント

令和元年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和元年度 A問題5

　図のように、七つの抵抗及び電圧E＝100Vの直流電源からなる回路がある。この回路において、A-D間、B-C間の各電位差を測定した。このとき、A-D間の電位差の大きさ〔V〕及びB-C間の電位差の大きさ〔V〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	A-D間の電位差〔V〕	B-C間の電位差〔V〕
(1)	28	60
(2)	40	72
(3)	60	28
(4)	68	80
(5)	72	40

ポイント解説：右端の節点電位を求め、各経路を分圧する

上経路（60Ω、および20Ω×3）はE＋（100V）から右端節点へ、下経路（4Ω・6Ω・10Ω）はE−（0V）から右端節点へつながっています。

まず右端節点の電位を求め、次に各経路を電流×抵抗で分圧してA・B・C・Dの電位を出し、A-D・B-Cの差を取ります。

問題の解説

STEP1　右端節点の電位を求める

E＋側：60Ωと（20+20+20＝60Ω）の並列＝30Ω。E−側：4+6+10＝20Ω。分圧より$$V_{右}=100\times\frac{20}{30+20}=40\;[\mathrm{V}]$$

STEP2　A・BとC・Dの電位

中央経路（60Ω、電流1A）：V_A＝100−1×20＝80V、V_B＝100−1×40＝60V。下経路（20Ω、電流2A）：V_D＝0+2×4＝8V、V_C＝0+2×(4+6)＝20V。

STEP3　電位差を求める

A-D間＝|80−8|＝72V、B-C間＝|60−20|＝40V。したがって(5)です。

答え：(5)（A-D＝72V、B-C＝40V）

まとめ

右端節点	100×20/50＝40V
VA／VB	80V／60V
VD／VC	8V／20V
答え	A-D＝72V、B-C＝40V …(5)

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