直流回路32【電験3種理論】ラダー回路の各点の電位差A-D・B-Cを求める！令和元年度 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和元年度 A問題5 ラダー回路の電位を追う！A-DとB-Cの差は何V？

今回は令和元年度理論科目 A問題5を解説します。直流電源E＝100 Vと七つの抵抗からなる回路で、A-D間とB-C間の電位差の大きさ〔V〕を求めます。測定点A-DやB-Cを導線で結ぶのではなく、各点の電位を同じ基準で求めて差を取る問題です。

電源の−側を0 V、＋側を100 V、三つの経路が合流する右端節点をXとします。＋側-X間を30 Ω、X-−側間を20 Ωへ合成すると、X＝40 Vが得られます。その後、上側の二枝へ分流する1 Aと、下側を流れる2 Aを使って各点の電位を求めます。

令和元年度理論科目 A問題5：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題図を確認します。中央枝は＋側-20 Ω-A-20 Ω-B-20 Ω-X、下枝は−側-4 Ω-D-6 Ω-C-10 Ω-Xの順です。A・BやC・Dの位置を入れ替えないようにします。

電験3種理論科目直流回路令和元年度 A問題5 問題文 — 令和元年度理論科目 A問題5 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和元年度 A問題5

　図のように、七つの抵抗及び電圧E＝100Vの直流電源からなる回路がある。この回路において、A-D間、B-C間の各電位差を測定した。このとき、A-D間の電位差の大きさ〔V〕及びB-C間の電位差の大きさ〔V〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

A-D間の電位差〔V〕 B-C間の電位差〔V〕
(1) 28 60
(2) 40 72
(3) 60 28
(4) 68 80
(5) 72 40

	A-D間の電位差〔V〕	B-C間の電位差〔V〕
(1)	28	60
(2)	40	72
(3)	60	28
(4)	68	80
(5)	72	40

図　電源E=100Vと7つの抵抗（60Ω・20Ω×3・4Ω・6Ω・10Ω）の回路（問題図）

出題のポイント：A-D間は「導線でつなぐ」のではなく「電位を測る」

この問題で最初に押さえたいのは、A-D間・B-C間に何も接続しないということです。電圧計を当てて測るだけなので、そこに電流は流れません。回路の動作は元のまま——各点の電位を同じ基準で求めて、引き算するだけです。

そこで手順はこうなります。①基準点を決める（電源の−側を0 V）②回路を合成して主要な節点電位を出す③各枝をたどって電圧降下を引きながらA・B・C・Dの電位を求める④差を取る。

回路構成の把握も重要です。電源の＋側から右端節点Xまでは上枝の60 Ωと中央枝の20 Ω×3＝60 Ωが並列。Xから−側までは 10 Ω＋6 Ω＋4 Ω＝20 Ω の直列です。A・Bは中央枝の上、C・Dは下枝の上にあるので、たどる経路を取り違えないでください。

上側の60 Ω並列を30 Ω、下側の4 Ω、6 Ω、10 Ω直列を20 Ωへ合成し、右端節点40 VからA-D間72 V、B-C間40 Vを求めるGPT Image 2の出題ポイント図 — 上側を30 Ω、下側を20 Ωへ合成して右端節点を40 Vと求め、各点の電位差へ進みます。

問題の解説：節点Xを確定してから各点をたどる

使う公式：直並列合成と電位の計算

$$V_{\text{ある点}}=V_{\text{出発点}}-\sum(\text{途中の電圧降下}),\qquad |V_A-V_D|$$

※電位は基準点からの高さ。同じ基準で全部の点を測れば、あとは引き算するだけです。

STEP1　合成して右端節点Xの電位を求める

$$R_{+\to X}=60\parallel60=30\;[\Omega]$$

❶ 上枝と中央枝
20+20+20=60 Ωが上枝60 Ωと並列

$$R_{X\to-}=10+6+4=20\;[\Omega]$$

❷ 下枝
直列

$$I_{\text{全}}=\frac{100}{30+20}=2\;[\mathrm{A}]$$

❸ 全電流

$$V_X=2\times20=40\;[\mathrm{V}]$$

❹ 節点X
−側を0 Vとして

STEP2　各枝をたどってA・B・C・Dの電位を求める

＋側からXまでの電圧降下は $100-40=60\;\mathrm{V}$。上枝と中央枝はどちらも60 Ωなので、電流は1 Aずつに等分されます。下枝にはXから−側へ全電流2 Aが流れます。

$$V_A=100-1\times20=80\;[\mathrm{V}]$$

❺ A点
＋側から20 Ωを1本通過

$$V_B=100-1\times40=60\;[\mathrm{V}]$$

❻ B点
20 Ωを2本通過

$$V_C=40-2\times10=20\;[\mathrm{V}]$$

❼ C点
Xから10 Ωを通過

$$V_D=20-2\times6=8\;[\mathrm{V}]$$

❽ D点
さらに6 Ωを通過

D点の確認：Dから−側までは4 Ωが残っており、$8-2\times4=0\;\mathrm{V}$。基準点にきちんと戻ります ✓

100 Vから30 Ω、右端節点X40 V、20 Ω、0 Vが直列となる合成回路と、合成電流2 A、上側各60 Ω枝1 A、下側20 Ω枝2 Aを示すGPT Image 2のポイント解説図 — 合成回路は30 Ω＋20 Ω＝50 Ω、電流2 A、節点X＝40 Vです。上側の等しい60 Ω枝には1 Aずつ流れます。

STEP3　電位差を計算する

$$|V_A-V_D|=|80-8|=72\;[\mathrm{V}]$$

❾ A-D間

$$|V_B-V_C|=|60-20|=40\;[\mathrm{V}]$$

❿ B-C間

電力収支での検算：上枝60 Ωは $1^2\times60=60\;\mathrm{W}$、中央枝の20 Ω×3も $1^2\times60=60\;\mathrm{W}$、下枝の20 Ωは $2^2\times20=80\;\mathrm{W}$。合計200 Wで、電源の $100\times2=200\;\mathrm{W}$ と一致します ✓

答えA-D間 = 72 V、B-C間 = 40 V　→　選択肢(5)

100 V、A80 V、B60 V、X40 V、C20 V、D8 V、0 Vの電位順序と、A-D間72 V、B-C間40 V、正解5を示すGPT Image 2の問題解説図 — A＝80 V、B＝60 V、C＝20 V、D＝8 Vより、A-D間は72 V、B-C間は40 Vです。

4点の電位を一覧で確認する

各点の電位を表にすると、位置関係と電位の高さが対応しているのが分かります。

点	たどる経路	電位 [V]
＋側	基準から100 V	100
A	＋側 → 20 Ω（1 A）	80
B	さらに 20 Ω（1 A）	60
X（右端）	さらに 20 Ω（1 A）	40
C	X → 10 Ω（2 A）	20
D	さらに 6 Ω（2 A）	8
−側	さらに 4 Ω（2 A）	0 ✓

上から下へ100 → 80 → 60 → 40 → 20 → 8 → 0 と滑らかに下がっています。電位が単調に減っていくかを確認するだけでも、計算ミスの多くは発見できます。

選択肢の構造を使って絞り込む

5つの選択肢を並べると、数字の組み合わせに規則性が見えます。

選択肢	A-D間 [V]	B-C間 [V]	判定
(1)	28	60	×
(2)	40	72	×（正解の値が入れ替わっている）
(3)	60	28	×
(4)	68	80	×
(5)	72	40	○

注目すべきは(2)が正解の72と40を入れ替えたものだという点です。A-D間とB-C間を取り違えると、ちょうど(2)に着地します。どちらがどちらかを最後に必ず見直してください。A・Dは外側の2点（＋側に近いAと−側に近いD）なので電位差が大きく、B・Cは内側の2点なので小さい——この直感でも判別できます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 「電位差を測定した」＝その2点間に何も接続しない。回路の動作は変わらない
② 基準点を1つ決めて全部の点を同じ基準で測る。あとは引き算
③ 各点の電位は出発点 − 途中の電圧降下の合計で機械的に出せる
④ 最後に基準点に戻るか（D点からさらに4 Ωで0 Vになるか）を確認する

ラダー回路・電位差の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和元年度 A問題5	本問（直流回路32）	ラダー回路の各点の電位差A-D・B-C
平成27年度 A問題4	直流回路42	各抵抗の電圧からR₁・R₂・R₃を逆算
平成28年度 A問題6	直流回路40	直並列（ラダー）回路の電流比
平成29年度 A問題7	直流回路38	ラダー回路＋電子の向き＋電力量比
平成23年度 A問題6	直流回路55	2つの接続点の電位が等しくなる抵抗

💡 覚え方
電位差の測定は回路を変えない。基準を決める → 節点Xを出す → 各枝をたどって電圧降下を引く → 差を取る。本問は 100→80→60→40→20→8→0 と下がる。

⚠️ よくある間違い
A-D間とB-C間を取り違えないこと（誤答(2)は答えを入れ替えたもの）。上枝60 Ωと中央枝60 Ωは等しいので電流は1 Aずつ。A・Bは中央枝、C・Dは下枝にある点です。

まとめ

確認項目	結果
＋側-X間	60 Ω∥(20 Ω＋20 Ω＋20 Ω)＝30 Ω
X-−側間	10 Ω＋6 Ω＋4 Ω＝20 Ω
全電流・Xの電位	2 A、V_X＝40 V
枝電流	上側60 Ω枝1 A、中央60 Ω枝1 A、下側20 Ω枝2 A
各点の電位	V_A＝80 V、V_B＝60 V、V_C＝20 V、V_D＝8 V
A-D間	\|80−8\|＝72 V
B-C間	\|60−20\|＝40 V
正答	(5)