直流回路55【電験3種 理論】2つの接続点の電位が等しくなる抵抗r・Rを求める！平成23年度 A問題6 完全解説

今回は平成23年度 理論科目 A問題6を解説します。200V電源から流れ出る電流が25A、2つの接続点a・bの電位がV_a＝V_bになるときの、抵抗r・Rの組合せを求める問題です。

a・bはそれぞれ分圧回路の中点。V_a＝V_bの条件と、全電流25A（2枝の電流の和）の条件を連立してr・Rを求めます。

出題のポイント

平成23年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成23年度 A問題6

　図の直流回路において、200〔V〕の直流電源から流れ出る電流が25〔A〕である。16〔Ω〕とr〔Ω〕の抵抗の接続点aの電位をV_a〔V〕、8〔Ω〕とR〔Ω〕の抵抗の接続点bの電位をV_b〔V〕とする。V_a＝V_bとなるr〔Ω〕とR〔Ω〕の値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	r〔Ω〕	R〔Ω〕
(1)	2.9	5.8
(2)	4.0	8.0
(3)	5.8	2.9
(4)	8.0	4.0
(5)	8.0	16

ポイント解説：Va＝Vbの条件と全電流25Aを連立する

aは「16Ωとr」の分圧中点、bは「8ΩとR」の分圧中点です。接地を基準に、V_a＝200r/(16+r)、V_b＝200R/(8+R)。

V_a＝V_bの条件と、2枝の電流の和＝25Aの条件を連立してr・Rを求めます。

問題の解説

STEP1　Va＝Vbの条件

200r/(16+r)＝200R/(8+R)を整理すると、$$\frac{2}{16+r}=\frac{1}{8+R}\;\Rightarrow\;r=2R$$

STEP2　全電流の条件

I＝200/(16+r)＋200/(8+R)＝25。r＝2Rより16+r＝2(8+R)なので、$$\frac{100}{8+R}+\frac{200}{8+R}=\frac{300}{8+R}=25$$

STEP3　r・Rを求める

8+R＝12 → R＝4Ω、r＝2R＝8Ω。したがって(4)です。

答え：(4)（r＝8Ω、R＝4Ω）

まとめ

Va＝Vb	r＝2R
全電流	300/(8+R)＝25
R	4Ω
答え	r＝8Ω、R＝4Ω …(4)

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