直流回路38【電験3種理論】直流回路の電流・電子の向き・電力量の比を考える！平成29年度 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）平成29年度 A問題7 電流と電子は逆向き！電力量の比も確かめる

今回は平成29年度理論科目 A問題7を解説します。12 V電源とラダー状の抵抗回路について、電流Iの大小、R₁内の電子の流れる向き、0.25 sにおける電力量の比、抵抗から周囲への放熱の性質を順に判定します。

ラダー回路は右端から1段ずつ合成すると、R₁から見た右側全体が1 Ωになります。回路全体は2 Ω、電流は6 Aです。さらに、慣用電流と電子の向きの違い、電力ではなく0.25 sの電力量による比の確認、ニュートンの冷却則までを一つの流れで整理します。

平成29年度理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問7）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・選択肢・回路図は元のまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成29年度 A問題7 問題文 — 平成29年度理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成29年度 A問題7

　次の文章は、直流回路に関する記述である。図の回路において、電流の値I〔A〕は4Aよりも（ア）。このとき、抵抗R₁の中で動く電子の流れる向きは図の（イ）であり、電界の向きを併せて考えると、電気エネルギーが失われることになる。また、0.25sの間に電源が供給する電力量に対し、同じ時間に抵抗R₁が消費する電力量の比は（ウ）である。抵抗は、消費した電力量だけの熱を発生することで温度が上昇するが、一方で、周囲との温度差に（エ）する熱を放出する。

上記の記述中の空白箇所（ア）〜（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）（イ）（ウ）（エ）
(1) 大きい上から下 0.5 ほぼ比例
(2) 小さい上から下 0.25 ほぼ反比例
(3) 大きい上から下 0.25 ほぼ比例
(4) 小さい下から上 0.25 ほぼ反比例
(5) 大きい下から上 0.5 ほぼ反比例

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	大きい	上から下	0.5	ほぼ比例
(2)	小さい	上から下	0.25	ほぼ反比例
(3)	大きい	上から下	0.25	ほぼ比例
(4)	小さい	下から上	0.25	ほぼ反比例
(5)	大きい	下から上	0.5	ほぼ反比例

出題のポイント：ラダー回路は右端から1段ずつ畳む

はしご状（ラダー）に抵抗が並ぶ回路は、電源から遠い側＝右端から順に合成していくのが鉄則です。真ん中から手をつけると、まだ確定していない部分が式に残って詰まります。右端は「直列2本」といういちばん単純な形なので、そこから1段ずつ左へ畳んでいけば必ず解けます。

本問はさらに4つの空欄を1問で問う複合問題です。回路計算（ア）、電子の向き（イ）、電力量の比（ウ）、放熱の性質（エ）——分野の異なる4つを短時間で処理する必要があります。ただし選択肢の組合せを見ると、実は全部を求めなくても答えが絞れます（後述）。

12Vのラダー回路を右端から1Ω足す1Ω、2Ω並列2Ω、2Ω並列1Ω足す1Ωの順に合成し、全体2Ωと電流6Aを示す出題のポイント図 — ラダー回路は右端から合成します。R₁から見た右側は1 Ω、回路全体は2 Ωなので、電流は6 Aです。

問題の解説：4つの空欄を順に確定する

使う公式：直並列合成・電力量・ニュートンの冷却則

$$W=VIt=I^2Rt\;[\mathrm{J}],\qquad \dot{Q}=hA\,(T-T_a)$$

※電力量Wはエネルギー（J）で、電力P（W）に時間を掛けたもの。放熱量は周囲との温度差に比例します（ニュートンの冷却則）。

STEP1　右端から畳んで電流を求める（ア）

右端から順に、直列→並列→直列→並列と交互に処理していきます。

$$1+1=2\;[\Omega]\;\Rightarrow\;2\parallel2=1\;[\Omega]$$

❶ 最右段
直列にしてから並列

$$1+1=2\;[\Omega]\;\Rightarrow\;2\parallel2=1\;[\Omega]$$

❷ 次の段
同じ操作をもう一度

$$R_{\text{全体}}=R_1+1=1+1=2\;[\Omega]$$

❸ R₁を足す
R₁から見た右側は1 Ω

$$I=\frac{12}{2}=6\;[\mathrm{A}]\;>\;4\;[\mathrm{A}]$$

❹ 電流
（ア）は「大きい」

同じ操作が2回繰り返されるのがラダー回路の面白いところです。「1 Ωを足して2 Ωにし、2 Ωと並列にして1 Ωに戻る」——この繰り返しなので、段数が増えても同じ手順で処理できます。

STEP2　電子の向き（イ）と電力量の比（ウ）

電流の向きと電子の向きは逆です。これは電流の定義が決まった時代（19世紀）に、電荷の担い手が負の電子だと分かっていなかったという歴史的経緯によるもの。図の矢印は慣用電流なので、電子はその逆向きに動きます。

$$W_s=VIt=12\times6\times0.25=18\;[\mathrm{J}]$$

❺ 電源の供給
0.25秒間

$$W_{R_1}=I^2R_1t=6^2\times1\times0.25=9\;[\mathrm{J}]$$

❻ R₁の消費
同じ0.25秒間

$$\frac{W_{R_1}}{W_s}=\frac{9}{18}=0.5$$

❼ 比
（ウ）は0.5

比を取るだけなら時間は不要です。分母分子とも同じ0.25秒なので約分され、電力の比 $36/72=0.5$ でも同じ答えになります。R₁が回路の抵抗2 Ωのうち1 Ωを占めているので、ちょうど半分を消費する——これは直感でも分かります。

12V電源とR1および右側合成各1Ωの直列回路で、慣用電流はR1内を下から上、電子は上から下、0.25秒の電力量は18Jと9Jで比0.5と示す図 — 慣用電流はR₁内を下から上へ流れ、電子は逆の上から下へ動きます。0.25 sでは電源18 J、R₁ 9 Jなので比は0.5です。

STEP3　放熱の性質（エ）

温まった物体が周囲へ熱を逃がす速さは、周囲との温度差に比例します（ニュートンの冷却則）。$$\dot{Q}=hA\,(T-T_a)$$温度差が大きいほど速く冷める——熱いコーヒーが最初に急速に冷めて、後半はゆっくりになるのと同じ現象です。したがって（エ）は「ほぼ比例」。

答え（ア）大きい　（イ）上から下　（ウ）0.5　（エ）ほぼ比例　→　選択肢(1)

空欄アは大きい、イは上から下、ウは0.5、エはほぼ比例と確認し、放熱と温度差の関係および正答1を示す解答図 — ラダー合成、電子の向き、電力量比、放熱則を順に確認すると、組合せは「大きい・上から下・0.5・ほぼ比例」で正答は(1)です。

選択肢の構造を使えば計算量を減らせる

5つの選択肢を並べると、どの空欄が争点かが見えてきます。

選択肢	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	大きい	上から下	0.5	ほぼ比例
(2)	小さい	上から下	0.25	ほぼ反比例
(3)	大きい	上から下	0.25	ほぼ比例
(4)	小さい	下から上	0.25	ほぼ反比例
(5)	大きい	下から上	0.5	ほぼ反比例

（エ）だけで3つ消せます。放熱が温度差に「ほぼ比例」するのは物理の常識（反比例なら、温度差が大きいほど冷めにくいという不合理な結論になります）。これで(2)(4)(5)が脱落し、残るは(1)と(3)——違いは（ウ）が0.5か0.25かだけです。

そして（ウ）はR₁が全抵抗2 Ωの半分を占めるから0.5と即答できます。つまりラダー回路の合成計算を最後までやらなくても、「R₁から見た右側が1 Ω」と分かった時点で決着します。複合問題はいちばん自信のある空欄から埋めて選択肢を削るのが鉄則です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① ラダー回路は電源から遠い右端から1段ずつ畳む。途中から手をつけない
② 複合問題は自信のある空欄から埋めて選択肢を消す（本問は（エ）で3つ消える）
③ 電子の向きは電流の逆。図の矢印は慣用電流
④ 電力量の比なら時間は約分で消える。電力の比で計算してよい

ラダー回路・複合問題の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成29年度 A問題7	本問（直流回路38）	ラダー回路＋電子の向き＋電力量比＋放熱
平成28年度 A問題6	直流回路40	直並列（ラダー）回路の電流比 I₂/I₁
令和元年度 A問題5	直流回路32	ラダー回路の各点の電位差
平成29年度 A問題5	直流回路36	対称回路で20 Ωに流れる電流
平成30年度 A問題5	直流回路34	許容電力から許容電流と最大電圧

💡 覚え方
ラダーは右端から1段ずつ（直列→並列の繰り返し）。電子は電流と逆向き。電力量の比は時間が約分される。放熱は温度差に比例（ニュートンの冷却則）。

⚠️ よくある間違い
右端の1 Ωと1 Ωをいきなり並列にしない（まず直列2 Ω）。図の矢印は慣用電流で電子の向きではありません。電力量の比は問題文の順序どおりR₁の消費÷電源の供給で計算します。

まとめ

確認項目	計算・判定
右側合成抵抗	2 Ω∥（1 Ω＋1 Ω）＝1 Ω
全体抵抗・電流	1 Ω＋1 Ω＝2 Ω、I＝12/2＝6 A
（ア）	6 A＞4 A → 大きい
（イ）	電子はR₁内を上から下
（ウ）	9 J/18 J＝0.5
（エ）	温度差にほぼ比例
正答	(1)