直流回路37【電験3種理論】定常状態のコイル・コンデンサに蓄えられるエネルギー総和を求める！平成29年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日

電験3種理論科目【電磁気（直流回路）】平成29年度 A問題6 直流定常：コイルは短絡・コンデンサは開放として解く

今回は平成29年度理論科目 A問題6を解説します。R₁・R₂・L₁・L₂・C₁・C₂からなる回路にE＝100Vを加えたとき、定常状態でL₁・L₂・C₁・C₂に蓄えられるエネルギーの総和〔J〕を求める問題です。

直流定常状態では、コイルは短絡（ただ電流を流す）、コンデンサは開放（ただ電圧を保持）とみなせます。まず電流を求め、各コイル・各コンデンサのエネルギー½LI²・½CV²を足します。

出題のポイント

平成29年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目直流回路平成29年度 A問題6 問題文 — 平成29年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成29年度 A問題6

　R₁＝20Ω、R₂＝30Ωの抵抗、インダクタンスL₁＝20mH、L₂＝40mHのコイル及び静電容量C₁＝400μF、C₂＝600μFのコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧E＝100Vを加えたとき、定常状態においてL₁、L₂、C₁及びC₂に蓄えられるエネルギーの総和の値〔J〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.12　（2）1.20　（3）1.32　（4）1.40　（5）1.52〔J〕

図　E=100V、L₁・L₂・R₁・R₂・C₁・C₂からなる直並列回路（問題図）

ポイント解説：定常状態はコイル短絡・コンデンサ開放

直流の定常状態では、コイルは短絡（抵抗0の導線）、コンデンサは開放（電流を通さない）とみなせます。

まずコイルを短絡・コンデンサを開放にして回路電流を求め、各コイルのエネルギー½LI²と、各コンデンサの電圧から½CV²を計算して合計します。

問題の解説

STEP1　回路電流を求める

コイルは短絡、コンデンサは開放なので、電流はR₁とR₂の直列を流れる。$$I=\frac{E}{R_1+R_2}=\frac{100}{20+30}=2\;[\mathrm{A}]$$

STEP2　コイルのエネルギー

$$W_{L1}=\frac{1}{2}L_1 I^2=\frac{1}{2}(20\times10^{-3})(2^2)=0.04\,\mathrm{J}$$$$W_{L2}=\frac{1}{2}(40\times10^{-3})(2^2)=0.08\,\mathrm{J}$$

STEP3　コンデンサの電圧とエネルギー

C₁はR₁と並列でV_C1＝IR₁＝40V、C₂はR₂と並列でV_C2＝IR₂＝60V。$$W_{C1}=\frac{1}{2}(400\mu)(40^2)=0.32\,\mathrm{J},\;W_{C2}=\frac{1}{2}(600\mu)(60^2)=1.08\,\mathrm{J}$$総和＝0.04＋0.08＋0.32＋1.08＝1.52Jで(5)です。

答え：(5)（総和＝1.52J）

💡 覚え方
直流定常：コイル＝短絡、コンデンサ＝開放。W_L＝½LI²、W_C＝½CV²。コンデンサ電圧は並列の抵抗の電圧。

⚠️ よくある間違い
コンデンサの電圧は電源の100Vではなく、並列にある抵抗の電圧降下（40V・60V）。コイルの電圧は0（短絡）。