直流回路39【電験3種 理論】電池4個並列の電源で負荷の消費電力を求める！平成28年度 A問題5 完全解説

今回は平成28年度 理論科目 A問題5を解説します。内部抵抗r＝0.1Ω・起電力E＝9Vの電池を4個並列にした電源に、負荷R＝0.5Ωを接続したときのRの消費電力〔W〕を求める問題です。

同じ電池をn個並列にすると、起電力はEのまま、内部抵抗はr/nになります。合成した電源で回路電流を求め、P＝I²Rで負荷電力を計算します。

出題のポイント

平成28年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成28年度 A問題5

　図のように、内部抵抗r＝0.1Ω、起電力E＝9Vの電池4個を並列に接続した電源に抵抗R＝0.5Ωの負荷を接続した回路がある。この回路において、抵抗R＝0.5Ωで消費される電力の値〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）50　（2）147　（3）253　（4）820　（5）4050〔W〕

ポイント解説：並列電池の内部抵抗はr/n、負荷電力P＝I²R

同じ電池をn個並列にすると、起電力はEのまま変わらず、内部抵抗はr/nになります（4個並列ならr/4）。

合成した電源（起電力E、内部抵抗r/4）に負荷Rをつないで電流を求め、P＝I²Rで負荷の消費電力を計算します。

問題の解説

STEP1　合成電源の内部抵抗

4個並列なので内部抵抗は r/4＝0.1/4＝0.025Ω。起電力はE＝9Vのまま。

STEP2　回路電流を求める

$$I=\frac{E}{r/4+R}=\frac{9}{0.025+0.5}=\frac{9}{0.525}\approx17.1\;[\mathrm{A}]$$

STEP3　負荷の消費電力を求める

$$P_R=I^2 R=17.1^2\times0.5\approx147\;[\mathrm{W}]$$したがって(2)です。

答え：(2)（P_R≒147W）

まとめ

並列電池	E＝9V、内部r/4＝0.025Ω
電流	9/0.525≒17.1A
電力	17.12×0.5
答え	P≒147W …(2)

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