直流回路2【電験3種理論】内部抵抗を含む電池の起電力を求める！令和7年度下期 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和7年度下期 A問題6 電池には内部抵抗がある！起電力は何Vか？

今回は令和7年度下期理論科目 A問題6を解説します。内部抵抗r、起電力Eの電池に可変抵抗Rを接続し、R＝2.25 ΩでI＝3 A、R＝3.45 ΩでI＝2 Aとなったときの起電力E [V]を求める問題です。同じ電池を2つの負荷条件で測定した結果から、内部抵抗と起電力を同時に決めます。

図の放電電流を正方向にとると、閉回路の電圧則からE−Ir−IR＝0、すなわちE＝I(R＋r)です。Eとrは同じ電池の定数なので、2条件で得られる式を連立できます。端子電圧U＝IR＝E−Irと起電力Eを区別することも重要です。

令和7年度下期理論科目 A問題6：問題文と選択肢

問題図では、理想起電力Eと内部抵抗rを含む電池、外部の可変抵抗Rが1つの閉回路をつくっています。2回の測定で同じなのはEとr、変わるのはRとIです。Rが大きい条件でIが小さくなることも確認してください。

電験3種理論科目直流回路令和7年度下期 A問題6 問題文 — 令和7年度下期理論科目 A問題6 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題6

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和7年度下期 A問題6

　図のように、内部抵抗r〔Ω〕、起電力E〔V〕の電池に抵抗値R〔Ω〕の可変抵抗器を接続した回路がある。R＝2.25Ωにしたとき、回路を流れる電流はI＝3Aであった。次に、R＝3.45Ωにしたとき、回路を流れる電流はI＝2Aとなった。この電池の起電力E〔V〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）9.30　（2）7.20　（3）7.05　（4）6.90　（5）6.75〔V〕

出題のポイント：起電力と端子電圧は別物

実際の電池は、理想的な起電力Eと内部抵抗rが直列につながったモデルで表します。電流Iを流すと内部抵抗でも $Ir$ だけ電圧が落ちるので、外に取り出せる電圧（端子電圧U）は起電力より小さくなります。$$U=E-Ir$$電流をたくさん流すほど端子電圧が下がる——スマホの電池が高負荷で電圧降下するのと同じ現象です。この問題で問われているのはE（起電力）であって、U（端子電圧）ではありません。

そしてもう一つの柱が「同じ電池を使っている」という条件です。2回の測定で変わるのは外部抵抗RとIだけで、Eとrは共通の定数。だから2本の式を連立できます。未知数2つに対して式が2本——これで解ける、と見通しを立てられるかが勝負です。

同じ起電力Eと内部抵抗rの閉回路で、外部抵抗2.25Ωと電流3Aの条件1、外部抵抗3.45Ωと電流2Aの条件2を比較し、r=0.15Ωを求める出題ポイント図 — 起電力Eと内部抵抗rは同じ電池の定数です。2条件のEを等置すると3(2.25＋r)＝2(3.45＋r)となり、r＝0.15 Ωを求められます。

問題の解説：2条件を等置してrを求め、Eへ戻す

使う公式：内部抵抗をもつ電池の回路方程式

$$E=Ir+IR=I\,(R+r)$$

※閉回路の電圧則 $E-Ir-IR=0$ から。単位も A×Ω＝V で合っています。端子電圧は $U=IR=E-Ir$。

STEP1　条件1を式にする

$$E=3\,(2.25+r)=6.75+3r$$

❶ R=2.25, I=3 を代入
端子電圧6.75 V＋内部降下3r

STEP2　条件2を式にする

$$E=2\,(3.45+r)=6.90+2r$$

❷ R=3.45, I=2 を代入
端子電圧6.90 V＋内部降下2r

電流が3 Aから2 Aに減ったことで、端子電圧が6.75 Vから6.90 Vへ上がっている点に注目してください。負荷を軽くすると内部降下が減り、端子電圧が起電力に近づくという電池の性質がそのまま数字に出ています。

理想起電力E、内部抵抗r、外部抵抗Rの閉回路で電流Iを示し、E=Ir+IRと端子電圧U=IR=E-Ir、条件ごとの端子電圧6.75Vと6.90Vを説明する図 — 放電時の電圧関係はE＝Ir＋IRです。端子電圧U＝IR＝E−Irで、条件1は6.75 V、条件2は6.90 Vです。起電力7.20 Vとは区別します。

STEP3　同じEなので等置して解く

$$6.75+3r=6.90+2r$$

❸ 2式を等置
Eは共通なので消える

$$r=6.90-6.75=0.15\;[\Omega]$$

❹ rを求める
内部抵抗が確定

$$E=3\,(2.25+0.15)=3\times2.40=7.20\;[\mathrm{V}]$$

❺ 条件1へ戻す
起電力が確定

検算：条件2へ戻しても $E=2(3.45+0.15)=2\times3.60=7.20\;\mathrm{V}$。どちらの条件からも同じEが出るので確定です。連立方程式を解いたら使わなかった方の式に戻す——これが最も確実な検算になります。

答え$E=7.20\;[\mathrm{V}]$　→　選択肢(2)　（内部抵抗 $r=0.15\;\Omega$）

E=6.75+3rとE=6.90+2rを連立し、内部抵抗0.15Ω、起電力7.20V、正答2を求め、両条件への代入で検算する解説図 — 2式を等置するとr＝0.15 Ωです。どちらの条件へ戻してもE＝7.20 Vとなり、公式正答は(2)です。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のEについて、条件1から内部抵抗を $r=E/3-2.25$ と逆算し、その電池が条件2で本当に2 Aを流すかを確かめます。両方を満たすのは1つだけです。

選択肢	E [V]	条件1から r [Ω]	条件2の電流 E/(3.45+r) [A]	判定
(1)	9.30	0.850	2.163	×
(2)	7.20	0.150	2.000	○
(3)	7.05	0.100	1.986	×
(4)	6.90	0.050	1.971	×
(5)	6.75	0.000	1.957	×

この表は選択肢の作られ方も教えてくれます。(5) 6.75 Vはr=0、つまり内部抵抗を無視した（理想電池と考えた）ときの値で、条件1の端子電圧そのものです。(4) 6.90 Vは条件2の端子電圧。どちらも「端子電圧を答えてしまう」典型的な誤りに対応しています。起電力は必ず端子電圧より大きい、と覚えておけばこの2つは即座に消せます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 電池の問題はE＝IR＋Ir（端子電圧＋内部降下）の1本だけ覚えておけばよい
② 「同じ電池」「同じ電源」と書かれていたら連立の合図。共通の定数を等置する
③ 選択肢にIRの値そのもの（本問なら6.75と6.90）が混ざっていたら、それは端子電圧の罠
④ 解いたあとは使わなかった方の条件に代入して検算する

電池・内部抵抗の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和7年度下期 A問題6	本問（直流回路2）	2条件から起電力Eを求める
平成18年度 A問題5	直流回路67	内部抵抗を含む電池の起電力
平成28年度 A問題5	直流回路39	電池4個並列の電源で負荷の消費電力
令和3年度 A問題7	直流回路28	電池n個と可変抵抗で消費電力が最大になる電流

💡 覚え方
E＝I(R＋r)。同じ電池の2条件なら等置してrを先に求め、あとでEに戻す。端子電圧U＝IRは起電力より必ず小さい。

⚠️ よくある間違い
6.75 Vと6.90 Vは各条件の端子電圧であって起電力ではありません。内部降下Irを足した7.20 Vが答えです。またE＝R＋rのように電流Iを落とすと単位が合わなくなる（Ωのままになる）ので、単位で気づけます。

まとめ

放電時の式	E＝Ir＋IR＝I(r＋R)
条件1	R＝2.25 Ω、I＝3 A、U₁＝6.75 V、E＝6.75＋3r
条件2	R＝3.45 Ω、I＝2 A、U₂＝6.90 V、E＝6.90＋2r
内部抵抗	r＝0.15 Ω
答え	E＝7.20 V …(2)