磁気・電磁力56【電験3種 理論】自己インダクタンスを誘導起電力から求める！平成18年 A問題4 完全解説

今回は平成18年度 理論科目 A問題4を解説します。巻数N＝10のコイルで、電流が0.1秒間に0.6A、磁束が0.4秒間に1.2mWbの割合で変化しているとき、自己インダクタンスL〔mH〕を求める計算問題です。

コイルの誘導起電力は、磁束の変化からe＝N・Δφ/Δt、電流の変化からe＝L・ΔI/Δtと2通りで表せます。両者を等しいと置いてLを求めます。

出題のポイント

平成18年度 理論科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成18年度 A問題4

　巻数N＝10のコイルを流れる電流が0.1秒間に0.6〔A〕の割合で変化しているとき、コイルを貫く磁束が0.4秒間に1.2〔mWb〕の割合で変化した。このコイルの自己インダクタンスL〔mH〕の値として、正しいのは次のうちどれか。ただし、コイルの漏れ磁束は無視できるものとする。

（1）0.5　（2）2.5　（3）5　（4）10　（5）20〔mH〕

ポイント解説：e＝NΔφ/Δt＝LΔI/Δt を等置してLを求める

コイルの誘導起電力は、磁束の変化からe＝N・Δφ/Δt、電流の変化からe＝L・ΔI/Δtと2通りで表せます。

同じ起電力なので両者を等しいと置き、自己インダクタンスLについて解きます。

問題の解説

STEP1　磁束変化による起電力

N＝10、Δφ／Δt＝1.2×10^-3／0.4より、$$e=N\frac{\Delta\phi}{\Delta t}=10\times\frac{1.2\times10^{-3}}{0.4}=0.03\;[\mathrm{V}]$$

STEP2　電流変化による起電力

ΔI／Δt＝0.6／0.1＝6より、$$e=L\frac{\Delta I}{\Delta t}=L\times6=6L$$

STEP3　等置してLを求める

$$6L=0.03\;\Rightarrow\;L=5\times10^{-3}\;[\mathrm{H}]=5\;[\mathrm{mH}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（L＝5mH）

まとめ

磁束から	e＝10×(1.2m/0.4)＝0.03V
電流から	e＝L×(0.6/0.1)＝6L
等置	6L＝0.03
答え	L＝5mH …(3)

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