磁気・電磁力49【電験3種 理論】コイルの磁束鎖交数と磁気エネルギー、電流を3倍にすると？平成21年 A問題3 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 A問題3を解説します。インダクタンス1mHのコイルに電流10Aを流したときの磁束鎖交数Ψと磁気エネルギーW、さらに電流を30Aにしたときのそれぞれの倍率を求める空欄補充問題です。

磁束鎖交数はΨ＝LI（電流に比例）、磁気エネルギーはW＝½LI²（電流の2乗に比例）です。電流を3倍にするとΨは3倍、Wは9倍になります。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 平成21年度 A問題3

　次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。インダクタンス1〔mH〕のコイルに直流電流10〔A〕が流れているとき、このコイルの磁束鎖交数Ψ₁〔Wb〕は（ア）〔Wb〕である。また、コイルに蓄えられている磁気エネルギーW₁〔J〕は（イ）〔J〕である。次に、このコイルに流れる直流電流を30〔A〕とすると、磁束鎖交数Ψ₂〔Wb〕と蓄えられる磁気エネルギーW₂〔J〕はそれぞれ（ウ）となる。

上記の記述中の空白箇所（ア）〜（ウ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）
(1)	5×10-3	5×10-2	Ψ2はΨ1の3倍、W2はW1の9倍
(2)	1×10-2	5×10-2	Ψ2はΨ1の3倍、W2はW1の9倍
(3)	1×10-2	1×10-2	Ψ2はΨ1の9倍、W2はW1の3倍
(4)	1×10-2	5×10-1	Ψ2はΨ1の3倍、W2はW1の9倍
(5)	5×10-2	5×10-1	Ψ2はΨ1の9倍、W2はW1の27倍

ポイント解説：磁束鎖交数Ψ＝LI、磁気エネルギーW＝½LI²

コイルの磁束鎖交数はΨ＝LI（インダクタンス×電流）で、電流Iに比例します。

コイルに蓄えられる磁気エネルギーはW＝½LI²で、電流Iの2乗に比例します。電流を3倍にすると、Ψは3倍、Wは3²＝9倍になります。

問題の解説

STEP1　（ア）磁束鎖交数Ψ₁を求める

L＝1mH＝1×10^-3H、I＝10Aより、$$\Psi_1=LI=1\times10^{-3}\times10=1\times10^{-2}\;[\mathrm{Wb}]$$よって（ア）＝1×10^-2。

STEP2　（イ）磁気エネルギーW₁を求める

$$W_1=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}\times1\times10^{-3}\times10^2=5\times10^{-2}\;[\mathrm{J}]$$よって（イ）＝5×10^-2。

STEP3　（ウ）電流を30A（3倍）にしたとき

電流が10A→30Aで3倍。Ψ∝IよりΨ₂はΨ₁の3倍、W∝I²よりW₂はW₁の3²＝9倍です。したがって（ア）1×10^-2・（イ）5×10^-2・（ウ）3倍と9倍で(2)です。

答え：(2)（Ψ₁＝1×10⁻²Wb、W₁＝5×10⁻²J、Ψ₂は3倍・W₂は9倍）

まとめ

(ア)Ψ1	LI＝1×10-2Wb
(イ)W1	½LI2＝5×10-2J
(ウ)電流3倍	Ψ3倍・W9倍
答え	(2)

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