直流回路28【電験3種 理論】電池n個と可変抵抗で消費電力最大のときの電流を求める！令和3年度 A問題7 完全解説

今回は令和3年度 理論科目 A問題7を解説します。起電力E・内部抵抗rの電池をn個直列に接続し、可変抵抗Rの消費電力が最大になるようRを調整したときの、回路電流I〔A〕を式で求める問題です。

電池n個直列は、起電力nE・内部抵抗nrの1つの電源とみなせます。可変抵抗Rの消費電力が最大になるのは、最大電力供給の定理よりR＝nr（合成内部抵抗）のときです。

出題のポイント

令和3年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和3年度 A問題7

　図のように、起電力E〔V〕、内部抵抗r〔Ω〕の電池n個と可変抵抗R〔Ω〕を直列に接続した回路がある。この回路において、可変抵抗R〔Ω〕で消費される電力が最大になるようにその値〔Ω〕を調整した。このとき、回路に流れる電流Iの値〔A〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）E/r　（2）nE/{(1/n＋n)r}　（3）nE/{(1＋n)r}　（4）E/(2r)　（5）nE/r

ポイント解説：電池n個は起電力nE・内部抵抗nr、最大電力でR＝nr

起電力E・内部抵抗rの電池をn個直列にすると、全体は起電力nE、内部抵抗nrの1つの電源とみなせます。

可変抵抗Rの消費電力が最大になるのは、最大電力供給の定理よりR＝（電源の内部抵抗）＝nrのときです。

問題の解説

STEP1　電池n個を1つの電源にまとめる

起電力＝nE、内部抵抗＝nr。

STEP2　最大電力の条件

可変抵抗Rの消費電力が最大になるのは、R＝内部抵抗＝nrのとき。

STEP3　電流を求める

$$I=\frac{nE}{nr+R}=\frac{nE}{nr+nr}=\frac{nE}{2nr}=\frac{E}{2r}\;[\mathrm{A}]$$したがって(4)です。

答え：(4)（I＝E/(2r)）

まとめ

電池n個	起電力nE、内部抵抗nr
最大電力	R＝nr
電流	nE/(2nr)
答え	I＝E/(2r) …(4)

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