直流回路26【電験3種 理論】6抵抗のブリッジ回路から未知抵抗Rxを求める！令和4年度上期 A問題7 完全解説

今回は令和4年度上期 理論科目 A問題7を解説します。抵抗6個を接続した回路で、ab端子間の合成抵抗が0.6Ωのときの抵抗R_xを求める問題です。

ab（上下の頂点）を結ぶ縦のR_xは、残りのブリッジ回路と並列です。ブリッジは平衡（1/2＝1/2）なので中央の2Ωを無視でき、3Ω∥3Ω＝1.5Ωに簡単化できます。

出題のポイント

令和4年度上期 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和4年度上期 A問題7

　図のように、抵抗6個を接続した回路がある。この回路において、ab端子間の合成抵抗の値が0.6Ωであった。このとき、抵抗R_xの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.0　（2）1.2　（3）1.5　（4）1.8　（5）2.0〔Ω〕

ポイント解説：平衡ブリッジを見抜き、R_xとの並列で解く

端子a（上頂点）とb（下頂点）を直接結ぶ縦のR_xは、残りのブリッジ回路（4辺と中央の2Ω）と並列になっています。

ブリッジ部は、上の2辺（各1Ω）と下の2辺（各2Ω）で1/2＝1/2の平衡条件を満たすので、中央の2Ωには電流が流れません。

問題の解説

STEP1　ブリッジ部の合成抵抗

平衡なので中央2Ωを無視。左右2経路（各 1＋2＝3Ω）の並列で、$$R_{ブリッジ}=3\parallel3=1.5\;[\Omega]$$

STEP2　R_xとの並列で式を立てる

ab間はR_xとR_ブリッジ（1.5Ω）の並列で0.6Ω。$$\frac{R_x\times1.5}{R_x+1.5}=0.6$$

STEP3　R_xを求める

$$1.5R_x=0.6(R_x+1.5)\;\Rightarrow\;0.9R_x=0.9\;\Rightarrow\;R_x=1.0\;[\Omega]$$したがって(1)です。

答え：(1)（R_x＝1.0Ω）

まとめ

ブリッジ	平衡→3∥3＝1.5Ω
ab間	Rx∥1.5＝0.6Ω
式	1.5Rx＝0.6(Rx+1.5)
答え	Rx＝1.0Ω …(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・平衡ブリッジの関連問題：【理論】令和4年度下期A問題5