直流回路43【電験3種 理論】スイッチ開閉で電流が不変＝平衡ブリッジから抵抗R₄を求める！平成27年度 A問題6 完全解説

今回は平成27年度 理論科目 A問題6を解説します。ブリッジ回路でスイッチSを開閉しても電流I＝30Aで一定であるときの、抵抗R₄を求める問題です。

Sの開閉で電流が変わらないのは、ブリッジが平衡してSに電流が流れないからです。平衡条件（R₁/R₂＝R₃/R₄）と、全電流I＝30Aの条件を合わせてR₄を求めます。

出題のポイント

平成27年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成27年度 A問題6

　図のように、抵抗とスイッチSを接続した直流回路がある。いま、スイッチSを開閉しても回路を流れる電流I〔A〕は、I＝30Aで一定であった。このとき、抵抗R₄の値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）1.0　（3）1.5　（4）2.0　（5）2.5〔Ω〕

ポイント解説：Sの開閉で不変＝平衡ブリッジ、全電流で確定

スイッチSを開閉しても電流が変わらないのは、ブリッジが平衡していてSに電流が流れないからです。平衡条件はR₁/R₂＝R₃/R₄。

全電流I＝30A（合成抵抗＝100/30＝10/3Ω）の条件と合わせてR₄を求めます。

問題の解説

STEP1　平衡条件

R₁/R₂＝8/4＝2＝R₃/R₄より、R₃＝2R₄。

STEP2　合成抵抗の式

平衡なので (R₁+R₃)∥(R₂+R₄)＝(8+2R₄)∥(4+R₄)＝100/30＝10/3Ω。

STEP3　R₄を求める

$$\frac{(8+2R_4)(4+R_4)}{12+3R_4}=\frac{10}{3}$$整理すると(8+2R₄)＝10、よって$$R_4=1.0\;[\Omega]$$したがって(2)です。

答え：(2)（R₄＝1.0Ω）

まとめ

不変	平衡ブリッジ（S電流0）
平衡	R3＝2R4
合成	(8+2R4)∥(4+R4)＝10/3
答え	R4＝1.0Ω …(2)

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