直流回路45【電験3種 理論】コンデンサ回路の定常状態でa-b間電圧を求める！平成26年度 A問題5 完全解説

今回は平成26年度 理論科目 A問題5を解説します。3個のコンデンサを充電する回路でスイッチS₁・S₂を閉じて定常状態にしたとき、a点からみたb点の電圧V〔V〕を求める問題です。

定常状態ではコンデンサに電流は流れません。b点は3個のコンデンサだけにつながる孤立節点なので、電荷保存（ミルマンの定理）でb点の電位が求まります。

出題のポイント

平成26年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成26年度 A問題5

　図のように、コンデンサ3個を充電する回路がある。スイッチS₁及びS₂を同時に閉じてから十分に時間が経過し、定常状態となったとき、a点からみたb点の電圧の値〔V〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、各コンデンサの初期電荷は零とする。

（1）−10/3　（2）−2.5　（3）2.5　（4）10/3　（5）20/3

ポイント解説：孤立節点bの電荷保存（ミルマンの定理）

定常状態ではコンデンサに電流は流れず、各節点の電位が決まります。電源の極性から、コンデンサの左側の3節点の電位は、a点を基準に +20V、0V（a）、−10V となります。

b点は3個のコンデンサだけにつながる孤立節点（初期電荷0）なので、各コンデンサのb側電荷の総和＝0（電荷保存）。これはミルマンの定理の形になります。

問題の解説

STEP1　各コンデンサの左側電位を求める

a＝0Vとすると、20V電源の先＝+20V、10V電源の先＝−10V。3個のコンデンサ（10μF・20μF・10μF）がこれらの節点とbを結ぶ。

STEP2　電荷保存の式を立てる

b点の電荷保存より、$$V_b=\frac{10\times20+20\times0+10\times(-10)}{10+20+10}$$（ミルマンの定理）。

STEP3　b点の電位を求める

$$V_b=\frac{200+0-100}{40}=\frac{100}{40}=2.5\;[\mathrm{V}]$$a点からみたb点の電圧は2.5V。したがって(3)です。

答え：(3)（V＝2.5V）

まとめ

左側電位	+20V・0V・−10V
容量	10μF・20μF・10μF
ミルマン	(200＋0−100)/40
答え	V＝2.5V …(3)

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