直流回路44【電験3種理論】コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量を求める！平成27年度 B問題16 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目静電容量回路平成27年度 B問題16 Δ-Y変換でスッキリ解ける！合成静電容量は？

今回は平成27年度理論科目 B問題16を解説します。端子b-c-d間のコンデンサΔ結線をY結線へ変換し、端子a-d間の合成静電容量C₀を求める静電容量回路のB問題です。

3枝がすべて同じ容量C_Δのとき、Y側の各容量はC_Y＝3C_Δです。これは等容量Δに限る簡略式です。変換後は、コンデンサの直列を積/和、並列を和で合成します。

平成27年度理論科目 B問題16：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問16）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文・選択肢・回路図は公式内容を再構成した既存画像で、元のまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成27年度 B問題16 問題文 — 平成27年度理論科目 B問題16 問題文

電験3種理論科目【静電容量回路】平成27年度 B問題16

　図1の端子a-d間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）端子b-c-d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.0　（2）2.0　（3）4.5　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

（b）図3を用いて、図1の端子b-c-d間をY結線回路に変換したとき、図1の端子a-d間の合成静電容量C₀の値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3.0　（2）4.5　（3）4.8　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

出題のポイント：コンデンサのΔ-Y変換は「容量が3倍」

抵抗の対称Δ-Y変換では抵抗が1/3になりますが、コンデンサでは容量が3倍になります。逆向きなので、抵抗の感覚のまま「1/3」としてしまうのが最頻出のミスです。

理由はインピーダンスで考えれば明快です。コンデンサのインピーダンスは $Z=1/(j\omega C)$ で容量の逆数に比例します。Δ-Y変換の「インピーダンスが1/3になる」をそのまま当てはめると$$Z_Y=\frac{Z_\Delta}{3}=\frac{1}{j\omega\,(3C_\Delta)}\quad\Longrightarrow\quad C_Y=3C_\Delta$$インピーダンスが1/3＝容量は3倍。共通因子 $1/(j\omega)$ が変換式の中で消えるので、周波数によらず成り立ちます。

変換対象の切り分けも重要です。Δを組んでいるのはb-c、b-d、c-dを結ぶ3 μFの3個だけ。a-b間の9 μFとa-c間の18 μFはΔの外側なので、変換せずそのまま残します。

端子aからbへ9μF、aからcへ18μFが接続され、b-c-d間の3個の3μFだけを色付けしてΔ-Y変換の対象として示す出題のポイント図 — b-c、b-d、c-dの3個の3 μFだけがΔ結線です。a-bの9 μFとa-cの18 μFは変換せずに残します。

(a)の解説：対称ΔをYに変換する

使う公式：コンデンサのΔ-Y変換（3枝が等しい場合）

$$Z_Y=\frac{Z_\Delta}{3}\quad\Longleftrightarrow\quad C_Y=3\,C_\Delta$$

※抵抗なら1/3、コンデンサなら3倍。3枝が等しくない一般のΔでは枝ごとに式が変わるので、電験3種では対称の場合だけ覚えれば十分です。

$$C_Y=3\,C_\Delta=3\times3=9\;[\mu\mathrm{F}]$$

❶ Δ→Y変換
中心点oからb・c・dへ各9 μF

答え(a) $C=9\;[\mu\mathrm{F}]$　→　選択肢(5)

節点b-c-dを結ぶ3μFずつの等容量Δ結線を、中心点oからb-c-dへ9μFずつ接続したY結線に変換し、CYイコール3CΔを示すポイント解説図 — 3枝がすべて同じ容量の場合、Δ側3 μFはY側9 μFになります。C_Y＝3C_Δは等容量Δに限った簡略式です。

(b)の解説：変換後を直並列で畳む

STEP1　変換後の接続を整理する

Y変換で中心点oが生まれました。回路をたどると、aから2つの経路でoへ至り、そこからdへ抜ける形になります。

経路	構成	直列合成（積/和）
a → b → o	9 μF（a-b）と 9 μF（b-o）の直列	9×9/18 = 4.5 μF
a → c → o	18 μF（a-c）と 9 μF（c-o）の直列	18×9/27 = 6.0 μF
o → d	9 μF（o-d）	9.0 μF

STEP2　並列にしてから直列合成する

2つの経路はどちらもaとoを結ぶので並列。それをo-d間の9 μFと直列にすれば完成です。

$$C_{a\text{-}o}=4.5+6.0=10.5\;[\mu\mathrm{F}]$$

❷ 並列合成
容量は足し算

$$C_0=\frac{10.5\times9}{10.5+9}=\frac{94.5}{19.5}=\frac{63}{13}\approx4.85\;[\mu\mathrm{F}]$$

❸ 直列合成
最後にo-d間と直列

答え(b) $C_0=\dfrac{63}{13}\approx4.8\;[\mu\mathrm{F}]$　→　選択肢(3)

Y変換後のa-o間に9μFと9μFの直列枝、18μFと9μFの直列枝を並列接続し、o-d間の9μFと直列合成してC0約4.85μFを求める解説図 — a-o間は4.5＋6＝10.5 μF、これとo-d間の9 μFを直列にするとC₀＝63/13≒4.85 μFです。最も近い4.8 μFが(b)の正答です。

選択肢を吟味する

(a)では、抵抗の感覚で「1/3」としてしまうと1.0 μF——これがまさに選択肢(1)として用意されています。混同を狙った典型的な誤答です。

(a)の選択肢	値 [μF]	その値が出る考え方	判定
(1)	1.0	抵抗と同じ「1/3」にしてしまった（3÷3）	×
(2)	2.0	—	×
(3)	4.5	3 μFの1.5倍。変換式の誤り	×
(4)	6.0	3 μFの2倍。変換式の誤り	×
(5)	9.0	正解：$C_Y=3C_\Delta=3\times3$	○

(b)の $63/13=4.846\ldots$ は割り切れない値です。選択肢に4.5と4.8が隣接しているので、途中で丸めると誤答に落ちる危険があります。$94.5/19.5$ を約分して $63/13$ の形で持ち、最後に小数化するのが安全です。

この問題は令和6年度上期にも再出題されています

本問（平成27年度 B問題16）は、令和6年度上期 B問題17とまったく同じ回路・数値・選択肢で出題されています（直流回路13）。約9年ぶりの再登場で、しかも選択肢の並びまで同一です。

B問題は配点が高い（1問あたり10点）ぶん、1問取りこぼすと影響が大きい設問です。過去のB問題がそのまま再出題されるという事実は、B問題こそ過去問演習の費用対効果が高いことを示しています。

なぜΔ-Y変換が必要なのか

この回路はブリッジ形で、単純な直列・並列の組み合わせでは畳めません。もしb-c間のコンデンサが無ければ、a-b-dとa-c-dの2経路が並列なだけで簡単に解けます。しかしb-c間に橋が架かっているためbとcが電気的につながり、直並列の分解が効かなくなります。

そこで3端子の網（Δ）を、電気的に等価な別の3端子の網（Y）に置き換えるのがΔ-Y変換です。Yにすると新しい中心点oが生まれ、a→o→d という一直線の流れに整理されるので直並列で畳めるようになります。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① ブリッジ形で直並列に畳めないと気づいたらΔ-Y変換を疑う
② コンデンサは容量が3倍（抵抗は1/3）。インピーダンスで考えれば逆になる理由が分かる
③ 変換するのは3節点を結ぶ3本だけ。外側の素子は触らない
④ コンデンサの合成は並列で足す・直列は積/和（抵抗と逆）。割り切れない値は分数で持つ

Δ-Y変換・コンデンサ合成の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成27年度 B問題16	本問（直流回路44）	コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量
令和6年度上期 B問題17	直流回路13	同一問題（選択肢の並びまで同じ）
平成28年度 A問題7	直流回路41	各素子が耐圧を超えない最大電圧
令和4年度上期 A問題6	直流回路25	直列充電したコンデンサを並列に繋ぎ直す
平成26年度 A問題5	直流回路45	定常状態の浮遊節点の電位

💡 覚え方
コンデンサの対称Δ→Yは容量3倍（$Z_Y=Z_\Delta/3$ だから $C_Y=3C_\Delta$）。変換後はa→o の2経路を並列 → o-d と直列。本問は 4.5+6.0=10.5 と 9 の直列で 63/13≈4.8 μF。

⚠️ よくある間違い
抵抗の感覚で1/3にしないこと（それが誤答(1) 1.0 μF）。変換するのはb-c-d の3本だけで、a-b間の9 μFとa-c間の18 μFは残します。コンデンサの合成は並列で足す・直列で積/和と抵抗の逆です。

まとめ

段階	合成結果
(a) b-c-dの等容量Δ→Y	各3 μF→各9 μF、(5)
a-b-o上枝	9と9の直列＝4.5 μF
a-c-o下枝	18と9の直列＝6 μF
a-o間	4.5＋6＝10.5 μF（並列）
(b) a-d間	10.5と9の直列＝63/13≒4.85 μF、最寄り4.8 μF、(3)