直流回路13【電験3種理論】コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量を求める！令和6年度上期 B問題17 完全解説

2026年7月12日

電験3種理論科目【電磁気（直流回路）】令和6年度上期 B問題17 コンデンサのΔ→Y変換とブリッジ回路の合成容量

今回は令和6年度上期理論科目 B問題17を解説します。図1のコンデンサブリッジ回路について、b-c-d間のΔ結線をY結線に変換し（(a)）、それを用いて端子a-d間の合成静電容量C₀を求める（(b)）B問題です。

コンデンサのΔ→Y変換は、抵抗とは逆で「等しいΔ容量Cに対しY容量は3C」になります（1/C_Y＝(1/C·1/C)/(3·1/C)＝1/(3C)…すなわちC_Y＝3C）。変換後は直列・並列の合成で解けます。

出題のポイント

令和6年度上期理論科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目直流回路令和6年度上期 B問題17 問題文 — 令和6年度上期理論科目 B問題17 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和6年度上期 B問題17

　図1の端子a-d間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）端子b-c-d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.0　（2）2.0　（3）4.5　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

（b）図3を用いて、図1の端子b-c-d間をY結線回路に変換したとき、図1の端子a-d間の合成静電容量C₀の値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3.0　（2）4.5　（3）4.8　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

ポイント解説：コンデンサのΔ→Y変換（等しいΔならC_Y＝3C_Δ）

コンデンサは抵抗と逆の性質（直列・並列が入れ替わる）を持つため、Δ→Y変換も抵抗とは逆になります。等しい容量CのΔ結線をY結線に直すと、Y側の容量は3Cになります。

変換式は、抵抗の公式にR＝1/Cを代入して求めます。1/C_Y＝(1/C・1/C)/(1/C＋1/C＋1/C)＝1/(3C)、すなわちC_Y＝3C。

問題の解説

STEP1　(a)Δ→Y変換

Δ結線は3μFが3個。抵抗のΔ-Y公式にR＝1/Cを代入すると、$$\frac{1}{C_Y}=\frac{\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}=\frac{1/9}{1}=\frac{1}{9}\;\Rightarrow\;C_Y=9\;[\mu\mathrm{F}]$$よって（a）はC＝9μFで(5)。

STEP2　(b)Y変換後の回路を整理する

b-c-dのΔを、中心点oに9μFが3本（o-b、o-c、o-d）のYに置き換えます。すると図1は、a→9μF→b→9μF→o、a→18μF→c→9μF→o、o→9μF→d という構成になります。

STEP3　(b)a-d間の合成容量を求める

a-o間：（a-b-o）＝9と9の直列＝4.5μF、（a-c-o）＝18と9の直列＝6μF、これらは並列で4.5＋6＝10.5μF。最後にo-d間の9μFと直列にして、$$C_0=\frac{10.5\times9}{10.5+9}=\frac{94.5}{19.5}\approx4.8\;[\mu\mathrm{F}]$$よって（b）は(3)です。

答え：(a)-(5)、(b)-(3)（C＝9μF、C₀≒4.8μF）

💡 覚え方
コンデンサのΔ→Y変換はC_Y＝3C_Δ（等容量の場合）。抵抗公式にR＝1/Cを代入して導く。あとは直列（積/和）と並列（和）で合成。

⚠️ よくある間違い
抵抗と同じ「C_Y＝C/3」としないこと。コンデンサは逆でC_Y＝3C。直列は積/和、並列は和（抵抗と逆）に注意。