静電容量回路17【電験3種理論】コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量を求める！令和5年度下期 B問題17 完全解説

2026年7月12日2026年7月28日

電験3種理論科目静電容量回路令和5年度下期 B問題17 三角形を星形に置き換える！コンデンサの合成容量

今回は令和5年度下期理論科目 B問題17を解説します。図1のコンデンサ回路からb−c−d間の対称Δ結線を抜き出してY結線へ変換し、端子a−d間の合成静電容量C₀を求めます。問17と問18は選択問題で、試験ではどちらか一方だけを解答します。

コンデンサはインピーダンスZ＝1/(jωC)としてΔ−Y変換を適用します。各辺が等しい対称Δでは、各Y枝のインピーダンスがΔ枝の1/3になるため、容量は逆に3倍です。本問では3 μFの各Δ枝が9 μFの各Y枝へ変わります。

令和5年度下期理論科目 B問題17：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題文・図・選択肢を確認します。図1ではa−b間が9 μF、a−c間が18 μF、b−c・b−d・c−d間が各3 μFです。問題画像と図1〜3はそのまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路令和5年度下期 B問題17 問題文 — 令和5年度下期理論科目 B問題17 問題文

電験3種理論科目【静電容量回路】令和5年度下期 B問題17

　図1の端子a-d間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）端子b-c-d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.0　（2）2.0　（3）4.5　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

（b）図3を用いて、図1の端子b-c-d間をY結線回路に変換したとき、図1の端子a-d間の合成静電容量C₀の値〔μF〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3.0　（2）4.5　（3）4.8　（4）6.0　（5）9.0〔μF〕

出題のポイント：コンデンサのΔ-Y変換は「容量が3倍」

抵抗のΔ-Y変換では、対称なら抵抗値が $1/3$ になります。ところがコンデンサでは逆で、容量は3倍になります。ここを取り違えると、この問題は最初から崩れます。

理由はインピーダンスの形にあります。抵抗は $Z=R$ なので「$Z$ が $1/3$」＝「$R$ が $1/3$」。ところがコンデンサは $Z=1/(j\omega C)$ なので「$Z$ が $1/3$」＝「$C$ が3倍」——$C$ が分母にあるぶん、逆向きに効きます。

対称ΔのΔ-Y変換

$$\text{抵抗：}\;R_Y=\frac{R_\Delta}{3}\qquad\text{コンデンサ：}\;C_Y=3\,C_\Delta$$

※変換の本質はインピーダンスが $1/3$ になることです。素子の値がどう変わるかは、その素子とインピーダンスの関係で決まります。

a-b間9μF、a-c間18μF、b-c・b-d・c-d間各3μFの回路で、b-c-dの対称Δだけを強調したGPT Image 2の出題ポイント図 — 出典：電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種理論問17」図1をもとに、当サイトが学習用に再構成・改変したGPT Image 2解説図。変換対象は右側の3 μF×3個です。

(a) の解説：3 μF が 9 μF になる

b-c-d 間は3辺とも 3 μF の対称Δ結線です。Y結線に変換すると、各枝の容量は3倍になります。

$$C_Y=3\times C_\Delta=3\times3=9\;\mathrm{\mu F}$$

対称Δ→Y
3倍にする

もし抵抗と同じ感覚で $1/3$ にすると 1 μF——選択肢(1)に置いてある値です。この誤りを拾うために用意されていると考えてよいでしょう。

インピーダンスで確認してみます。3 μF のリアクタンスは $1/(3\omega)$、9 μF なら $1/(9\omega)$——確かに $1/3$ になっています。

各辺3μFの対称Δ結線を各枝9μFのY結線へ変換し、インピーダンス式と正答5を示すGPT Image 2のポイント解説図 — 等しい容量の対称Δでは、各Y枝のインピーダンスはΔ枝の1/3です。したがって各Y枝は9 μFとなり、（a）の正答は（5）です。

答え(a) $C=9\;\mathrm{\mu F}$　→　選択肢(5)

(b) の解説：Y変換後は「直列・並列・直列」

Y結線に変換すると、b・c・d が中性点 n を介してつながった形になります。あとは端子 a から d へたどりながら、直列と並列を整理するだけです。

経路	たどる素子	合成
a → b → n	9 μF と 9 μF の直列	$\dfrac{9\times9}{9+9}=4.5\;\mathrm{\mu F}$
a → c → n	18 μF と 9 μF の直列	$\dfrac{18\times9}{18+9}=6.0\;\mathrm{\mu F}$
a → n（合計）	上の2経路の並列	$4.5+6.0=10.5\;\mathrm{\mu F}$
n → d	9 μF	—

$$C_0=\frac{10.5\times9}{10.5+9}=\frac{94.5}{19.5}=4.85\;\mathrm{\mu F}$$

最後に n-d と直列
≒4.8 μF

コンデンサは「直列で和分の積、並列で足し算」——抵抗とは逆です。この点も混同しやすいので、計算に入る前に確認しておいてください。

Y変換後の9μF-9μF直列枝と18μF-9μF直列枝を並列合成し、最後に9μFと直列としてC0約4.8μFと正答3を示すGPT Image 2の問題解説図 — a−o間は4.5 μFと6 μFの並列で10.5 μFです。これとo−d間の9 μFを直列合成するとC₀＝63/13≒4.8 μFとなり、（b）の正答は（3）です。

答え(b) $C_0\approx4.8\;\mathrm{\mu F}$　→　選択肢(3)

誤答の正体：途中の値が選択肢に置かれている

誤り方	値〔μF〕	選択肢	何を答えてしまったか
a-b-n 経路だけで答える	4.5	(2)	並列にする前の片方
a-c-n 経路だけで答える	6.0	(4)	もう片方
n-d との直列を忘れる	10.5	選択肢になし	a-n 間で止まった
正しい計算	4.85	(3) ◎	—

(2)と(4)は、どちらも計算の途中で出てくる値です。「4.5」や「6.0」というきりのよい数字が出ると、そこで満足してしまいがち——最後の直列合成まで必ず進めてください。

⚠️ よくある間違い
Δ-Y変換で容量を $1/3$ にしてしまうと、(a)で(1)を選び、(b)も連鎖して外します。「抵抗は $1/3$、コンデンサは3倍」——この一行を問題を見た瞬間に書き出すのが確実な対策です。

💡 覚え方
「Y結線のほうが素子が中心に集まる＝インピーダンスが小さくなる」と考えると向きを間違えません。インピーダンスを小さくするには、抵抗なら値を下げ、コンデンサなら容量を上げる——素子ごとに逆になります。

⏱️ 本番での進め方
❶ 「コンデンサは3倍」を最初に書く。抵抗の感覚を持ち込まない。
❷ Y変換後は中性点 n を図に描く。経路が見えやすくなる。
❸ 直列は和分の積、並列は足し算。抵抗と逆であることを確認する。
❹ 途中の値で止まらない。4.5 や 6.0 は選択肢に置かれた罠。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

変換対象	b−c、b−d、c−dの各3 μF
（a）Δ→Y	各Y枝C＝9 μF、正答（5）
a−b−o枝	9と9の直列＝4.5 μF
a−c−o枝	18と9の直列＝6 μF
a−o間	4.5＋6＝10.5 μF
端子a−d間	10.5と9の直列＝63/13≒4.8 μF
（b）正答	（3）