直流回路31【電験3種 理論】ブリッジ回路にテブナンの定理で電流を求める！令和2年度 A問題7 完全解説

今回は令和2年度 理論科目 A問題7を解説します。5V電源とスイッチS・8Ω、抵抗4個のブリッジ回路で、S開のときS両端電圧が1V。Sを閉じたときに8Ωに流れる電流I〔A〕を求める問題です。

ブリッジはテブナンの定理で解くのが定石です。S開放時の電圧（開放電圧）と、電源を短絡して8Ω端子から見た等価抵抗を求め、I＝V₀/(8＋R₀)で計算します。

出題のポイント

令和2年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和2年度 A問題7

　図のように、直流電源にスイッチS、抵抗5個を接続したブリッジ回路がある。この回路において、スイッチSを開いたとき、Sの両端間の電圧は1Vであった。スイッチSを閉じたときに8Ωの抵抗に流れる電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.10　（2）0.75　（3）1.0　（4）1.4　（5）2.0〔A〕

ポイント解説：テブナンの定理（開放電圧V₀と等価抵抗R₀）

このブリッジは、左枝（1Ωと4Ωの直列）と右枝（2Ωと3Ωの直列）に5Vがかかり、中間点a・bをS（8Ω付き）が結ぶ構成です。

8Ωに流れる電流はテブナンの定理で求めます。S開放時の電圧V₀（＝1V）と、電源を短絡して8Ω端子から見た等価抵抗R₀を使い、I＝V₀/(8＋R₀)。

問題の解説

STEP1　開放電圧V₀を確認する

a点：V_a＝5×4/(1+4)＝4V、b点：V_b＝5×3/(2+3)＝3V。開放電圧V₀＝4−3＝1V（問題文の1Vと一致）。

STEP2　等価抵抗R₀を求める

電源を短絡すると、a点から見て1Ω∥4Ω＝0.8Ω、b点から見て2Ω∥3Ω＝1.2Ω。$$R_0=0.8+1.2=2\;[\Omega]$$

STEP3　テブナンの定理で電流を求める

$$I=\frac{V_0}{8+R_0}=\frac{1}{8+2}=0.10\;[\mathrm{A}]$$したがって(1)です。

答え：(1)（I＝0.10A）

まとめ

V₀	4V−3V＝1V
R₀	1∥4＋2∥3＝0.8＋1.2＝2Ω
I	1/(8＋2)
答え	I＝0.10A …(1)

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