直流回路31【電験3種理論】ブリッジ回路にテブナンの定理で電流を求める！令和2年度 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和2年度 A問題7 テブナンの定理でブリッジを解く！検流計の電流は？

今回は令和2年度理論科目 A問題7を解説します。5 V電源に1 Ω・4 Ωの分圧枝と2 Ω・3 Ωの分圧枝を並列接続し、両枝の中点a・b間をスイッチSと8 Ωで結ぶブリッジ回路です。Sを閉じたときに8 Ωへ流れる電流I〔A〕を求めます。

8 Ωの接続端子a・bから左側の回路を見ると、開放電圧V₀と等価抵抗R₀をもつテブナン等価回路へ置き換えられます。S開放時にa側がb側より1 V高く、電源短絡時の等価抵抗が2 Ωなので、電流方向と大きさを一度に判断できます。

令和2年度理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題図を確認します。上側母線を＋5 V、下側母線を0 Vとすると、S開放時の中点電位はa点4 V、b点3 Vです。

電験3種理論科目直流回路令和2年度 A問題7 問題文 — 令和2年度理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和2年度 A問題7

　図のように、直流電源にスイッチS、抵抗5個を接続したブリッジ回路がある。この回路において、スイッチSを開いたとき、Sの両端間の電圧は1Vであった。スイッチSを閉じたときに8Ωの抵抗に流れる電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.10　（2）0.75　（3）1.0　（4）1.4　（5）2.0〔A〕

出題のポイント：平衡していないブリッジは、テブナンで「電池1個＋抵抗1個」に潰す

このブリッジは平衡していません（$1\times3=3$ に対し $4\times2=8$ で一致しない）。だから中央の8 Ωには電流が流れます。とはいえ、まともに連立方程式を立てると未知数が多くて骨が折れます。

そこでテブナンの定理——注目する素子（8 Ω）を外して、残りの回路を電圧源1個と抵抗1個の直列に置き換えてしまいます。手順はたった3つです。$$\text{① 8 Ωを外したときの端子電圧 }V_0\;\to\;\text{② 電源を短絡したときの端子抵抗 }R_0\;\to\;\text{③ }I=\frac{V_0}{R_0+8}$$複雑な回路が1つの直列回路になるので、あとは割り算1回で終わります。

開放電圧1 V、電源短絡時の等価抵抗2 Ω、負荷電流0.10 Aの3段階を示すGPT Image 2の出題ポイント図 — 開放電圧V₀、電源を短絡した等価抵抗R₀、負荷電流Iの順に求めます。

問題の解説：3ステップで等価回路に置き換える

使う公式：テブナンの定理

$$I=\frac{V_0}{R_0+R_{\text{負荷}}}$$

※$V_0$＝負荷を外したときの端子電圧（開放電圧）。$R_0$＝独立電源を殺して（電圧源は短絡・電流源は開放）端子から見た抵抗。

STEP1　8 Ωを外して開放電圧を求める

Sを開いた状態では、左枝（1 Ωと4 Ω）と右枝（2 Ωと3 Ω）がそれぞれ5 Vを分圧するだけの単純な回路です。

$$V_a=5\times\frac{4}{1+4}=4\;[\mathrm{V}]$$

❶ 左枝の分圧
下側から測ったa点の電位

$$V_b=5\times\frac{3}{2+3}=3\;[\mathrm{V}]$$

❷ 右枝の分圧
同じくb点の電位

$$V_0=V_a-V_b=4-3=1\;[\mathrm{V}]$$

❸ 開放電圧
a側が高電位。問題文の1 Vと一致

問題文が「Sの両端間の電圧は1 V」と教えてくれているので、この計算は答え合わせにもなります。合わなければ回路の読み違いです。

STEP2　電源を短絡して等価抵抗を求める

ここが最重要ポイントです。5 V電源を短絡すると、上側の母線と下側の母線が同じ点になります。すると1 Ωと4 Ωは両端が共通になって並列、2 Ωと3 Ωも並列に見えます。

$$1\parallel4=\frac{1\times4}{1+4}=0.8\;[\Omega]$$

❹ a側
電源短絡で並列になる

$$2\parallel3=\frac{2\times3}{2+3}=1.2\;[\Omega]$$

❺ b側
同様

$$R_0=0.8+1.2=2.0\;[\Omega]$$

❻ a-b間
aから共通点を経てbなので直列

8 Ωを外して5 V電源を短絡し、1 Ωと4 Ωの並列0.8 Ω、2 Ωと3 Ωの並列1.2 Ωを直列加算してR0が2 Ωになることを示すGPT Image 2のポイント解説図 — 電圧源を短絡すると、a側の0.8 Ωとb側の1.2 Ωがa-b間で直列になり、R₀＝2 Ωです。

STEP3　負荷をつないで電流を求める

$$I=\frac{V_0}{R_0+8}=\frac{1}{2+8}=0.10\;[\mathrm{A}]$$

❼ 等価回路
1 Vの電池に10 Ωが直列

答え$I=0.10\;[\mathrm{A}]$（a→bの向き）　→　選択肢(1)

開放電圧1 V、等価抵抗2 Ω、負荷8 Ωの直列テブナン等価回路と、電流0.10 A、正解1を示すGPT Image 2の問題解説図 — テブナン等価回路では1 V、2 Ω、8 Ωが直列となり、I＝1/(2＋8)＝0.10 Aです。

選択肢を回路に戻して検算する

テブナン等価では $I=1/(R_0+8)$ なので、各選択肢の電流から必要な合計抵抗を逆算できます。実際の $R_0+8=10\;\Omega$ と合うのは1つだけです。

選択肢	I [A]	必要な R₀+8 = 1/I [Ω]	そこから逆算される R₀ [Ω]	判定
(1)	0.10	10.00	2.0	○
(2)	0.75	1.33	−6.7（負の抵抗）	×
(3)	1.0	1.00	−7.0（負の抵抗）	×
(4)	1.4	0.71	−7.3（負の抵抗）	×
(5)	2.0	0.50	−7.5（負の抵抗）	×

(2)〜(5)はすべて負の抵抗を要求するため、計算するまでもなく物理的にあり得ません。負荷が8 Ωもあるのに、開放電圧はわずか1 V——1 V ÷ 8 Ω以上＝ 0.125 A未満という上限が即座に決まります。この見積もりだけで(1)以外は消せてしまいます。

なぜ電源を短絡すると並列になるのか

テブナン抵抗を求めるとき「電圧源を短絡する」という操作に戸惑う人は多いのですが、意味を考えれば自然です。理想電圧源は「両端の電位差を一定に保つ素子」で、内部抵抗は0。抵抗としてはただの導線と同じなので、抵抗を数えるときは導線に置き換えるわけです。

本問で5 V電源を導線に置き換えると、上側母線と下側母線が短絡されて同じ節点になります。すると1 Ωの両端（上側母線とa点）と4 Ωの両端（a点と下側母線）は、どちらも「同じ節点とa点」——つまり並列です。図を描き直すと一目瞭然になるので、電源を消した図をもう1枚描く習慣をつけましょう。

なお電流源の場合は逆で、開放に置き換えます。理想電流源は内部抵抗が無限大（流れる電流が外部によらず一定）だからです。「電圧源＝短絡、電流源＝開放」はセットで覚えてください。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① ブリッジはまずたすき掛けで平衡判定。平衡なら中央枝は0 A、非平衡ならテブナン
② テブナンは①開放電圧 ②電源を殺した抵抗 ③割り算の3手。連立方程式より速い
③ $R_0$ を求めるときは電圧源＝短絡・電流源＝開放。図を描き直すと並列関係が見える
④ 桁の見積もり：負荷が大きいほど電流は小さい。1 Vで8 Ω以上なら0.125 A未満と即断できる

テブナンの定理の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和2年度 A問題7	本問（直流回路31）	非平衡ブリッジをテブナンで解く
令和7年度上期 A問題6	直流回路6	3状態から短絡電流を求める（テブナン）
令和6年度上期 A問題7	直流回路12	最大電力の条件（テブナン抵抗）
令和2年度 A問題10	過渡現象9	テブナンの定理で時定数と最終電圧
平成19年度 A問題6	直流回路65	平衡ブリッジから抵抗を求める

💡 覚え方
非平衡ブリッジはテブナン。①負荷を外した端子電圧 $V_0$ ②電源を短絡した端子抵抗 $R_0$ ③ $I=V_0/(R_0+R_L)$。本問は 1 V・2 Ω・8 Ω で 0.10 A。

⚠️ よくある間違い
$R_0$ を求めるとき電源を残さないこと（電圧源は短絡）。短絡後は1 Ωと4 Ω、2 Ωと3 Ωがそれぞれ並列になります。開放電圧の極性（a側が高い）も忘れずに確認しましょう。

まとめ

確認項目	結果
開放時の中点電位	V_a＝4 V、V_b＝3 V
開放電圧	V₀＝V_a−V_b＝＋1 V（a側が正）
等価抵抗	R₀＝(1∥4)＋(2∥3)＝0.8＋1.2＝2 Ω
負荷電流	I＝1/(2＋8)＝0.10 A（a側からb側）
閉路後の検算	V_a＝3.92 V、V_b＝3.12 V、(3.92−3.12)/8＝0.10 A
正答	(1)