過渡現象9【電験3種理論】テブナンの定理でRC回路の時定数と最終電圧を求める！令和2年度 A問題10 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）令和2年度 A問題10 テブナンで簡単化！時定数と最終電圧を求める

今回は令和2年度理論科目 A問題10を解説します。スイッチを閉じたあとの電圧v(t)について、破線から左側にテブナンの定理を適用して、回路の時定数と最終値の組合せを求める問題です。

コンデンサから左側を見たテブナン等価回路（電圧V_th、抵抗R_th）を求めます。すると単純なRC回路になり、時定数τ＝R_th·C、最終値＝V_thです。

令和2年度理論科目 A問題10：問題文と選択肢

問題文が「テブナンの定理を適用せよ」と方針を教えてくれています。素直に従うと、聞かれている時定数と最終値が等価回路のパラメータそのものとして出てきます。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象令和2年度 A問題10 問題文 — 令和2年度理論科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】令和2年度 A問題10

　図の回路のスイッチを閉じたあとの電圧v(t)の波形を考える。破線から左側にテブナンの定理を適用することで、回路の時定数〔s〕とv(t)の最終値〔V〕の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、初めスイッチは開いており、回路は定常状態にあったとする。

時定数〔s〕最終値〔V〕
(1) 0.75 10
(2) 0.75 2.5
(3) 4 2.5
(4) 1 10
(5) 1 0

	時定数〔s〕	最終値〔V〕
(1)	0.75	10
(2)	0.75	2.5
(3)	4	2.5
(4)	1	10
(5)	1	0

出題のポイント：テブナン等価にすると「答えがそのまま出てくる」

この問題はテブナンの定理を使えと問題文が指示してくれています。素直に従うと、求めたい2つの量が等価回路のパラメータそのものになります。

聞かれている量	テブナン等価回路では	つまり
時定数 τ	$\tau=R_{\text{th}}\,C$	$R_{\text{th}}$ を求めれば終わり
v(t) の最終値	$v(\infty)=V_{\text{th}}$	$V_{\text{th}}$ がそのまま答え

なぜ最終値が $V_{\text{th}}$ になるのか——定常状態ではコンデンサが開放になり、電流が0になります。電流0なら $R_{\text{th}}$ での電圧降下も0。だからコンデンサには $V_{\text{th}}$ がまるごとかかります。

電源電圧10 Vが答えにならないのはここが理由です。コンデンサは3 Ωと1 Ωの分圧点につながっているので、行き着く先は分圧後の電圧です。

10V電源、3Ω、スイッチ、1Ω、1Fコンデンサの回路をテブナン等価に置き換え、初期値・最終値・時定数を求める方針 — コンデンサから見た左側をVthとRthへ置き換えると、最終値はVth、時定数はRthCで求められます。

テブナンの定理を使う手順

複雑な回路を「電圧源1個＋抵抗1個」に置き換える定理です。過渡現象では、コンデンサやコイル以外の部分をまとめるのに使います。

手順	やること	得られるもの
①	注目する素子を外す（端子だけ残す）	2端子の回路になる
②	その端子の開放電圧を求める	$V_{\text{th}}$
③	電圧源を短絡（電流源は開放）して端子から見た抵抗を求める	$R_{\text{th}}$
④	外した素子を $V_{\text{th}}$ と $R_{\text{th}}$ の直列につなぎ直す	単純な1ループ回路

③で電源を短絡するのが最大のポイントです。「電源を消す」のではなく「電圧源を0 Vの電源＝導線に置き換える」と考えます。理想電圧源の内部抵抗は0だからです。

この操作をすると、3 Ωの上端と1 Ωの下端が導線でつながり、2つの抵抗が並列になります。回路図の見た目では直列に見えるので、ここが引っかかりどころです。

問題の解説：VthとRthを別々に求める

使う公式：テブナン等価とRC応答

$$V_{\text{th}}=E\cdot\frac{R_b}{R_a+R_b},\qquad R_{\text{th}}=R_a\parallel R_b,\qquad \tau=R_{\text{th}}C,\qquad v(\infty)=V_{\text{th}}$$

※$V_{\text{th}}$ は分圧（足し算の分母）、$R_{\text{th}}$ は並列（積÷和）——2つで分母の作り方が違います。

STEP1　テブナン電圧 Vth を求める

コンデンサを外すと、10 Vの電源に3 Ωと1 Ωが直列につながったただの分圧回路になります。開放電圧は1 Ωの端子電圧です。

$$V_{\text{th}}=10\times\frac{1}{3+1}=2.5\;[\mathrm{V}]$$

❶ 分圧則
分母は3＋1＝4（直列だから足す）

STEP2　テブナン抵抗 Rth を求める

10 Vの電圧源を短絡（導線に置換）します。すると3 Ωと1 Ωは、コンデンサ端子から見て並列につながります。

$$R_{\text{th}}=3\parallel1=\frac{3\times1}{3+1}=0.75\;[\Omega]$$

❷ 並列合成
並列だから積÷和

0.75 Ωは、元の抵抗のどちらよりも小さい——並列合成の結果として当然です。「電源を短絡したら抵抗が減った」ことに違和感があるかもしれませんが、電流の逃げ道が増えたと考えれば自然です。

STEP3　時定数と最終値を出す

$$\tau=R_{\text{th}}C=0.75\times1=0.75\;[\mathrm{s}]$$

❸ 時定数

$$v(\infty)=V_{\text{th}}=2.5\;[\mathrm{V}]$$

❹ 最終値
定常時は電流0→$R_{\text{th}}$の降下0

$$v(t)=2.5\left(1-e^{-t/0.75}\right)$$

❺ 波形の式
初期値0 Vから立ち上がる

コンデンサを外してVth＝2.5Vを求め、10V電源を短絡して3Ωと1Ωの並列からRth＝0.75Ωを求める解説 — Vthは開放端子電圧、Rthは独立電圧源を短絡して端子から見た合成抵抗です。

答え時定数 $0.75\;[\mathrm{s}]$、最終値 $2.5\;[\mathrm{V}]$　→　選択肢(2)

検算：t＝τ＝0.75 sのとき $v=2.5\times0.632=1.58\;\mathrm{V}$。最終値2.5 Vの63.2 %——指数応答の定義どおりです ✓

スイッチ投入前後のコンデンサ電圧の連続性、直流最終状態、テブナン抵抗から初期値0V、最終値2.5V、時定数0.75sを整理する解説 — 初期値0V、最終値2.5V、時定数0.75sの三つが、コンデンサ電圧v(t)の応答を決めます。

v(t)＝2.5(1－eのマイナスt割る0.75乗)Vを導き、代表時刻の電圧と指数上昇波形を確認する解説 — v(t)は0Vから始まり、0.75秒で約1.58V、十分時間後に2.5Vへ近づきます。

誤答の正体：τと最終値それぞれに「候補」が用意されている

5つの選択肢は組合せですが、実際にはτの候補3つ × 最終値の候補3つから作られています。すべて実計算で確認しました。

	値	その値が出る計算	判定
時定数の候補	0.75 s	$(3\parallel1)\times1$ ← 電源短絡で並列	○
	4 s	$(3+1)\times1$ ← 直列と誤った	×
	1 s	$1\times1$ ← 1 Ωだけ使った	×
最終値の候補	2.5 V	$10\times1/(3+1)$ ← 分圧	○
	10 V	電源電圧をそのまま	×
	0 V	充電されないと誤解	×

選択肢	τ [s]	最終値 [V]	何を間違えたか
(1)	0.75 ○	10 ×	τは正しいが、最終値を電源電圧にした
(2)	0.75 ○	2.5 ○	正解
(3)	4 ×	2.5 ○	最終値は正しいが、Rthを直列（3＋1）で計算
(4)	1 ×	10 ×	Rthを1 Ωだけ、最終値も電源電圧
(5)	1 ×	0 ×	Rthを1 Ωだけ、最終値は0 Vと誤解

(1)と(3)が「片方だけ正しい」ペアです。組合せ問題では、2つとも合っている行を探すのが鉄則。片方が合っていても安心してはいけません。

(3)の「4 s」が最も引っかかりやすい——分圧のときに使った分母（3＋1＝4）を、そのまま $R_{\text{th}}$ にも流用してしまう誤りです。$V_{\text{th}}$ では足し算、$R_{\text{th}}$ では並列と、同じ2つの抵抗でも使い方が違うことを意識してください。

テブナン等価を使わずに解くとどうなるか

参考までに、定理を使わずに微分方程式を立てるとこうなります。結果は同じですが手間がまるで違います。

節点方程式を書くと $\dfrac{10-v}{3}=\dfrac{v}{1}+1\cdot\dfrac{dv}{dt}$。整理すると $\dfrac{dv}{dt}+\dfrac{4}{3}v=\dfrac{10}{3}$ となり、$v$ の係数の逆数 $3/4=0.75$ が時定数、右辺÷係数 $=\dfrac{10/3}{4/3}=2.5$ が最終値です。

同じ答えにたどり着きますが、テブナン等価なら分圧と並列合成の2行で済みます。だから問題文もその方針を指定しているのです。

なおこの「係数の逆数が時定数」という見方は覚えておく価値があります。どんな回路でも微分方程式が $\dfrac{dv}{dt}+\dfrac{1}{\tau}v=(\text{一定})$ の形になれば、そこからτと最終値が読み取れます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 過渡現象でL・C以外が複雑なら迷わずテブナン等価にまとめる
② $V_{\text{th}}$＝コンデンサを外したときの開放電圧（分圧で出ることが多い）
③ $R_{\text{th}}$＝電圧源を短絡して端子から見た抵抗（並列になることが多い）
④ 最終値は $V_{\text{th}}$、時定数は $R_{\text{th}}C$——2つとも等価回路から直読できる
⑤ 組合せ問題は両方合っている行を探す。片方一致の行が必ず紛れている

💡 覚え方
「Vthは足し算、Rthは並列」。同じ3 Ωと1 Ωでも、分圧では $3+1=4$ を分母に、テブナン抵抗では $3\parallel1=0.75$ を使います。電源を短絡すると2つの抵抗が横に並ぶ——この絵を思い出せば取り違えません。

⚠️ よくある間違い
最頻出は最終値を電源電圧10 Vとする誤り（選択肢(1)(4)）です。コンデンサは分圧点につながっているので、行き先は2.5 Vです。次に多いのが$R_{\text{th}}$ を直列で計算して4 sとする誤り（選択肢(3)）。電源を短絡した図を実際に描くのが最も確実な対策です。