過渡現象4【電験3種理論】RC回路のスイッチ投入直後と定常状態の電流比を求める！令和6年度下期 A問題10 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）令和6年度下期 A問題10 投入直後と十分時間後！電流の比はいくつ？

今回は令和6年度下期理論科目 A問題10を解説します。スイッチSを閉じた瞬間（t＝0）に点Aを流れる電流I₀と、定常状態に達したのちに点Aを流れる電流Iについて、電流比I₀/Iを求める問題です（コンデンサの初期電荷は零）。

コンデンサは、スイッチ投入直後（初期電荷0）は短絡、定常状態では開放とみなせます。各状態で点Aから見た合成抵抗を求め、I＝E/合成抵抗で電流を出して比を取ります。

令和6年度下期理論科目 A問題10：問題文と選択肢

同じ回路を2つの時刻で解いて比を取ります。コンデンサの見え方が正反対になるのがポイントで、電源電圧が与えられていなくても解けます。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象令和6年度下期 A問題10 問題文 — 令和6年度下期理論科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】令和6年度下期 A問題10

　図に示す回路において、スイッチSを閉じた瞬間（時刻t＝0）に点Aを流れる電流をI₀〔A〕とし、十分に時間が経ち、定常状態に達したのちに点Aを流れる電流をI〔A〕とする。電流比I₀/Iの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コンデンサの初期電荷は零とする。

（1）0.5　（2）1.0　（3）1.5　（4）2.0　（5）2.5

出題のポイント：コンデンサの「見え方」が時刻で正反対になる

同じ回路を2つの時刻で解き、電流の比を取る問題です。コンデンサの扱いが正反対になることが全てです。

時刻	コンデンサの扱い	根拠	上側の枝（C＋4 Ω）は
t＝0（投入直後）	短絡	初期電荷0 → 電圧0 V → 電圧0の素子＝導線	4 Ωとして生きる
t＝∞（定常状態）	開放	電圧一定 → $i_C=C\,dv/dt=0$	切れて消える

「初期電荷は零」という但し書きが決定的です。これがあるから t＝0 でコンデンサ電圧が0 V、つまり短絡と同じだと言い切れます。もし最初から充電されていたら、その電圧を持つ電池のように振る舞います。

結果として電流の通り道が1本減るので、電流は減ります。「どれだけ減るか」を問うのがこの問題です。

電源E、6Ω、点A、コンデンサCと4Ωの直列枝、12Ω枝からなる公式回路を、投入直後のC短絡と定常状態のC開放へ置き換える手順 — 初期電荷0のCは投入直後に短絡、直流定常状態では開放です。上側枝が4Ωとして残るか、枝全体が切れるかを見分けます。

なぜ初期電荷0のコンデンサが「短絡」になるのか

短絡とは「両端の電圧が0 Vの状態」のことです。導線がまさにそうです。

$$v_C(0^-)=\frac{Q_0}{C}=\frac{0}{C}=0\;[\mathrm{V}]$$

❶ 初期電荷0なら電圧0
$Q=CV$ の定義

$$v_C(0^+)=v_C(0^-)=0\;[\mathrm{V}]$$

❷ 電圧は急変できない
スイッチを閉じた直後も0 V

$$\text{両端電圧}=0\;\Rightarrow\;\text{短絡と同じ}$$

❸ 結論
ただし一瞬だけ

「短絡と同じ」なのはあくまで t＝0 の一瞬です。次の瞬間から充電が始まり、電圧が上がっていきます。そして最終的には開放と同じになる——コンデンサは「導線」から「切断」へと連続的に変身していきます。

コイルはこれと正反対で、「切断」から「導線」へ変身します。2つの素子は常に逆の振る舞いをすると覚えてください。

問題の解説：2つの時刻の合成抵抗を出す

使う公式：時刻ごとの置き換えと合成抵抗

$$t=0:\;C\to\text{短絡（初期電荷0）},\qquad t=\infty:\;C\to\text{開放},\qquad I=\frac{E}{R_{\text{合成}}}$$

※電源電圧Eは両方の時刻で同じ。だから電流比＝合成抵抗の比の逆数になります。

STEP1　t＝0：Cが短絡して4 Ω枝が生きる

$$4\parallel12=\frac{4\times12}{4+12}=\frac{48}{16}=3\;[\Omega]$$

❶ 2本の枝が並列
Cが短絡なので4 Ωが有効

$$R_0=6+3=9\;[\Omega]$$

❷ 6 Ωと直列

$$I_0=\frac{E}{9}$$

❸ 投入直後の電流

STEP2　t＝∞：Cが開放して12 Ωだけになる

$$\text{上側の枝は切断}\;\Rightarrow\;12\;[\Omega]\text{のみ}$$

❹ Cが開放
4 Ωも道連れで無効に

$$R_\infty=6+12=18\;[\Omega]$$

❺ 6 Ωと直列

$$I=\frac{E}{18}$$

❻ 定常状態の電流

STEP3　比を取る

$$\frac{I_0}{I}=\frac{E/9}{E/18}=\frac{18}{9}=2.0$$

❼ Eが約分で消える
電源電圧が未知でも答えが出る

比なので単位はありません（無次元）。そして電源電圧Eが与えられていないのに解けるのは、比を取った瞬間にEが消えるからです。「Eが分からないから解けない」と手を止めないでください。

投入直後は6Ωと4Ω・12Ω並列で合成9Ω、定常状態は6Ωと12Ω直列で合成18Ωとなり、全電流を求める解説 — 投入直後は4Ω∥12Ω＝3ΩなのでI₀＝E/9、定常状態はCを含む上側枝が開放されるのでI＝E/18です。

答え$\dfrac{I_0}{I}=2.0$　→　選択肢(4)

妥当性の確認：合成抵抗が9 Ω→18 Ωと2倍になったので、同じ電圧なら電流は半分。したがって $I_0$ は $I$ の2倍——物理的に筋が通っています ✓

I₀を分子、Iを分母として電流比を計算し、Eが約分されてI₀/I＝2.0となる導出と物理的意味 — 同じ電源電圧に対して投入直後の合成抵抗は定常時の半分なので、投入直後の全電流は定常電流の2倍になります。

点Aの全電流を4Ω枝と12Ω枝の電流の和で検算し、投入直後E/9、定常状態E/18になることをキルヒホッフの電流則で確認する解説 — 投入直後は点Aで電流が4Ω枝と12Ω枝へ分流し、その和がE/9になります。定常時は上側枝が開放され、12Ω枝だけにE/18が流れます。

誤答の正体：比の問題は「逆に取る」が最大の罠

5つの選択肢について、どんな計算から出るかを調べました。再現できたものとできないものがあります。

選択肢	値	その値が出る計算	判定
(1)	0.5	$I/I_0=9/18$ ← 比を逆に取った（または C の扱いを両方逆にした）	×
(2)	1.0	コンデンサの扱いが両時刻で同じだと考えた（過渡変化を無視）	×
(3)	1.5	単純な取り違えでは再現できず	×
(4)	2.0	$18/9$　★正解	○
(5)	2.5	単純な取り違えでは再現できず	×

(1)の0.5が最も危険です。計算はすべて正しくできているのに、最後の割り算の順序を逆にしただけ。問題文は「$I_0/I$」と明記しているので、投入直後を分子に置く——答案を書く直前に必ず確認してください。

興味深いのは(1)には2つの到達経路があることです。比を逆に取った場合と、コンデンサの扱いを両方逆（t＝0で開放、t＝∞で短絡）にした場合——どちらも0.5になります。2種類の典型的誤りが同じ選択肢に集まるようにできています。

一方(3)と(5)は、自然な計算ミスからは出てきません。抵抗の組合せを一通り試しましたが再現できませんでした。「2くらいかな」と当てずっぽうで選ぶのを防ぐ散らしと考えられます。逆に言えば、きちんと計算すれば必ず選択肢の値にぴったり一致するということでもあります。

その間の時間で何が起きているか

$I_0$ から $I$ へ移る過程も押さえておきましょう。電流は減っていきます。

	t＝0	t＝∞	動き
点Aの電流（全電流）	E/9	E/18	半分に減る
12 Ω枝の電流	$\frac{E}{9}\times\frac{4}{16}$	E/18	変化する
4 Ω枝（C側）の電流	$\frac{E}{9}\times\frac{12}{16}$	0	0へ減る
コンデンサ電圧	0 V	一定値へ	上がる

コンデンサが充電されるにつれて、その枝の電流が減っていく——そのぶん全電流も減ります。充電が完了すれば電流0、つまり枝が切れたのと同じ状態になります。

この回路の時定数を求めるなら、コンデンサから見たテブナン抵抗を使います。電源を短絡すると、コンデンサから見えるのは $4+(6\parallel12)=4+4=8\;\Omega$。したがって $\tau=8C$ です。時定数を聞かれる出題もあるので、この求め方も押さえておくと安心です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 「投入直後」と「定常状態」の2つが出たら、回路図を2枚描く
② 初期電荷0のCは t＝0 で短絡、t＝∞ で開放（コイルとは正反対）
③ Cが開放になると、直列相手の抵抗も道連れで無効になる（4 Ωが消える）
④ 比を聞かれたら電源電圧は消える。未知でも解ける
⑤ 答案を書く直前に分子と分母の順序を確認。$I_0/I$ か $I/I_0$ か

💡 覚え方
「Cは導線から切断へ、Lは切断から導線へ」。初期電荷0のコンデンサは最初だけ導線のふりをして、だんだん通れなくなります。だから電流は必ず減る——比が1より大きくなることが、計算前から分かります。

⚠️ よくある間違い
比を逆に取るのが最頻出（選択肢(1)）です。問題文の $I_0/I$ をそのまま守ってください。次に多いのがCとLの扱いを混同するミス。Cは「最初に通す、最後に通さない」、Lは「最初に通さない、最後に通す」——正反対です。