過渡現象3【電験3種理論】定常状態でコイルとコンデンサに蓄えられるエネルギーの総和を求める！令和6年度下期 A問題5 完全解説

2026年7月13日2026年8月3日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）令和6年度下期 A問題5 落ち着いた回路のエネルギー！LとCの合計は？

今回は令和6年度下期理論科目 A問題5を解説します。R₁・R₂の抵抗、L₁・L₂のコイル、C₁・C₂のコンデンサの直並列回路にE＝100Vを加えたとき、定常状態でL₁・L₂・C₁・C₂に蓄えられるエネルギーの総和を求める問題です。

定常状態ではコイルは短絡・コンデンサは開放とみなせます。まず流れる電流を求め、各コイルの½LI²、各コンデンサの½CV²を計算して合計します。

令和6年度下期理論科目 A問題5：問題文と選択肢

定常状態でコイルは短絡、コンデンサは開放——ここまでは定番です。しかし「短絡＝エネルギー0」ではありません。この落とし穴を丁寧に外していきます。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象令和6年度下期 A問題5 問題文 — 令和6年度下期理論科目 A問題5 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題5

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】令和6年度下期 A問題5

　R₁＝20Ω、R₂＝30Ωの抵抗、インダクタンスL₁＝20mH、L₂＝40mHのコイル及び静電容量C₁＝400μF、C₂＝600μFのコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧E＝100Vを加えたとき、定常状態においてL₁、L₂、C₁及びC₂に蓄えられるエネルギーの総和の値〔J〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.12　（2）1.20　（3）1.32　（4）1.40　（5）1.52〔J〕

出題のポイント：短絡・開放は「回路計算のための置き換え」にすぎない

直流定常状態でコイルを短絡、コンデンサを開放に置き換える——ここまでは定番です。しかし本問の落とし穴はその先にあります。「短絡＝エネルギー0」ではないのです。

素子	定常状態の置き換え	その理由	でもエネルギーは
コイル L	短絡（電圧0 V）	$v_L=L\dfrac{di}{dt}$、電流一定なので0 V	電流があれば $\frac12LI^2$ を蓄える
コンデンサ C	開放（電流0 A）	$i_C=C\dfrac{dv}{dt}$、電圧一定なので0 A	電圧があれば $\frac12CV^2$ を蓄える

ここにきれいな対称性があります。コイルは電圧が0でも電流で蓄え、コンデンサは電流が0でも電圧で蓄える。「0になる量」と「エネルギーを決める量」が素子ごとに逆になっているのです。

だから手順は必ず2段階です。①置き換えた等価回路で電流・電圧を求める → ②元の回路に戻って各素子にIとVを割り当てる。②を飛ばすと、どの素子に何ボルトかかっているか分からなくなります。

E100ボルト、R1、L1、C1、R2、L2、C2からなる公式二段回路を、直流定常状態でL短絡・C開放の抵抗直列回路へ置き換える解説 — 定常状態ではLを導線、Cを開放として、R₁＋R₂の直列電流2Aを求めます。

問題の解説：等価回路 → 割り当て → エネルギー

使う公式：蓄積エネルギーの2式

$$W_L=\frac{1}{2}LI^2\;[\mathrm{J}],\qquad W_C=\frac{1}{2}CV^2\;[\mathrm{J}]$$

※コイルは電流、コンデンサは電圧。入れる量を取り違えると単位が合いません。

STEP1　定常等価回路で電流を求める

L₁・L₂を短絡線に、C₁・C₂を切り離すと、残るのは100 Vに20 Ωと30 Ωが直列という最も単純な回路です。

$$I=\frac{E}{R_1+R_2}=\frac{100}{20+30}=2\;[\mathrm{A}]$$

❶ オームの法則
この2 Aが回路唯一の電流

L₁もL₂もこの直列経路上にあるので、どちらのコイルにも同じ2 Aが流れます。

STEP2　各コンデンサに電圧を割り当てる

ここが山場です。元の回路に戻って、C₁とC₂がどこにつながっているかを見ます。

$$V_{C1}=I R_1=2\times20=40\;[\mathrm{V}]$$

❷ C₁はL₁-R₁枝と並列
L₁の電圧は0 VなのでR₁の電圧がそのままC₁に

$$V_{C2}=I R_2=2\times30=60\;[\mathrm{V}]$$

❸ C₂はL₂-R₂枝と並列
同様にR₂の電圧がC₂に

検算：$40+60=100\;\mathrm{V}$ ——電源電圧と一致します ✓　この確認を1秒入れるだけで、割り当てミスが防げます。

定常直列電流2アンペアからR1の電圧40ボルト、R2の電圧60ボルトを求め、L1・L2の電流とC1・C2の端子電圧へ対応させる解説 — L₁・L₂には2Aが流れ、C₁はA-B間の40V、C₂はB-0間の60Vを保持します。

STEP3　4素子を個別に計算して合計する

$$W_{L1}=\tfrac12\times20\times10^{-3}\times2^2=0.04\;[\mathrm{J}]$$

❹ コイル1
mH→Hの換算を忘れない

$$W_{L2}=\tfrac12\times40\times10^{-3}\times2^2=0.08\;[\mathrm{J}]$$

❺ コイル2
Lが2倍なのでWも2倍

$$W_{C1}=\tfrac12\times400\times10^{-6}\times40^2=0.32\;[\mathrm{J}]$$

❻ コンデンサ1
μF→Fの換算を忘れない

$$W_{C2}=\tfrac12\times600\times10^{-6}\times60^2=1.08\;[\mathrm{J}]$$

❼ コンデンサ2
これが全体の7割

素子	定常値	蓄積エネルギー	全体に占める割合
L₁＝20 mH	2 A・0 V	0.04 J	2.6 %
L₂＝40 mH	2 A・0 V	0.08 J	5.3 %
C₁＝400 μF	0 A・40 V	0.32 J	21.1 %
C₂＝600 μF	0 A・60 V	1.08 J	71.1 %
合計	—	1.52 J	100 %

答え総和 $W=0.04+0.08+0.32+1.08=1.52\;[\mathrm{J}]$　→　選択肢(5)

コイルとコンデンサのエネルギー公式の由来、ミリヘンリーとマイクロファラドのSI単位換算、各素子への入力値を示す解説 — コイルは½LI²、コンデンサは½CV²を使い、mHをH、μFをFへ換算してから代入します。

L1、L2、C1、C2のエネルギーを0.04、0.08、0.32、1.08ジュールと個別計算し、合計1.52ジュールを求める解説 — コイル小計0.12J、コンデンサ小計1.40Jを合計すると1.52Jです。

誤答の正体：5つの選択肢はすべて「数え落とし」で作られている

各選択肢がどの素子をどう数えると出るかを実際に計算しました。すべてが実在する勘違いに対応します。

選択肢	W [J]	その値が出る数え方	判定
(1)	0.12	コイルだけ（0.04＋0.08）。「Cは電流0だから蓄えない」という誤解	×
(2)	1.20	C₁を数え落とした（0.12＋1.08）。C₁の40 Vに気づかなかった	×
(3)	1.32	C₁とC₂の電圧を入れ替えた（C₁に60 V、C₂に40 V）：0.72＋0.48＋0.12	×
(4)	1.40	コンデンサだけ（0.32＋1.08）。「Lは電圧0だから蓄えない」という誤解	×
(5)	1.52	正解：4素子すべてを個別に計算	○

(1)と(4)が対になっているのが秀逸です。(1)は「コンデンサは電流0だから0 J」、(4)は「コイルは電圧0だから0 J」——正反対の誤解が、それぞれ別の選択肢として用意されています。どちらも「短絡・開放＝エネルギー0」という同じ根の誤解です。

(3)は電圧の割り当てミス。どちらのコンデンサに何ボルトかかるかを回路図で確認せず、容量の大きいほうに大きい電圧を当てはめると1.32 Jになります。

なぜC₂が全体の7割を占めるのか

エネルギーの内訳を見ると、C₂だけで1.08 J＝全体の71 %です。この偏りには理由があります。

$$\frac{W_{C2}}{W_{C1}}=\frac{C_2V_2^2}{C_1V_1^2}=\frac{600\times60^2}{400\times40^2}=3.375$$

❽ 比で確認
容量比1.5 × 電圧比の2乗2.25

コンデンサのエネルギーは電圧の2乗に比例します。C₂はC₁の1.5倍の容量ですが、電圧も1.5倍。したがって $1.5\times1.5^2=3.375$ 倍——容量比だけを見て「1.5倍」と思うと、実際の3.4倍と大きくずれます。

一方コイル側は合わせても0.12 Jで全体の8 %。mHとμFという単位の桁差が効いています。ただし選択肢の間隔が0.12 J程度なので、コイルを「小さいから」と切り捨てると(4)に着地してしまいます。概算で省いてよい項ではありません。

この問題は過去問と完全に同じ内容で再出題されています

本問は平成29年度理論科目 A問題6と同一の問題です。抵抗値・インダクタンス・静電容量・電源電圧・5つの選択肢の数値と並び順まで、すべて同一です。

電験3種では数年おきに同じ問題がそのまま再出題されます。特に過渡現象の定番テーマは繰り返し問われるため、過去問演習の効果が非常に高い分野です。

ただし「答えは(5)」のように選択肢番号で覚えるのは危険です。再出題の際に並び順が変わることもあります。解き方の手順ごと身につけてください。

あわせて解いておきたい記事：平成29年度理論科目 A問題6

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① まず「Lは短絡・Cは開放」で等価回路を描く。ここは機械的に
② 必ず元の回路に戻って、各C・各Lに電圧・電流を割り当てる
③ コンデンサの電圧は並列につながっている抵抗の電圧（コイルの電圧は0だから）
④ 電圧の和が電源電圧になるか（40＋60＝100 V）を1秒で確認
⑤ 4素子分すべて足す。1つでも抜けると必ず別の選択肢に着地する設計

💡 覚え方
「コイルは電流、コンデンサは電圧」——L-I、C-Vと2文字ずつで覚えます。定常状態で0になるのはその裏側（Lの電圧、Cの電流）。0になる量とエネルギーを決める量は必ず逆です。

⚠️ よくある間違い
最も多いのは「短絡・開放にしたからエネルギーも0」という誤解で、選択肢(1)と(4)がそれを狙っています。次に多いのが両方のコンデンサに電源電圧100 Vを代入するミス。C₁は40 V、C₂は60 Vで、足して100 Vになることを図で確認してください。