過渡現象2【電験3種理論】スイッチ投入後の2次過渡回路の電流波形を求める！令和7年度上期 A問題10 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）令和7年度上期 A問題10 LとCが同居する過渡回路！電流波形はどの形？

今回は令和7年度上期理論科目 A問題10を解説します。1V電源・1Ω・1Hコイル・2Fコンデンサ・1Ωからなる回路で、スイッチSをt＝0で閉じたときの電流i_Sの波形を選ぶ問題です（閉じる直前は定常状態）。

重ね合わせで、電源による電流成分（コイルを通り0→1Aに立ち上がり）とコンデンサの放電による成分（1→0Aに減衰）を足します。初期値も最終値も1Aですが、途中で山型に膨らみます。

令和7年度上期理論科目 A問題10：問題文と選択肢

コイルとコンデンサが両方ある回路です。両端はどちらも1 A——それなら「ずっと1 A」かというと、そうではありません。途中で山ができます。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象令和7年度上期 A問題10 問題文 — 令和7年度上期理論科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題10

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】令和7年度上期 A問題10

　図の回路のスイッチSをt＝0〔s〕で閉じる。電流i_S〔A〕の波形として最も適切に表すものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、スイッチSを閉じる直前に、回路は定常状態にあったとする。

上の図(1)〜(5)から、電流i_Sの波形として最も適切なものを一つ選べ。

出題のポイント：2つの過渡現象が同時に、同じ向きに起きている

この回路にはコイルとコンデンサの両方があります。スイッチを閉じると、2つの過渡現象が同時並行で進行します。

成分	何が起きるか	電流の変化	時定数
RL成分	電源からコイルへ電流が立ち上がる	0 → 1 A（増える）	$\tau_1=L/R=1\;\mathrm{s}$
RC成分	充電済みのコンデンサが放電する	1 A → 0（減る）	$\tau_2=CR=2\;\mathrm{s}$

そしてこの2つの電流はどちらもスイッチを同じ向きに流れます。だから $i_S$ は2つの和になります。

両端の値はどちらも1 Aです。投入直後はRC成分だけで1 A、十分後はRL成分だけで1 A。それなら「ずっと1 Aで一定」かというと、そうではありません——ここが本問の面白いところです。

1ボルト電源、1オーム抵抗、1ヘンリーコイル、2ファラドコンデンサ、1オーム抵抗の公式回路について、スイッチ開放時と投入後のRL・RC成分を示す解説 — 投入後は、左側RL回路の上昇電流と右側RC回路の放電電流が、どちらもスイッチを下向きに流れます。

スイッチを閉じる直前の状態を確定する

過渡現象の問題は「直前の状態」から始まります。ここを間違えると全部が崩れます。

$$i_C=0\;\Rightarrow\;\text{回路に電流が流れない}$$

❶ 定常状態のコンデンサは開放
スイッチが開いているので経路はC枝だけ

$$v_R=0\;[\mathrm{V}]$$

❷ 電流0なら抵抗の降下も0

$$v_C=1\;[\mathrm{V}]$$

❸ コンデンサは電源電圧まで充電済み
これがRC放電の初期条件

$$i_L=0\;[\mathrm{A}]$$

❹ コイルにはまだ電流が流れていない
これがRL立上りの初期条件

2つの初期条件が揃いました。$v_C=1\;\mathrm{V}$ と $i_L=0\;\mathrm{A}$——どちらも急変できない量なので、スイッチを閉じた直後もこの値のままです。

問題の解説：足し算の結果が「山型」になる理由

使う公式：重ね合わせの理と2つの時定数

$$i_S(t)=\underbrace{\left(1-e^{-t/\tau_1}\right)}_{\text{RL成分}}+\underbrace{e^{-t/\tau_2}}_{\text{RC成分}},\qquad \tau_1=\frac{L}{R}=1,\quad \tau_2=CR=2$$

※RLは $L/R$（割る）、RCは $CR$（掛ける）——形が違うので必ず区別します。

STEP1　両端の値を確かめる

$$i_S(0^+)=0+1=1\;[\mathrm{A}]$$

❺ 投入直後
RL成分は0、RC成分が1 A

$$i_S(\infty)=1+0=1\;[\mathrm{A}]$$

❻ 十分後
RL成分が1 A、RC成分は0

出発点と到達点がどちらも1 A——この時点で「山型か、谷型か、一定か」の3択まで絞れます。単調増加や単調減少の波形は消せます。

STEP2　初期の傾きで向きを決める

3択のどれになるかは、出発直後にどちらへ動くかで決まります。式を微分すれば分かります。

$$\frac{di_S}{dt}=\frac{1}{\tau_1}e^{-t/\tau_1}-\frac{1}{\tau_2}e^{-t/\tau_2}$$

❼ 微分
増える側と減る側の競争

$$\left.\frac{di_S}{dt}\right|_{t=0}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=+0.5\;[\mathrm{A/s}]$$

❽ t＝0を代入
正＝上に膨らむ＝山型

RL成分の立上りのほうが速い（τ₁＝1 s < τ₂＝2 s）ため、増える勢いが減る勢いに勝ちます。だから最初は1 Aを超えて上昇するのです。

STEP3　山の頂上を求める

$$e^{-t}=\tfrac12e^{-t/2}\;\Rightarrow\;e^{-t/2}=\tfrac12$$

❾ 傾き0の条件
両辺を $e^{-t/2}$ で割る

$$t=2\ln2\approx1.386\;[\mathrm{s}]$$

❿ 頂点の時刻

$$i_S=\left(1-\tfrac14\right)+\tfrac12=1.25\;[\mathrm{A}]$$

⓫ 頂点の値
最大1.25 A

各時刻の値を実際に計算して確認しました。

時刻 t [s]	RL成分	RC成分	合計 $i_S$	様子
0	0.0000	1.0000	1.0000	出発
0.50	0.3935	0.7788	1.1723	上昇中
1.00	0.6321	0.6065	1.2387	頂点に近い
1.386	0.7499	0.5001	1.2500	★最大
2.00	0.8647	0.3679	1.2325	下り始めた
4.00	0.9817	0.1353	1.1170	1 Aへ戻る途中
8.00	0.9997	0.0183	1.0180	ほぼ1 A

RLステップ応答1マイナスeのマイナスt乗とRC放電応答eのマイナスt割る2乗を等価回路とともに導き、両者を加える解説 — RL成分は0Aから1Aへ増加し、RC成分は1Aから0Aへ減少します。同方向なのでiSは両成分の和です。

答え1 Aから出発 → 1.386 sで最大1.25 A → 1 Aへ収束（上に膨らむ山型）　→　選択肢(3)

コイル電流とコンデンサ電圧の連続性からスイッチ電流の初期値1アンペアと最終値1アンペアを状態表で確認する解説 — 投入直後はRC成分だけで1A、十分時間後はRL成分だけで1Aです。ただし途中の値は一定とは限りません。

スイッチ電流1マイナスeのマイナスt乗プラスeのマイナスt割る2乗を微分し、ピーク時刻約1.386秒と最大電流1.25アンペアを導く解説 — 初期傾きは＋0.5A/sで、t＝2ln2≒1.386sに最大1.25Aとなり、その後1Aへ戻ります。

時定数が一致していたら「完全に一定」になる

本問はCが2 Fですが、C＝1 Fだったらどうなるかを考えると、この問題の設計意図が見えてきます。

$$\tau_2=CR=1\times1=1=\tau_1$$

⓬ C＝1 Fなら時定数が一致

$$i_S=\left(1-e^{-t}\right)+e^{-t}=1\;(\text{一定})$$

⓭ 指数項が完全に相殺
まったく変化しない

条件	$\tau_1$ と $\tau_2$	波形	出題例
C＝1 F	1 s ＝ 1 s（一致）	1 Aで水平	令和4年度下期 A問題10
C＝2 F（本問）	1 s < 2 s	山型（最大1.25 A）	本問
C＜1 F（放電が速い）	1 s > τ₂	谷型	—

コンデンサの値ひとつで波形が3種類に変わるのです。同じ回路図でCだけを差し替えた姉妹問題が実際に出題されており、令和4年度下期のものは「ずっと一定」が正解でした。

「見たことがある回路だ」で答えを決めるのが最も危険な問題と言えます。必ず2つの時定数を計算して大小を比べる——それが1秒で波形を決める方法です。

あわせて解いておきたい記事：令和4年度下期理論科目 A問題10（C＝1 Fで一定になる版）

誤答の波形はどんな勘違いから生まれるか

描かれている波形	何を間違えたか
1 Aから単調に減って0へ	RL成分（電源分）を数え落とし、放電だけを見た
0から単調に増えて1 Aへ	RC成分（放電分）を数え落とし、コンデンサの初期充電1 Vを見落とした
1 Aで水平	姉妹問題（C＝1 F）と混同し、時定数が一致すると思い込んだ
谷型（1 Aを下回る）	2成分を引き算した（向きの判定を誤った）
2 Aから始まる	投入直後にRL成分も流れると考えた

「1 Aで水平」を選んでしまう誤りは、過去問をやり込んだ人ほど起きやすい種類のミスです。回路図が同じでも数値が違えば答えは変わります。

谷型を選ぶのは向きの誤りです。2つの電流がスイッチを同じ向きに流れるかを回路図で確認する必要があり、逆向きなら引き算になります。本問は同じ向きなので足し算です。

この問題は過去問と完全に同じ内容で再出題されています

本問は令和6年度上期理論科目 A問題10と同一の問題です。回路・数値・選択肢の並び順まですべて同一で、正答もどちらも(3)です。

電験3種では数年おきに同じ問題がそのまま再出題されます。特に過渡現象の定番テーマは繰り返し問われるため、過去問演習の効果が非常に高い分野です。

ただし「答えは(3)」のように選択肢番号で覚えるのは危険です。再出題の際に並び順が変わることもあります。解き方の手順ごと身につけてください。

あわせて解いておきたい記事：令和6年度上期理論科目 A問題10

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① LとCが両方ある回路は、過渡現象が2つ起きると認識する
② スイッチを閉じる直前の $v_C$ と $i_L$ を先に確定する（これが初期条件）
③ 両端の値（t＝0とt＝∞）を先に出す。同じ値なら山型・谷型・一定の3択
④ $\tau_1=L/R$ と $\tau_2=CR$ を比べる——$\tau_1<\tau_2$ なら山型、一致なら一定
⑤ 迷ったら初期の傾き $1/\tau_1-1/\tau_2$ の符号を見る。正なら山型

💡 覚え方
「速く増えて、ゆっくり減るなら山になる」。立上りの時定数が短い（τ₁＝1 s）ほうが先に効くので、いったん1 Aを超えます。τ₁とτ₂の大小がそのまま波形の形——一致なら水平、$\tau_1<\tau_2$ なら山、$\tau_1>\tau_2$ なら谷です。

⚠️ よくある間違い
「両端が同じ1 Aだから、ずっと1 A」と考えるのが最大の落とし穴です。両端が同じでも途中が同じとは限りません。初期の傾きを1行計算するだけで山型と分かります。また$\tau_2=CR$ を $C/R$ とする誤りにも注意してください。