過渡現象7【電験3種 理論】時定数が一致して電流が一定になる2次過渡回路！令和4年度下期 A問題10 完全解説

今回は令和4年度下期 理論科目 A問題10を解説します。1V電源・1Ω・1Hコイル・1Fコンデンサ・1Ωからなる回路で、スイッチSをt＝0で閉じたときの電流i_Sの波形を選ぶ問題です（閉じる直前は定常状態）。

重ね合わせで電源分（0→1A、τ＝L/R＝1s）と放電分（1→0、τ＝CR＝1s）を足します。今回はC＝1Fで両方の時定数が等しいため、i_S＝(1−e^−t)＋e^−t＝1で一定になります。

出題のポイント

令和4年度下期 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 令和4年度下期 A問題10

　図の回路のスイッチSをt＝0〔s〕で閉じる。電流i_S〔A〕の波形として最も適切に表すものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、スイッチSを閉じる直前に、回路は定常状態にあったとする。

上の図(1)〜(5)から、電流i_Sの波形として最も適切なものを一つ選べ。

ポイント解説：時定数が一致すると電流は一定になる

重ね合わせで、電源分（コイルを通り0→1A、時定数τ₁＝L/R）と放電分（コンデンサ放電、1→0、時定数τ₂＝CR）を足します。

今回はC＝1Fなのでτ₁＝L/R＝1s、τ₂＝CR＝1s。両方が同じ時定数なので、i_S＝(1−e^−t)＋e^−t＝1で常に一定になります。

問題の解説

STEP1　初期値と最終値

i_S(0+)＝0＋1＝1A、i_S(∞)＝1＋0＝1A。両端とも1A。

STEP2　各成分の時定数

τ₁＝L/R＝1/1＝1s、τ₂＝CR＝1×1＝1s。両方1sで一致する。

STEP3　合成して波形を選ぶ

i_S＝(1−e^−t)＋e^−t＝1。常に1Aで一定。したがって(5)です。

答え：(5)（i_Sは常に1Aで一定）

まとめ

初期/最終	ともに1A
τ₁	L/R＝1s
τ₂	CR＝1s
答え	一致→一定1A …(5)

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