過渡現象8【電験3種 理論】RL回路のスイッチ投入後のコイル電流の波形を求める！令和3年度 A問題10 完全解説

今回は令和3年度 理論科目 A問題10を解説します。RL回路でスイッチを閉じたときのコイル電流i_Lの波形について、R＝1Ωのとき図2の波形（点線）が得られたとき、R＝2Ωの波形（実線）を選ぶ問題です。

RL回路の過渡現象は、時定数τ＝L/Rで最終値V/Rに近づく指数関数です。Rを2倍にすると最終値は半分、時定数も半分（速く立ち上がる）になります。

出題のポイント

令和3年度 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 令和3年度 A問題10

　開放電圧がV〔V〕で出力抵抗が十分に低い直流電圧源と、インダクタンスがL〔H〕のコイルが与えられ、抵抗R〔Ω〕が図1のようにスイッチSを介して接続されている。時刻t＝0でスイッチSを閉じ、コイルの電流i_L〔A〕の時間に対する変化を計測して、波形として表す。R＝1Ωとしたところ、波形が図2であったとする。R＝2Ωであればどのような波形となるか、波形の変化を最も適切に表すものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、選択肢の図中の点線は図2と同じ波形を表し、実線はR＝2Ωのときの波形を表している。

上の図(1)〜(5)から、R＝2Ωのときの実線の波形として最も適切なものを一つ選べ。

ポイント解説：RL過渡は時定数τ＝L/R、最終値V/R

RL回路にスイッチを閉じると、コイル電流はi_L＝(V/R)(1−e^−t/τ)、時定数τ＝L/Rで最終値V/Rに向かって指数関数的に増加します。

R＝1Ωのとき最終値V/R＝3A（図2）、τ＝L/R＝1s。R＝2Ωにすると最終値＝V/2＝1.5A（半分）、τ＝L/2＝0.5s（半分＝速く立ち上がる）。

問題の解説

STEP1　R＝1Ωの波形を読む

図2より最終値3A→V＝3V。τ≒1s→L＝1H。

STEP2　R＝2Ωの最終値

最終値＝V/R＝3/2＝1.5A（半分）。

STEP3　R＝2Ωの時定数と波形

τ＝L/R＝0.5s（速く立ち上がる）。実線が1.5Aに速く到達する波形は(4)。

答え：(4)（最終値1.5A・時定数0.5sで速く立ち上がる）

まとめ

R＝1Ω	最終3A・τ＝1s
R＝2Ω	最終1.5A・τ＝0.5s
波形	低く速い実線
答え	(4)

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