過渡現象5【電験3種 理論】スイッチ投入後の2次過渡回路の電流波形を求める！令和6年度上期 A問題10 完全解説

今回は令和6年度上期 理論科目 A問題10を解説します。1V電源・1Ω・1Hコイル・2Fコンデンサ・1Ωからなる回路で、スイッチSをt＝0で閉じたときの電流i_Sの波形を選ぶ問題です（閉じる直前は定常状態）。

重ね合わせで、電源による電流成分（コイルを通り0→1Aに立ち上がり）とコンデンサの放電による成分（1→0Aに減衰）を足します。初期値も最終値も1Aですが、途中で山型に膨らみます。

出題のポイント

令和6年度上期 理論科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（過渡現象）】 令和6年度上期 A問題10

　図の回路のスイッチSをt＝0〔s〕で閉じる。電流i_S〔A〕の波形として最も適切に表すものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、スイッチSを閉じる直前に、回路は定常状態にあったとする。

上の図(1)〜(5)から、電流i_Sの波形として最も適切なものを一つ選べ。

ポイント解説：重ね合わせで電源分とコンデンサ放電分に分ける

スイッチを閉じる前は定常状態で、コンデンサは1Vに充電され、コイル電流は0です。t＝0でSを閉じると、電源による電流とコンデンサの放電電流が重なります。

電源分：コイルを通る電流が0→1A（最終値V/R＝1A）、時定数τ₁＝L/R＝1s。放電分：コンデンサがSを通して放電し1A→0A、時定数τ₂＝CR＝2s。i_Sは両者の和です。

問題の解説

STEP1　初期値と最終値

i_S(0+)＝0（電源分）＋1（放電分）＝1A。i_S(∞)＝1（電源分）＋0（放電分）＝1A。両端とも1A。

STEP2　電源分と放電分の式

電源分i₁＝1(1−e^−t/1)、放電分i₂＝1·e^−t/2。i_S＝(1−e^−t)＋e^−t/2。

STEP3　波形を選ぶ

t＝1でi_S≒0.63＋0.61＝1.24と1を超え、山型に膨らんでから1に収束します。初期値1Aから上に膨らんで1に戻る波形は(3)です。

答え：(3)（初期1A→山型に膨らみ→1Aに収束）

まとめ

初期/最終	ともに1A
電源分	1(1−e−t),τ＝1s
放電分	e−t/2,τ＝2s
答え	山型に膨らむ …(3)

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