直流回路9【電験3種 理論】合成抵抗が1.8Rになる抵抗Rxを求める！令和6年度下期 A問題7 完全解説

今回は令和6年度下期 理論科目 A問題7を解説します。端子a-b間の合成抵抗R_abが1.8R〔Ω〕であるとき、抵抗R_xの値を求める問題です。

回路はR（直列）＋（R∥R_x）の形です。合成抵抗の式R_ab＝R＋(R∥R_x)＝1.8Rを立てて、R_xについて解きます。

出題のポイント

令和6年度下期 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和6年度下期 A問題7

　図の抵抗回路において、端子a,b間の合成抵抗R_abの値〔Ω〕は1.8R〔Ω〕であった。このとき、抵抗R_xの値〔Ω〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）R　（2）2R　（3）3R　（4）4R　（5）5R

ポイント解説：R_ab＝R＋(R∥R_x)＝1.8R を解く

回路は、端子aから直列にR、その先にRとR_xの並列がつながる形です。

合成抵抗はR_ab＝R＋(R∥R_x)。これが1.8Rなので、並列部分は0.8Rとなります。

問題の解説

STEP1　合成抵抗の式を立てる

$$R_{ab}=R+\frac{R\,R_x}{R+R_x}=1.8R$$

STEP2　並列部分を求める

$$\frac{R\,R_x}{R+R_x}=1.8R-R=0.8R$$

STEP3　R_xを求める

$$\frac{R_x}{R+R_x}=0.8\;\Rightarrow\;R_x=0.8R+0.8R_x\;\Rightarrow\;0.2R_x=0.8R$$$$R_x=4R\;[\Omega]$$したがって(4)です。

答え：(4)（R_x＝4R）

まとめ

回路	R直列＋（R∥Rx）
並列部	1.8R−R＝0.8R
式	Rx/(R＋Rx)＝0.8
答え	Rx＝4R …(4)

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