直流回路9【電験3種理論】合成抵抗が1.8Rになる抵抗Rxを求める！令和6年度下期 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和6年度下期 A問題7 合成抵抗を1.8Rにしたい！Rxはいくつ？

今回は令和6年度下期理論科目 A問題7を解説します。端子a-b間の合成抵抗R_abが1.8R〔Ω〕であるとき、回路の直列・並列構造から抵抗R_xの値〔Ω〕を求める問題です。

解法の要点は、端子a側のRを直列、その先のRとR_xを並列と見抜くことです。さらにx＝R_x/Rと置いて合成抵抗の式をRで割ると、比だけの方程式になり、計算と単位の見通しが良くなります。

令和6年度下期理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題図で、端子aからRを通った後に上下2枝へ分岐し、上側がR、下側がR_x、右側で再び合流して端子bへつながることを確認します。

電験3種理論科目直流回路令和6年度下期 A問題7 問題文 — 令和6年度下期理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和6年度下期 A問題7

　図の抵抗回路において、端子a,b間の合成抵抗R_abの値〔Ω〕は1.8R〔Ω〕であった。このとき、抵抗R_xの値〔Ω〕として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）R　（2）2R　（3）3R　（4）4R　（5）5R

出題のポイント：どこが直列で、どこが並列かを先に決める

合成抵抗の問題は、計算力よりも回路の読み分けで差がつきます。端子aから入った電流は、最初のRを必ず通ります——ここが直列。その先で上側のRと下側のR_xに分かれ、端子bの手前で再び合流します。同じ2つの節点の間に橋渡しされている素子どうしは並列——これが並列の定義です。「上下に並んで描いてあるから並列」ではなく、両端がどこにつながっているかで判断してください。

もうひとつの武器が無次元化です。この問題には具体的な数値が一切なく、すべてRとの比で書かれています。そこで $x=R_x/R$ と置いてしまえば、式からΩが消えてただの分数方程式になります。単位を引きずらない分だけ計算ミスが減り、見通しも良くなります。

端子aから直列抵抗Rを通り、その先で上側Rと下側Rₓの並列2枝に分かれて端子bへ合流する回路と、合成抵抗の手順を示すGPT Image 2の出題ポイント図 — 端子a側のRは直列、その先のRとRₓは並列です。まず接続関係を正しく読み分けます。

問題の解説：直列部分を引いてから、比で解く

使う公式：直列合成と並列合成

$$R_{\text{直列}}=R_1+R_2,\qquad R_{\text{並列}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

※並列合成抵抗は必ず各枝より小さくなる。この性質は答えの妥当性チェックにそのまま使えます。

STEP1　接続どおりに式を立てる

直列のRに、RとR_xの並列部分を足したものが端子a-b間の合成抵抗です。

$$R_{ab}=R+\frac{R\,R_x}{R+R_x}=1.8R$$

❶ 接続を式にする
最初のRは直列／その先の2枝は並列

STEP2　直列部分を引いて、並列部分だけを取り出す

両辺から直列のRを引くと、並列部分の値がすぐ分かります。

$$\frac{R\,R_x}{R+R_x}=1.8R-R=0.8R$$

❷ 直列分を引く
並列部分＝0.8R

$$\frac{x}{1+x}=0.8\quad(x=R_x/R)$$

❸ 両辺をRで割る
単位が消えて比だけの式になる

ここで0.8R は R より小さいことを確認してください。並列合成抵抗は各枝より小さくなるという性質と矛盾しないので、ここまでの立式は正しいと判断できます。

x＝Rₓ/Rと置き、合成抵抗の式をRで割って1＋x/(1＋x)＝1.8、さらにx/(1＋x)＝0.8を得るGPT Image 2のポイント解説図 — RₓをRとの比xで表すと、単位を外した簡潔な方程式になります。

STEP3　比の方程式を解く

$$x=0.8(1+x)=0.8+0.8x$$

❹ 分母を払う
1次方程式に直す

$$0.2x=0.8\;\Rightarrow\;x=4$$

❺ 解く
R_x は R の4倍

$$R_x=4R\;[\Omega]$$

❻ 比を戻す
x=R_x/R だったので R を掛ける

答え$R_x=4R\;[\Omega]$　→　選択肢(4)　（検算：$R+\frac{R\cdot 4R}{R+4R}=R+0.8R=1.8R$ ✓）

x/(1＋x)＝0.8からx＝4、Rₓ＝4Rを求め、Rと4Rの並列が0.8R、全体が1.8Rになることを検算するGPT Image 2の解答図 — Rₓ＝4Rを元の回路へ代入すると、並列部0.8R、全体1.8Rとなり、公式正答（4）を確認できます。

選択肢を回路に戻して検算する

この問題は5つの選択肢を順に代入するだけでも解けます。実際に合成抵抗を計算すると、1.8Rになるのは1つだけです。時間があるときの確認用としても、式に自信がないときの力技としても使えます。

選択肢	R_x	並列部 R·R_x/(R+R_x)	合成抵抗 R_ab	判定
(1)	R	R/2 = 0.500R	1.500R	×
(2)	2R	2R/3 ≒ 0.667R	1.667R	×
(3)	3R	3R/4 = 0.750R	1.750R	×
(4)	4R	4R/5 = 0.800R	1.800R	○
(5)	5R	5R/6 ≒ 0.833R	1.833R	×

表を縦に見ると、R_xを大きくするほど合成抵抗は増えますが、2Rには決して届かないことが分かります。R_xを無限大にする（＝下側の枝を切る）と並列部分はRそのものになり、合計は2Rが上限だからです。1.8Rはその上限に近い値なので、R_xがRよりかなり大きいと予想でき、(1)(2)はすぐ捨てられます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① まず直列か並列かだけを決める。ペンで「直列R」「並列R∥R_x」と図に書き込む
② 全体から直列分を引いて並列部分だけの式にする（この1手で式が半分になる）
③ 文字だけの問題は比で置く。x=R_x/R とすれば単位も文字も消える
④ 迷ったら選択肢を代入。5通り計算しても1分かからない

合成抵抗の逆算問題の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和6年度下期 A問題7	本問（直流回路9）	合成抵抗が1.8Rになる R_x
平成25年度 A問題5	直流回路49	並列抵抗回路から未知抵抗R_xの式
平成18年度 A問題6	直流回路68	分流の法則から未知抵抗R₁の式
平成22年度 A問題5	直流回路57	消費電力から並列の未知抵抗R
平成26年度 A問題6	直流回路46	電流比の条件から並列抵抗R₂

💡 覚え方
「直列を引く → 比で解く → 元の式へ戻して検算」の3手。文字だけの問題は $x=R_x/R$ と置くと、$x/(1+x)=0.8$ というだけの式になります。

⚠️ よくある間違い
全体の1.8Rを並列部分の値と取り違えないでください（並列合成はRより小さいので1.8Rにはなり得ません）。また、上下に描かれたRとR_xは同じ2節点間にあるので並列であり、単純な和R+R_xではありません。

まとめ

回路構成	直列R＋（RとR_xの並列）
並列部分	1.8R−R＝0.8R
比の設定	x＝R_x/R、x/(1＋x)＝0.8
解	x＝4、R_x＝4R〔Ω〕
検算	R＋(R×4R)/(R＋4R)＝R＋0.8R＝1.8R
正答	(4)