直流回路68【電験3種 理論】分流の法則から未知抵抗R₁の式を求める！平成18年度 A問題6 完全解説

今回は平成18年度 理論科目 A問題6を解説します。E・R₁（直列）と、R₂・R₃（並列）からなる回路で、R₃に流れる電流がI₃のときのR₁を表す式を求める問題です。

全電流I＝E/（R₁＋R₂∥R₃）と、分流則I₃＝R₂/(R₂+R₃)×Iを組み合わせます。I₃からIを逆算し、合成抵抗の式からR₁について解きます。

出題のポイント

平成18年度 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成18年度 A問題6

　既知の直流電源E〔V〕、未知の抵抗R₁〔Ω〕、既知の抵抗R₂〔Ω〕及びR₃〔Ω〕からなる直流回路がある。R₁は直列、R₂とR₃は並列に接続されている。抵抗R₃〔Ω〕に流れる電流がI₃〔A〕であるとき、抵抗R₁〔Ω〕を求める式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

下記でP＝R₂R₃/(R₂+R₃)とする。R₁を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）P{E/(R₂I₃)−R₂/R₃}　（2）P{E/(R₂I₃)−R₃/R₂}　（3）P{E/(R₂I₃)−1}
（4）P{E/(R₃I₃)−R₃/R₂}　（5）P{E/(R₃I₃)−1}

ポイント解説：分流則でIを逆算し、合成抵抗からR₁を解く

全電流I＝E/（R₁＋R₂∥R₃）。R₃に流れる電流は分流則より I₃＝R₂/(R₂+R₃)×I。

I₃からIを逆算し、合成抵抗の式をR₁について解きます。P＝R₂R₃/(R₂+R₃)と置くと整理しやすくなります。

問題の解説

STEP1　全電流を逆算する

I₃＝R₂/(R₂+R₃)×I より I＝I₃(R₂+R₃)/R₂。

STEP2　合成抵抗の式

R₁＋P＝E/I＝E·R₂/{I₃(R₂+R₃)}（P＝R₂R₃/(R₂+R₃)）。

STEP3　R₁について解く

整理すると$$R_1=\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}\left(\frac{E}{R_3 I_3}-1\right)$$したがって(5)です。

答え：(5)（R₁＝P(E/(R₃I₃)−1)、P＝R₂R₃/(R₂+R₃)）

まとめ

全電流	I＝I3(R2+R3)/R2
R1+P	E/I
R1	P(E/(R3I3)−1)
答え	(5)

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