直流回路49【電験3種 理論】並列抵抗回路から未知抵抗Rxの式を求める！平成25年度 A問題5 完全解説

今回は平成25年度 理論科目 A問題5を解説します。抵抗RとR_xを並列接続し電圧Vを加えたら電流Iが流れたとき、R_xを表す式を求める問題です。

並列回路の合成抵抗はV/I。コンダクタンス（1/R）で考えると、1/(V/I)＝1/R＋1/R_x。これをR_xについて解きます。

出題のポイント

平成25年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成25年度 A問題5

　図のように、抵抗R〔Ω〕と抵抗R_x〔Ω〕を並列に接続した回路がある。この回路に直流電圧V〔V〕を加えたところ、電流I〔A〕が流れた。R_x〔Ω〕の値を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）V/I＋R　（2）V/I−R　（3）R/(IR/V−V)　（4）V/{I/(V−R)}　（5）VR/(IR−V)

ポイント解説：並列はコンダクタンスの和、1/R_x＝I/V−1/R

並列回路全体の合成抵抗はV/I（オームの法則）。並列はコンダクタンス（1/R）で足すので、1/(V/I)＝1/R＋1/R_x。

これをR_xについて解きます。通分すると分母にIR−Vが現れます。

問題の解説

STEP1　コンダクタンスの式を立てる

$$\frac{I}{V}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R_x}$$

STEP2　1/R_xについて解く

$$\frac{1}{R_x}=\frac{I}{V}-\frac{1}{R}=\frac{IR-V}{VR}$$

STEP3　R_xを求める

逆数をとって、$$R_x=\frac{VR}{IR-V}$$したがって(5)です。

答え：(5)（R_x＝VR/(IR−V)）

まとめ

合成抵抗	V/I
式	I/V＝1/R＋1/Rx
1/Rx	(IR−V)/(VR)
答え	Rx＝VR/(IR−V) …(5)

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