直流回路57【電験3種理論】抵抗の消費電力から並列の未知抵抗Rを求める！平成22年度 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目直並列回路・消費電力平成22年度 A問題5 消費電力が分かれば逆算できる！並列のRは？

今回は平成22年度理論科目 A問題5を解説します。90 V電源に30 Ωを直列接続し、その先で12 Ωと未知抵抗Rを並列接続した直流回路です。12 Ω抵抗の消費電力が27 WのときのR [Ω]を、電力、オームの法則、キルヒホッフの第1法則から求めます。

解法の軸は、12 Ωの電力から並列部電圧を決める → 30 Ωを流れる全電流を求める → 分岐後の電流差からR枝電流を求めるという順序です。18 V、2.4 A、1.5 A、0.9 Aがどの部分の量かを回路上で区別します。

平成22年度理論科目 A問題5：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の平成22年度公式問題PDF（理論・問5、PDF 8ページ、冊子表示－5－、管理記号T1-R008）と公式解答PDFを照合して進めます。下の問題画像はサイト独自の科目見出しを加え、公式のページ番号と管理記号を省いていますが、問題文、回路、数値、単位、五つの選択肢は公式内容と一致するため保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成22年度 A問題5 問題文 — 平成22年度理論科目 A問題5 問題文

電験3種理論科目【直並列回路・消費電力】平成22年度 A問題5

　図の直流回路において、12〔Ω〕の抵抗の消費電力が27〔W〕である。このとき、抵抗R〔Ω〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）4.5　（2）7.5　（3）8.6　（4）12　（5）20〔Ω〕

出題のポイント：与えられた27 Wは「12 Ωだけ」の電力

この問題は電力から出発するタイプです。電力が分かっていて抵抗値も分かっているなら、$P=V^2/R$ を逆に解いて電圧が求まります。$$V=\sqrt{PR}=\sqrt{27\times12}=\sqrt{324}=18\;[\mathrm{V}]$$きれいな数字になるよう作られているので、324という平方数が出た時点で「順調」と分かります。

重要なのは27 Wが12 Ωだけの消費電力だということ。並列部全体の電力ではありません。そして求めた18 Vは並列部に共通の電圧——12 ΩにもRにも同じ18 Vが加わります。

あとは電圧 → 電流 → 引き算 → 抵抗とたどるだけ。30 Ωは分岐の外側にあるので全電流が流れる、という点も押さえておきましょう。

90 V電源と30オーム直列抵抗の後に12オーム抵抗と未知抵抗Rが並列接続され、12オームの消費電力27ワットから並列電圧と分岐電流を求める出題のポイント図 — 30 Ωは分岐前の直列抵抗です。27 Wは12 Ω抵抗だけの消費電力で、12 ΩとRには同じ並列部電圧が加わります。

問題の解説：電力から電圧、そして電流へ

使う公式：電力の逆算とオームの法則

$$V=\sqrt{PR},\qquad I=\frac{V}{R},\qquad I_{\text{全}}=I_1+I_2$$

※電力と抵抗が分かれば電圧が出る——この逆算が突破口になります。

STEP1　27 Wから並列部の電圧を求める

$$V_p=\sqrt{P_{12}\times12}=\sqrt{27\times12}=\sqrt{324}=18\;[\mathrm{V}]$$

❶ 電力の逆算
12 ΩにもRにも共通の電圧

STEP2　全電流と12 Ω枝の電流を求める

電源90 Vのうち18 Vが並列部にかかるので、残りが30 Ωの電圧降下です。30 Ωには全電流が流れます。

$$V_{30}=90-18=72\;[\mathrm{V}]$$

❷ 電圧則
電源から並列部の分を引く

$$I=\frac{72}{30}=2.4\;[\mathrm{A}]$$

❸ 全電流
30 Ωは分岐の外側

$$I_{12}=\frac{18}{12}=1.5\;[\mathrm{A}]$$

❹ 12 Ω枝
電圧÷抵抗

12オームの電力から並列部電圧18ボルト、30オームの電圧降下72ボルトと全電流2.4アンペア、12オーム枝1.5アンペアとR枝0.9アンペアを順に求めるポイント解説図 — 分岐前の2.4 Aは、12 Ω枝の1.5 AとR枝の0.9 Aに分かれます。KCLより2.4＝1.5＋0.9です。

STEP3　引き算でR枝の電流を出し、Rを求める

$$I_R=2.4-1.5=0.9\;[\mathrm{A}]$$

❺ 電流則
全電流から既知枝を引く

$$R=\frac{18}{0.9}=20\;[\Omega]$$

❻ オームの法則

合成抵抗での検算：$12\parallel20=240/32=7.5\;\Omega$、全体は $30+7.5=37.5\;\Omega$。電源電流は $90/37.5=2.4\;\mathrm{A}$ で一致します ✓

電力収支での検算：電源は $90\times2.4=216\;\mathrm{W}$。内訳は30 Ωが $2.4^2\times30=172.8\;\mathrm{W}$、12 Ωが27 W、20 Ωが $0.9^2\times20=16.2\;\mathrm{W}$。合計216 Wでぴったり ✓

答え$R=20\;[\Omega]$　→　選択肢(5)　（検算：全体37.5 Ωで2.4 A、電力収支216 W ✓）

R枝電流0.9アンペアと並列部電圧18ボルトからRイコール20オームと正答5を求め、合成抵抗37.5オームと電力収支216ワットで検算する問題の解説図 — R＝18/0.9＝20 Ωで正答は(5)です。合成抵抗からも電力収支からも同じ回路状態を確認できます。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のRについて回路全体を組み立て直し、12 Ωの消費電力が27 Wになるかを確かめます。

選択肢	R [Ω]	12∥R [Ω]	全体 [Ω]	全電流 [A]	並列部電圧 [V]	12 Ωの電力 [W]	判定
(1)	4.5	3.27	33.27	2.705	8.85	6.53	×
(2)	7.5	4.62	34.62	2.600	12.00	12.00	×
(3)	8.6	5.01	35.01	2.571	12.88	13.82	×
(4)	12	6.00	36.00	2.500	15.00	18.75	×
(5)	20	7.50	37.50	2.400	18.00	27.00	○

Rを大きくするほど12 Ωの電力が増えるのは、並列部の抵抗が上がって並列部にかかる電圧が高くなるからです。単調に増加しているので、27 Wに届くのは最大の(5)——表の下から確認すれば1回の計算で済みます。

なお(2) 7.5 Ωは並列合成抵抗の値そのものです。「7.5 Ω」を答えたくなる誤りが仕込まれていますが、それは12 ΩとRを合成した結果であって、R自体ではありません。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 電力が与えられたら$V=\sqrt{PR}$ で電圧に翻訳する。ここが突破口
② √324＝18 のようにきれいな数になるよう作られている。ならなければ計算ミスを疑う
③ 分岐の外側にある抵抗には全電流が流れる（本問の30 Ω）
④ 検算は合成抵抗から電源電流＋電力収支の2通り

電力から逆算する問題の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成22年度 A問題5	本問（直流回路57）	消費電力から並列の未知抵抗R
令和5年度下期 A問題5	直流回路14	電流計の指示からRの消費電力
平成26年度 A問題6	直流回路46	電流比の条件から並列抵抗R₂
平成30年度 A問題5	直流回路34	許容電力から許容電流と最大電圧
平成26年度 A問題7	直流回路47	R₁とR₃の消費電力の比

💡 覚え方
電力→電圧（$V=\sqrt{PR}$）→全電流→引き算で未知枝→R。27×12＝324＝18² ときれいに出る。30 Ωには全電流が流れる。

⚠️ よくある間違い
27 Wは12 Ωだけの電力で並列部全体ではありません。18 Vは並列部の電圧で30 Ωの電圧ではありません。2.4 Aは分岐前の全電流です。7.5 Ω（誤答(2)）は並列合成抵抗であってRではありません。

まとめ

回路構成	30 Ω＋（12 ΩとRの並列）
並列部電圧	V_p＝√(27×12)＝18 V
分岐前の全電流	I＝(90－18)/30＝2.4 A
12 Ω枝電流	I₁₂＝18/12＝1.5 A
R枝電流	I_R＝2.4－1.5＝0.9 A
正答	R＝18/0.9＝20 Ω、(5)