直流回路58【電験3種理論】分圧と並列条件から抵抗を求め短絡電流を計算！平成22年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目分圧回路・並列合成・短絡平成22年度 A問題6 分圧比から抵抗を特定！短絡したら何A流れる？

今回は平成22年度理論科目 A問題6を解説します。100 V電源に接続したR₁・R₂の回路について、図1のb-c間電圧20 Vと、図2で150 Ωを並列追加したときのb-c間電圧15 Vから二つの抵抗値を求め、図3でb-c間を短絡したときの電流I [A]を計算します。

図1のようにR₁とR₂だけが直列なら、電圧比は抵抗比に等しくなります。図2では下側をR₂と150 Ωの並列合成抵抗として分圧を立てます。図3では理想短絡によりV_bc＝0 Vとなり、R₂はバイパスされます。

平成22年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の平成22年度公式問題PDF（理論・問6、PDF 9ページ、冊子表示－6－、管理記号T1-R009）と公式解答PDFを照合して進めます。下の再構成画像はサイト独自の科目見出しを加え、公式のページ番号・管理記号と図3直下の「図3」表記を省いていますが、問題文、三つの回路、電源極性、端子、電圧、電流矢印、五つの選択肢は公式内容と一致するため保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成22年度 A問題6 問題文 — 平成22年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【分圧回路・並列合成・短絡】平成22年度 A問題6

　図1の直流回路において、端子a-c間に直流電圧100〔V〕を加えたところ、端子b-c間の電圧は20〔V〕であった。また、図2のように端子b-c間に150〔Ω〕の抵抗を並列に追加したとき、端子b-c間の端子電圧は15〔V〕であった。いま、図3のように端子b-c間を短絡したとき、電流I〔A〕の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）0　（2）0.10　（3）0.32　（4）0.40　（5）0.67〔A〕

出題のポイント：3つの図はすべて同じR₁・R₂でできている

図が3つも並ぶと身構えますが、回路の中身は最初から最後まで同じR₁とR₂です。変わるのはb-c間に何をつなぐかだけ。

	b-c間の状態	分かること／聞かれること
図1	何もつながない（開放）	V_bc＝20 V → R₁とR₂の比
図2	150 Ωを並列につなぐ	V_bc＝15 V → R₁とR₂の実際の値
図3	短絡（0 Ωでつなぐ）	流れる電流Iを求める

つまり図1と図2は「R₁とR₂を測定するための2つの実験」であり、図3が本題です。未知数2つ（R₁・R₂）に対して条件2つ（20 V・15 V）——ちょうど決まります。

この構造は、実務での「未知の回路の内部抵抗を、負荷を変えて2回測ることで特定する」手法そのものです。

100ボルト電源とR1・R2の分圧回路について、図1のbc間20ボルト、図2の150オーム並列追加とbc間15ボルト、図3のbc間短絡と下向き電流Iを示す出題のポイント図 — 図1の直列分圧、図2の150 Ω並列追加、図3のb-c間短絡を順に追います。図3でもR₂は残りますが、理想短絡によって両端電圧は0 Vです。

問題の解説：比 → 実値 → 短絡電流の3段構え

使う公式：分圧則と並列合成

$$V_{\text{下}}=E\cdot\frac{R_{\text{下}}}{R_{\text{上}}+R_{\text{下}}},\qquad R_2\parallel R_3=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$$

※直列部分では電圧の比＝抵抗の比。同じ電流が流れることが根拠です。

STEP1　図1から R₁＝4R₂ を導く

図1ではR₁とR₂だけが直列。b-c間が20 Vなら、残りの80 VはR₁にかかっているはずです。

$$V_{R1}=100-20=80\;[\mathrm{V}]$$

❶ 残りの電圧
直列なので和が電源電圧

$$R_1:R_2=80:20=4:1\;\Rightarrow\;R_1=4R_2$$

❷ 電圧比＝抵抗比
同じ電流が流れる直列部だから成り立つ

「電圧比＝抵抗比」が使えるのは直列部分だけです。並列部分では電圧が共通なので、この関係は成り立ちません。図2でこの式をそのまま使わないよう注意してください。

STEP2　図2から R₁・R₂ の実際の値を求める

150 Ωを並列につないだので、下側の抵抗は $R_2\parallel150$ に置き換わります。

$$R_L=\frac{150R_2}{150+R_2}$$

❸ 下側の合成抵抗
150 Ωをつないだぶん小さくなる

$$100\cdot\frac{R_L}{4R_2+R_L}=15$$

❹ 図2の分圧条件
R₁＝4R₂を代入済み

$$100R_L=60R_2+15R_L\;\Rightarrow\;85R_L=60R_2$$

❺ 整理

$$R_L=\frac{12}{17}R_2$$

❻ 約分（5で割る）
下側は元の約0.71倍に落ちた

$$\frac{150R_2}{150+R_2}=\frac{12}{17}R_2\;\Rightarrow\;\frac{150}{150+R_2}=\frac{12}{17}$$

❼ R₂で割る
R₂≠0 なので割れる

$$2550=1800+12R_2\;\Rightarrow\;R_2=62.5\;[\Omega]$$

❽ R₂が確定

$$R_1=4R_2=250\;[\Omega]$$

❾ R₁も確定

両辺をR₂で割れるのがポイントです。R₂は実在する抵抗なので0ではありません。ここで2次方程式にせずに済みます。

検算：図1は $100\times62.5/(250+62.5)=20\;\mathrm{V}$ ✓　図2は $R_L=150\times62.5/212.5=44.12\;\Omega$、$100\times44.12/(250+44.12)=15\;\mathrm{V}$ ✓　両方の実験条件を再現できました。

図1の分圧式からR1イコール4R2を導き、図2でR2と150オームの並列合成抵抗と85対15の分圧比からR2イコール62.5オーム、R1イコール250オームを求めるポイント解説図 — 図1で抵抗比を決め、図2ではR₂と150 Ωの並列合成抵抗を下側抵抗として扱います。

STEP3　図3の短絡電流を求める

b-c間を短絡すると、R₂の両端が0 Vに固定されます。「R₂が消える」のではなく、電圧が0 Vなので電流が流れない——これが正しい理解です。

$$V_{bc}=0\;[\mathrm{V}]$$

❿ 理想短絡
抵抗0の導線でつないだ

$$I_{R2}=\frac{V_{bc}}{R_2}=\frac{0}{62.5}=0\;[\mathrm{A}]$$

⓫ R₂を流れる電流
0 Vだから0 A（バイパスされた）

$$I=\frac{E}{R_1}=\frac{100}{250}=0.40\;[\mathrm{A}]$$

⓬ 短絡線を流れる電流
電源電流がすべて短絡線へ

答え$I=0.40\;[\mathrm{A}]$（bからcへ向かう向き）　→　選択肢(4)

図3でR1が250オーム、R2が62.5オームの回路のbc間を短絡し、R2電流0アンペア、短絡電流0.40アンペア、正答4を求め、図1から図3を数値検算する問題の解説図 — b-c間の理想短絡によりR₂はバイパスされ、短絡線をbからcへ0.40 Aが流れます。正答は(4)です。

誤答の正体：4つの誤答はすべて「実在する計算」の結果

残り4つの選択肢を逆算したところ、すべてがこの問題の中で実際に計算できてしまう値でした。だからこそ引っかかります。

選択肢	I [A]	その値が出る計算	何を間違えたか	判定
(1)	0	$I_{R2}=0/62.5=0$	R₂の電流を答えと取り違えた	×
(2)	0.10	$15/150=0.10$	図2の150 Ω枝の電流を答えた（図を取り違え）	×
(3)	0.32	$100/(250+62.5)=0.32$	短絡してもR₂が直列に残ると誤解	×
(4)	0.40	$100/250=0.40$	正解：R₂はバイパスされ、R₁だけが残る	○
(5)	0.67	$100/150=0.67$	150 Ωだけで計算（図2と図3を混同）	×

最も紛らわしいのは(1)の0 Aです。「R₂に流れる電流は？」と聞かれていたら0 Aが正解——実際にR₂の電流は0 Aなのです。しかし図3の矢印は短絡線に描かれています。どの導線の電流を聞かれているかを、図で必ず確認してください。

次に危険なのが(3)の0.32 Aです。「短絡してもR₂は回路から消えていない」までは正しく、そこから「だから直列に残る」と進めると0.32 Aになります。残ってはいるが、両端が同電位なので電流が流れない——ここが分岐点です。

別解：テブナンの定理で見ると一直線

b-c端子から左を見た回路を等価電源に置き換えると、図3の計算は1行で終わります。

$$V_{\text{th}}=20\;[\mathrm{V}]$$

⓭ 開放電圧
図1の測定値そのもの

$$R_{\text{th}}=R_1\parallel R_2=\frac{250\times62.5}{312.5}=50\;[\Omega]$$

⓮ 内部抵抗
電源を短絡して見た抵抗

$$I_{\text{sc}}=\frac{V_{\text{th}}}{R_{\text{th}}}=\frac{20}{50}=0.40\;[\mathrm{A}]$$

⓯ 短絡電流
同じ0.40 A ✓

さらに面白いことに、図2の測定値もテブナン等価回路で説明できます。$150\;\Omega$ をつないだときの端子電圧は $20\times150/(50+150)=15\;\mathrm{V}$ ——問題文の15 Vとぴったり一致します。

この見方をすると、問題全体が「開放電圧20 Vと、150 Ω負荷時の15 Vから内部抵抗50 Ωを特定し、短絡電流を求める」という1つのストーリーに整理されます。実際、$R_{\text{th}}$ は図2の1式だけで求まります：$15=20\times150/(R_{\text{th}}+150)$ より $R_{\text{th}}=50\;\Omega$。R₁・R₂を個別に求めなくても答えが出るのです。

時間がない本番では、こちらのほうが速い場合があります。ただし「Iが短絡線の電流である」ことの確認は、どちらの解法でも必須です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 図が複数ある問題は、「変わらないもの（R₁・R₂）」と「変わるもの（b-c間）」を最初に仕分ける
② 直列部の電圧比＝抵抗比で、まず比だけ確定させる（図1）
③ 短絡は「抵抗が消える」ではなく「両端が同電位になる」。だから電流0
④ テブナン等価（開放電圧＝図1、負荷時＝図2）に持ち込めば、R₁・R₂を求めずに済む
⑤ 答える前に図の電流矢印がどの線に描かれているかを必ず見る

💡 覚え方
「短絡は消しゴムではなく、近道」。抵抗を消すのではなく、電流に0 Ωの近道を与えるだけ。近道があるので誰もR₂を通らない——結果としてR₂の電流は0 Aになります。

⚠️ よくある間違い
最頻出は「Iを R₂ の電流だと思って0 Aを選ぶ」（選択肢(1)）と、「短絡してもR₂が直列に残ると考えて0.32 Aを選ぶ」（選択肢(3)）です。また図2の150 Ωを図3にも残してしまうと0.67 Aになります。図3に150 Ωは存在しません。

まとめ

図1	R₁＝4R₂、電源電流0.32 A、V_bc＝20 V
図2	R₂＝62.5 Ω、R₁＝250 Ω、電源電流0.34 A
図3	V_bc＝0 V、R₂電流0 A、短絡線電流0.40 A
電流方向	b → c
正答	I＝100/250＝0.40 A、(4)