直流回路56【電験3種 理論】2条件で電流が等しくなる抵抗Rxを求める！平成23年度 A問題7 完全解説

今回は平成23年度 理論科目 A問題7を解説します。可変抵抗R₁・R₂、抵抗R_x、電源Eの回路で、2つの条件でR_xに流れる電流Iが等しくなるときのR_xの値〔Ω〕を求める問題です。

R₁が直列、R₂とR_xが並列。R_xに流れる電流を分流（電流分配則）で表し、2条件を等号で結んでR_xを求めます。

出題のポイント

平成23年度 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成23年度 A問題7

　図のように、可変抵抗R₁〔Ω〕、R₂〔Ω〕、抵抗R_x〔Ω〕、電源E〔V〕からなる直流回路がある。次に示す条件1のときのR_x〔Ω〕に流れる電流Iの値と条件2のときの電流Iの値は等しくなった。このとき、R_x〔Ω〕の値として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。　条件1：R₁＝90Ω、R₂＝6Ω　条件2：R₁＝70Ω、R₂＝4Ω

（1）1　（2）2　（3）4　（4）8　（5）12〔Ω〕

ポイント解説：分流則でR_xの電流を表し、2条件を等号で結ぶ

R₁が直列、R₂とR_xが並列です。R_xに流れる電流は分流則より I＝E·R₂/(R₁R₂＋R₁R_x＋R₂R_x)。

2つの条件でこの電流を等号で結んでR_xを求めます。

問題の解説

STEP1　2条件を代入する

条件1（R₁＝90, R₂＝6）：I＝6E/(540+96R_x)。条件2（R₁＝70, R₂＝4）：I＝4E/(280+74R_x)。

STEP2　等号で結ぶ

$$\frac{6E}{540+96R_x}=\frac{4E}{280+74R_x}$$$$6(280+74R_x)=4(540+96R_x)$$

STEP3　R_xを求める

1680+444R_x＝2160+384R_x → 60R_x＝480 → $$R_x=8\;[\Omega]$$したがって(4)です。

答え：(4)（R_x＝8Ω）

まとめ

条件1	6E/(540＋96Rx)
条件2	4E/(280＋74Rx)
等号	60Rx＝480
答え	Rx＝8Ω …(4)

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