単相交流2【電験3種 理論】抵抗を追加した交流回路の電流変化から抵抗Rを求める！令和7年度下期 A問題9 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題9を解説します。R・X（誘導性リアクタンス）の直列回路に100Vで10A、11Ωを直列追加すると5Aになったときの抵抗R〔Ω〕を求める問題です。

交流回路のインピーダンスの大きさは|Z|＝√(R²+X²)＝E/I。2つの条件で|Z|を求め、R²+X²の式を連立してRを求めます。

出題のポイント

令和7年度下期 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和7年度下期 A問題9

　図1のような抵抗R〔Ω〕と誘導性リアクタンスX〔Ω〕との直列回路がある。この回路に正弦波交流電圧E＝100Vを加えたとき、回路に流れる電流は10Aであった。この回路に図2のように、更に抵抗11Ωを直列接続したところ、回路に流れる電流は5Aになった。抵抗R〔Ω〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16.7　（2）5.5　（3）11.4　（4）8.6　（5）8.1〔Ω〕

ポイント解説：|Z|＝√(R²+X²)＝E/I、2条件を連立

交流回路のインピーダンスの大きさは|Z|＝√(R²+X²)。オームの法則|Z|＝E/Iで、各条件の|Z|が求まります。

2つの条件でR²+X²の式を立て、引き算でXを消去してRを求めます。

問題の解説

STEP1　各条件の|Z|

図1：|Z₁|＝100/10＝10Ω → R²+X²＝100。図2：|Z₂|＝100/5＝20Ω → (R+11)²+X²＝400。

STEP2　引き算でXを消去

(R+11)²−R²＝400−100＝300。展開して22R+121＝300。

STEP3　Rを求める

$$22R=179\;\Rightarrow\;R=\frac{179}{22}\approx8.1\;[\Omega]$$したがって(5)です。

答え：(5)（R≒8.1Ω）

まとめ

図1	|Z|＝10→R2+X2＝100
図2	|Z|＝20→(R+11)2+X2＝400
差	22R+121＝300
答え	R＝179/22≒8.1Ω …(5)

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