単相交流14【電験3種 理論】抵抗とリアクタンスの比から力率cosφを求める！令和5年度上期 A問題9 完全解説

今回は令和5年度上期 理論科目 A問題9を解説します。抵抗Rと誘導性リアクタンスX_Lの直列回路で、R/X_L＝1/√2のときの力率cosφを求める問題です。

力率cosφ＝R/|Z|＝R/√(R²+X_L²)。R/X_L＝1/√2なので、R＝1、X_L＝√2と置いて計算すると簡単です。

出題のポイント

令和5年度上期 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和5年度上期 A問題9

　図のように、抵抗R〔Ω〕と誘導性リアクタンスX_L〔Ω〕が直列に接続された交流回路がある。R/X_L＝1/√2の関係があるとき、この回路の力率cosφの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.43　（2）0.50　（3）0.58　（4）0.71　（5）0.87

ポイント解説：力率cosφ＝R/|Z|＝R/√(R²+X_L²)

RL直列回路の力率はcosφ＝R/|Z|＝R/√(R²+X_L²)。

R/X_L＝1/√2なので、R＝1、X_L＝√2と置くと計算が簡単です。

問題の解説

STEP1　R・X_Lを仮定する

R/X_L＝1/√2より、R＝1、X_L＝√2と置く。

STEP2　インピーダンスを求める

$$|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{1+2}=\sqrt3$$

STEP3　力率を求める

$$\cos\phi=\frac{R}{|Z|}=\frac{1}{\sqrt3}\approx0.58$$したがって(3)です。

答え：(3)（cosφ≒0.58）

まとめ

R/X_L	1/√2（R＝1、X_L＝√2）
|Z|	√3
cosφ	R/|Z|＝1/√3
答え	≒0.58 …(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・力率・インピーダンスの関連問題：【理論】令和7年度上期A問題9