単相交流14【電験3種理論】抵抗とリアクタンスの比から力率cosφを求める！令和5年度上期 A問題9 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）令和5年度上期 A問題9 抵抗とリアクタンスの比！力率はいくつになる？

今回は令和5年度上期理論科目 A問題9を解説します。抵抗Rと誘導性リアクタンスX_Lの直列回路で、R/X_L＝1/√2のときの力率cosφを求める問題です。

RL直列回路では、抵抗成分Rが有効電力に対応し、誘導性リアクタンスX_Lは無効成分に対応します。力率は R/X_L ではなく、インピーダンス三角形の隣辺と斜辺の比、つまり cosφ＝R/|Z| です。

令和5年度上期理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、令和5年度上期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目単相交流令和5年度上期 A問題9 問題文 — 令和5年度上期理論科目 A問題9 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題9

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】令和5年度上期 A問題9

　図のように、抵抗R〔Ω〕と誘導性リアクタンスX_L〔Ω〕が直列に接続された交流回路がある。R/X_L＝1/√2の関係があるとき、この回路の力率cosφの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.43　（2）0.50　（3）0.58　（4）0.71　（5）0.87

出題のポイント：力率は $R/X_L$ ではなく $R/|\dot Z|$

問題文が $R/X_L=1/\sqrt2$ と与えているので、そのまま $0.71$ と答えたくなります。しかし力率の定義は $R/|\dot Z|$——分母はインピーダンス（斜辺）です。

$R:X_L=1:\sqrt2$ なら、$|\dot Z|=\sqrt{1+2}=\sqrt3$。力率は $1/\sqrt3=0.577$——約0.58になります。

力率の定義

$$\cos\phi=\frac{R}{|\dot Z|}=\frac{R}{\sqrt{R^2+X_L^2}}$$

※分母は必ず斜辺 $|\dot Z|$ です。$R/X_L$ は $\tan\phi$ の逆数であって、力率ではありません。

RL直列回路の力率の出題ポイント。Rと誘導性リアクタンスXLの直列回路、R/XL=1/√2、力率はR/XLではなくR/|Z|であることを示す図。 — 出題のポイント。与えられた比 R/XL を、インピーダンス三角形の R と |Z| の比へ変換して考えます。

解説：$R=1$ と置いて三角形を作る

$$\frac{R}{X_L}=\frac{1}{\sqrt2}\;\Longrightarrow\;R=1,\;X_L=\sqrt2$$

❶ 比を具体化
$R$ を1とする

$$|\dot Z|=\sqrt{1^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt3$$

❷ インピーダンス
$1+2=3$

$$\cos\phi=\frac{1}{\sqrt3}=0.577$$

❸ 力率
≒0.58

比が与えられているときは、$R=1$ と置いてしまうのがコツです。力率は絶対値でなく比だけで決まるので、好きな値を置いて構いません。

位相差も分かります。$\tan\phi=X_L/R=\sqrt2$ なので $\phi=54.7^\circ$。$\cos54.7^\circ=0.577$ ✓——確かに一致します。

RL直列回路のポイント解説。力率cosφ=R/|Z|、|Z|=√(R²+XL²)、R/XL=1/√2からR=1、XL=√2、|Z|=√3、cosφ=0.577となる図。 — ポイント解説。力率はR/XLではなくR/|Z|です。R=1、XL=√2と置くと、|Z|=√3、cosφ=1/√3=0.57735となります。

答え$\cos\phi=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx0.58$　→　選択肢(3)

RL直列回路の問題解説1枚目。R/XL=1/√2からR=1、XL=√2と置き、|Z|=√3、cosφ=1/√3=0.577で答え3を導く図。 — 問題の解説1/2。比を扱いやすい値に置き換え、インピーダンス三角形から力率を求めます。

RL直列回路の問題解説2枚目。電流を基準にVR=IR、VL=IXL、V=√(VR²+VL²)を示し、R/XLを力率にする誤りとR/|Z|で求める正しい方法を比較する図。 — 問題の解説2/2。力率は電源電圧に対する有効成分の割合なので、R/XLではなくR/|Z|で求めます。

誤答の正体：与えられた比をそのまま答える

誤り方	計算	値	選択肢
$R/X_L$ をそのまま力率とする	$1/\sqrt2$	0.71	(4)
$X_L/\|\dot Z\|$（$\sin\phi$）を答える	$\sqrt2/\sqrt3$	0.82	(5)0.87 に近い
正しい計算	$R/\|\dot Z\|$	0.58	(3) ◎

選択肢(4)の0.71 は $1/\sqrt2$——問題文に書いてある比そのものです。「与えられた数字がそのまま答えになる」ことはまずないと考えてください。

0.71 という値は「位相差45°の力率」でもあります。$R=X_L$ のときの値——本問は $R<X_L$ なので、力率はもっと小さいはずです。この判断だけで(4)(5)が消えます。

⚠️ よくある間違い
「力率が与えられた比と一致する」ケースはありません。力率は必ず斜辺で割るので、$R/X_L$ より必ず小さい値になります。$R/X_L=0.71$ なら力率は0.58——小さくなる方向です。

深掘り①：3つの比を混同しない

比	式	名前	本問での値
$R/\|\dot Z\|$	隣辺／斜辺	力率 $\cos\phi$	0.577
$X_L/\|\dot Z\|$	対辺／斜辺	無効率 $\sin\phi$	0.816
$X_L/R$	対辺／隣辺	$\tan\phi$	1.414
$R/X_L$	隣辺／対辺	$1/\tan\phi$	0.707

4つの比がすべて違う値になります。問題文がどの比を与えているかを確認してから、求められている比に変換してください。

$\cos^2\phi+\sin^2\phi=1$ で検算できます。$0.577^2+0.816^2=0.333+0.667=1.000$ ✓——この確認をすれば、$\cos$ と $\sin$ の取り違えに気づけます。

深掘り②：力率0.58 の回路はどういう状態か

力率0.58 は、実務ではかなり悪い値です。電力会社の基準では0.85以上が求められるのが一般的で、下回ると割増料金になります。

力率	同じ有効電力を送るのに必要な電流	線路損失の比
1.0	1.00	1.00
0.85	1.18	1.38
0.58（本問）	1.72	2.97

力率0.58 だと、力率1のときの1.72倍の電流が必要です。線路損失は電流の2乗に比例するので、約3倍——非常に効率が悪い状態です。

この回路は $X_L$ が $R$ の1.41倍——コイル成分が優勢です。実際の設備なら、進相コンデンサを入れて力率を改善する対象になります。

💡 覚え方
「力率は必ず斜辺で割る」——問題文で与えられた比をそのまま答えない。インピーダンス三角形を1つ描けば、間違えようがありません。

⏱️ 本番での進め方
❶ 力率は $R/|\dot Z|$。分母は斜辺。
❷ $R=1$ と置く。比だけで決まるので絶対値は不要。
❸ 与えられた数値がそのまま答えにはならない。0.71 は罠。
❹ $\cos^2+\sin^2=1$ で検算。取り違えに気づける。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。