単相交流4【電験3種理論】誘導性負荷に抵抗を並列接続したときの電流から抵抗Rを求める！令和7年度上期 A問題9 完全解説

2026年7月12日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）令和7年度上期 A問題9 誘導性負荷に抵抗を足す！電流から抵抗を逆算

今回は令和7年度上期理論科目 A問題9を解説します。140 V電源につないだ30 A・力率0.8遅れの誘導性負荷へ、抵抗Rを並列接続すると電源電流が82 Aになりました。電流の同相成分と直交成分から、抵抗Rを求めます。

誘導性負荷電流を、電源電圧と同相の成分と90°遅れる直交成分へ分けます。純抵抗枝の電流は同相成分だけへ加わるため、合成電流を複素数または三平方で求めます。最後に全選択肢、電力、力率でも検算します。

令和7年度上期理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目単相交流令和7年度上期 A問題9 問題文 — 令和7年度上期理論科目 A問題9 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題9

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】令和7年度上期 A問題9

　図の交流回路において、電源電圧をE＝140Vとする。この電源に抵抗R₀〔Ω〕と誘導性リアクタンスX_L〔Ω〕とからなる力率0.8の誘導性負荷を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさは30Aであった。次に、スイッチSを閉じ、誘導性負荷と並列に抵抗R〔Ω〕を接続すると、電源から流れ出る電流の大きさが82Aとなった。このとき、抵抗R〔Ω〕の大きさとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.5　（2）2.3　（3）2.5　（4）2.9　（5）3.0〔Ω〕

図　E=140V・力率0.8の誘導性負荷（R₀・X_L）とスイッチS・抵抗Rの回路（問題図）

出題のポイント：並列だから「電圧が共通」

誘導性負荷と抵抗 $R$ は並列です。並列なら両方に同じ140 Vがかかるので、それぞれの電流を別々に求めて、最後にベクトルで足す——これが方針になります。

電流を「同相成分」と「直交成分」に分けるのが決め手です。抵抗に流れる電流は電圧と同相なので、同相成分だけを増やし、直交成分には触れません。

力率から電流を成分に分ける

$$\dot I_0=I_0(\cos\phi-j\sin\phi)=30(0.8-j0.6)=24-j18\ \mathrm{A}$$

※力率0.8なら $\sin\phi=0.6$——おなじみの3:4:5です。誘導性なので虚部はマイナス（遅れ）。

$R_0$ や $X_L$ の個別の値は求めなくてよい点に注意してください。必要なのは「電流が $24-j18\ \mathrm{A}$ である」という事実だけです。

140V交流電源にR0とXLの直列誘導性負荷およびスイッチ付き未知抵抗Rを並列接続した閉回路と、負荷電流・抵抗電流・合成電流を正確な頭尾法で示す出題のポイント図 — 誘導性負荷のR₀とX_Lは一つの直列枝、Rはスイッチで加わる別の並列枝です。抵抗電流は電圧と同相なので、遅れ負荷電流へベクトルとして加えます。この図では正答を示していません。

解説：同相成分だけが増える

$$\dot I_0=30(0.8-j0.6)=24-j18\ \mathrm{A}$$

❶ 負荷電流を分解
遅れ18 A

$$\dot I_R=\frac{140}{R}\quad(\text{電圧と同相＝実数})$$

❷ 抵抗の電流
虚部はゼロ

$$\dot I=(24+I_R)-j18,\qquad |\dot I|=82$$

❸ 合成

$$(24+I_R)^{2}=82^{2}-18^{2}=6724-324=6400$$

❹ 二乗して整理
三平方

$$24+I_R=80\ \Rightarrow\ I_R=56\ \mathrm{A}\ \Rightarrow\ R=\frac{140}{56}=2.5\ \Omega$$

❺ 抵抗

❹の $82^{2}-18^{2}$ は $(82+18)(82-18)=100\times64=6400$ と因数分解すると暗算できます。$\sqrt{6400}=80$ もきれいな数字です。

直交成分の $-j18$ は最後まで変わりません。抵抗を並列に足しても、誘導性負荷が吸う無効電力は減らない——これは力率改善（コンデンサを入れる）とはまったく別の話です。

誘導性負荷電流30Aを同相24Aと遅れ直交成分マイナス18Aに分解し、純抵抗枝とスイッチ閉後の電流を実部・虚部・大きさの成分表で比較するポイント解説図 — 力率0.8からsinφ＝0.6で、負荷電流は24−j18 Aです。純抵抗枝の電流I_R＝140/Rは同相成分だけへ加わり、直交成分−18 Aは変わりません。

負荷電流を24-j18Aへ分解し、合成電流82AからIR=56A、R=140/56=2.5Ωと正答3を導いて82Aを代入検算する詳細解説図 — 合成電流は(24＋I_R)−j18 Aです。大きさ82 Aから同相成分80 A、I_R＝56 A、R＝2.5 Ωとなり、代入すると√(80²＋18²)＝82 Aを再現します。

抵抗の全5選択肢を合成電流へ代入し、正答2.5Ωだけが82Aとなることを有効電力11200W、無効電力2520var、皮相電力11480VA、力率0.9756でも検算する詳細解説図 — 全選択肢の代入で2.5 Ωだけが82 Aを再現します。電力三角形と力率からも整合し、抵抗追加後も誘導性負荷の無効電力2520 var自体は変わりません。

答え$R=2.5\ \Omega$　→　選択肢(3)

誤答の正体：全選択肢を代入すれば一発で分かる

本問は逆算検算が非常にやりやすい問題です。各選択肢の $R$ から $I_R=140/R$ を出し、合成電流が82 Aになるかを確かめましょう。

選択肢	$R$〔Ω〕	$I_R=140/R$〔A〕	$\|\dot I\|=\sqrt{(24+I_R)^{2}+18^{2}}$〔A〕	判定
(1)	1.5	93.3	118.7	×（大きすぎ）
(2)	2.3	60.9	86.8	×
(3)	2.5	56.0	82.0	◎
(4)	2.9	48.3	74.5	×
(5)	3.0	46.7	72.9	×

抵抗が小さいほど電流が大きい——この単調な関係があるので、2つ試せば挟み撃ちで決まります。(2)で86.8、(4)で74.5なら、答えはその間の(3)だと分かります。

⚠️ よくある間違い
電流を単純に引き算してはいけません。$82-30=52\ \mathrm{A}$ から $R=140/52=2.7\ \Omega$ としたくなりますが、これは位相を無視した誤りです。選択肢(4)2.9に近い値が出てしまいます。

☝️ ひっかけの作り方：「力率0.8」から $\cos\phi=0.8$、$\sin\phi=0.6$ はすぐ出ますが、符号を間違えないでください。誘導性（遅れ）なので $-j$——もっとも今回は二乗するので符号は結果に影響しませんが、容量性負荷が混じる問題では致命傷になります。

深掘り①：電力の面から見直す

電流の代わりに電力で考えても解けます。有効電力と無効電力は、それぞれ独立に足せるからです。

$$P_0=EI_0\cos\phi=140\times30\times0.8=3360\ \mathrm{W}$$

❶ 負荷の有効電力

$$Q_0=EI_0\sin\phi=140\times30\times0.6=2520\ \mathrm{var}$$

❷ 負荷の無効電力
これは変わらない

$$S=EI=140\times82=11480\ \mathrm{V\!\cdot\!A}$$

❸ 全体の皮相電力

$$P=\sqrt{S^{2}-Q_0^{2}}=\sqrt{11480^{2}-2520^{2}}=11200\ \mathrm{W}$$

❹ 全体の有効電力

$$P_R=P-P_0=11200-3360=7840\ \mathrm{W}\ \Rightarrow\ R=\frac{E^{2}}{P_R}=\frac{19600}{7840}=2.5\ \Omega$$

❺ 抵抗の電力から

同じ2.5 Ωが出ました。電力で解くルートは計算量が多いので実戦では電流ルートが速いですが、「無効電力は変わらない」という事実が視覚的に分かるのが利点です。

	スイッチ開（負荷のみ）	スイッチ閉（$R$ 追加）
電流	30 A	82 A
有効電力 $P$	3360 W	11200 W
無効電力 $Q$	2520 var	2520 var（不変）
皮相電力 $S$	4200 V·A	11480 V·A
力率	0.80	0.976

力率が0.80から0.976へ大きく改善しています。ただし電流は30 Aから82 Aへ増えている——力率が良くなっても電流が減るとは限らないという好例です。

深掘り②：力率改善とはどう違うのか

本問の「抵抗を並列に足す」操作は、力率改善ではありません。力率改善は進相コンデンサで無効電力を打ち消す操作です。両者の違いを整理しておきましょう。

	抵抗 $R$ を並列（本問）	コンデンサを並列（力率改善）
有効電力 $P$	増える	変わらない
無効電力 $Q$	変わらない	減る（打ち消す）
電流	増える	減る
力率	良くなる	良くなる
目的	仕事を増やす	送電の損失を減らす

どちらも力率は改善しますが、意味がまったく違います。力率改善の目的は「同じ仕事をより少ない電流でこなす」こと——電流が増えてしまう本問の操作は、力率改善とは呼びません。

コンデンサを入れる場合は、無効電力を打ち消す向き（進み）に働きます。$-j18$ を $+j$ 側で相殺するので、合成電流の虚部が小さくなり、大きさも減ります。

深掘り③：直交成分に分ける発想はどこでも使える

「同相成分と直交成分に分ける」考え方は、交流回路のあらゆる場面で使えます。複素数を使わずに済むことも多いので、身につけておくと強力です。

場面	分け方	何が楽になるか
並列回路の電流	電圧を基準に分ける	枝ごとに独立して足せる
直列回路の電圧	電流を基準に分ける	素子ごとに独立して足せる
電力	$P$ と $Q$ に分ける	どちらも単純に足せる
力率改善	無効分だけを操作	有効分は触らずに済む

共通するのは「直交する2方向に分ければ、別々に足せる」という点です。直交しているから干渉しない——最後に三平方でまとめるだけです。

本問では「抵抗を足しても直交成分は変わらない」という一点に気づけば、ほぼ暗算で解けます。$82^{2}-18^{2}=6400$、$\sqrt{6400}=80$、$80-24=56$、$140/56=2.5$——すべてきれいな数字です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 並列は電圧が共通——枝ごとに電流を出して、最後にベクトル合成。
❷ 抵抗の電流は同相（実数）——直交成分には一切影響しない。
❸ $82^{2}-18^{2}=(82+18)(82-18)=6400$——因数分解で暗算。
❹ 選択肢を代入して82 Aを再現できるか確認——単調なので挟み撃ちが効く。

💡 覚え方
「抵抗を足しても無効電力は変わらない」——抵抗は無効電力を作りも消しもしないからです。変わるのは有効電力だけ。この一点を押さえれば、直交成分18 Aを固定したまま解けます。

出題履歴：並列接続で電流が変わる問題

スイッチを閉じて素子を並列に加える出題は、「並列なら電圧が共通」という基本の確認です。加えるのが抵抗かコンデンサかで、電流の増減が逆になるので、どちらのパターンも解いておくと安心です。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】平成29年度A問題8（並列回路の電流比から抵抗を求める）／【理論】令和7年度下期A問題9（直列に抵抗を追加）

まとめ

誘導性負荷	I_L＝24−j18 A、\|I_L\|＝30 A
抵抗枝	I_R＝140/R A（電圧と同相）
S閉後	I＝(24＋I_R)−j18 A、\|I\|＝82 A
抵抗枝電流	I_R＝56 A
令和7年度上期の答え	R＝140/56＝2.5 Ω …(3)