単相交流16【電験3種理論】RC並列回路の電源電圧Eと消費電力Pを求める！令和4年度下期 A問題9 完全解説

2026年7月12日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）令和4年度下期 A問題9 RC並列回路の電源電圧E！消費電力Pも同時に求める

今回は令和4年度下期理論科目 A問題9を解説します。2つのRC直列枝が並列のRC回路で、6Ωのコンデンサの端子電圧が12Vのときの、電源電圧E〔V〕と消費電力P〔W〕の組合せを求める問題です。

6Ωのコンデンサ電圧から左枝の電流を求め、左枝全体のインピーダンスをかければ電源電圧Eが求まります。並列回路なので同じEが右枝にもかかります。消費電力は抵抗だけで生じるため、各枝の抵抗でI²Rを計算して足します。

令和4年度下期理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、令和4年度下期に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。

電験3種理論科目単相交流令和4年度下期 A問題9 問題文 — 令和4年度下期理論科目 A問題9 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題9

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】令和4年度下期 A問題9

　図のようなRC交流回路がある。この回路に正弦波交流電圧E〔V〕を加えたとき、容量性リアクタンス6Ωのコンデンサの端子間電圧の大きさは12Vであった。このとき、E〔V〕と図の破線で囲んだ回路で消費される電力P〔W〕の値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

E〔V〕 P〔W〕
(1) 20 32
(2) 20 96
(3) 28 120
(4) 28 168
(5) 40 309

	E〔V〕	P〔W〕
(1)	20	32
(2)	20	96
(3)	28	120
(4)	28	168
(5)	40	309

出題のポイント：与えられた電圧から電流を逆算して電源電圧へ

手がかりは「6 Ω のコンデンサの端子電圧が12 V」だけです。ここから左枝の電流が2 A と分かり、左枝のインピーダンスを掛ければ電源電圧が出ます。

並列回路なので、電源電圧は両方の枝に共通です。右枝の電流も同じ電源電圧から求まります——この流れが解法の骨格になります。

この問題の流れ

$$I_1=\frac{V_C}{X_C}\;\to\;E=I_1|\dot Z_1|\;\to\;I_2=\frac{E}{|\dot Z_2|}\;\to\;P=I_1^2R_1+I_2^2R_2$$

※消費電力は抵抗の分だけです。コンデンサは電力を消費しません。

RC直列枝が2本並列の回路の出題ポイント。左枝8ΩとXc=6Ω、右枝4ΩとXc=3Ω、6Ωコンデンサ電圧12Vから左枝電流、電源電圧E、右枝電流、抵抗電力を順に求める図。 — 出題のポイント。6Ωのコンデンサ電圧から左枝電流を求め、E、右枝電流、抵抗での消費電力へ順に進めます。

解説：左枝から右枝へ順にたどる

$$I_1=\frac{12}{6}=2\;\mathrm{A}$$

❶ 左枝の電流
コンデンサの電圧÷リアクタンス

$$|\dot Z_1|=\sqrt{8^2+6^2}=10\;\Omega$$

❷ 左枝のインピーダンス
3:4:5

$$E=I_1|\dot Z_1|=2\times10=20\;\mathrm{V}$$

❸ 電源電圧

$$|\dot Z_2|=\sqrt{4^2+3^2}=5\;\Omega\;\Longrightarrow\;I_2=\frac{20}{5}=4\;\mathrm{A}$$

❹ 右枝の電流
ここも3:4:5

$$P=2^2\times8+4^2\times4=32+64=96\;\mathrm{W}$$

❺ 消費電力
抵抗だけ

両方の枝が3:4:5 の直角三角形になっています。左枝は 8:6:10、右枝は 4:3:5——相似です。右枝は左枝の半分のインピーダンスなので、電流は2倍になります。

電流の合成は必要ありません。問われているのは消費電力の合計で、電力はスカラー量なので単純に足せるからです。電流を合成しようとすると、位相を考えなければならず遠回りになります。

RC並列回路のポイント解説。左枝I=12/6=2A、|Z左|=10Ω、E=20V、右枝|Z右|=5Ω、I右=4A、消費電力P=96Wを示す図。 — ポイント解説。各枝はRC直列なので|Z|を使います。消費電力はコンデンサではなく抵抗だけで発生します。

答え$E=20\;\mathrm{V}$、$P=96\;\mathrm{W}$　→　選択肢(2)

RC並列回路の問題解説1枚目。6Ωコンデンサの12VからI左=2A、E=20V、I右=4A、P=96W、答え2を導く図。 — 問題の解説1/2。左枝から電源電圧Eを決め、右枝電流を求めて、2つの抵抗でのI²Rを合計します。

RC並列回路の問題解説2枚目。抵抗は電圧と電流が同相で有効電力を消費し、コンデンサは90度ずれて平均電力0Wであるため、6Ωと3Ωを電力計算に入れないことを示す図。 — 問題の解説2/2。コンデンサの平均電力は0Wなので、消費電力は8Ωと4Ωの抵抗だけで計算します。

誤答の正体：右枝を忘れる

誤り方	計算	値	選択肢との対応
左枝だけで電力を答える	$2^2\times8$	32 W	(1) の32 と一致
正しい計算	$32+64$	96 W	(2) ◎

選択肢(1)は $E=20\;\mathrm{V}$、$P=32\;\mathrm{W}$ という組合せです。電源電圧は正しく求められたのに、電力で右枝を忘れた——そういう受験者を拾う肢になっています。

「破線で囲んだ回路で消費される電力」という問題文を確認してください。破線は両方の枝を含んでいるはずです。図をよく見て、どこまでが対象かを確かめることが大切です。

⚠️ よくある間違い
コンデンサで電力を計算してしまうのもよくある誤りです。$I^2X_C$ は無効電力——有効電力ではありません。「消費される電力」なら抵抗だけです。

深掘り①：別解として $P=E^2/R$ は使えるか

並列回路なら $P=V^2/R$ が使える——そう考えたくなりますが、本問では使えません。各枝は「抵抗とコンデンサの直列」だからです。

回路構成	使える式	理由
抵抗が単独で電源に並列	$P=E^2/R$	抵抗に $E$ がそのままかかる
抵抗とコンデンサが直列（本問）	$P=I^2R$	抵抗にかかる電圧は $E$ より小さい

左枝では、抵抗8 Ω にかかる電圧は $2\times8=16\;\mathrm{V}$ です。電源電圧20 V ではありません。$16^2/8=32\;\mathrm{W}$ と計算すれば同じ答えになります。

$16\;\mathrm{V}$ と $12\;\mathrm{V}$ を三平方で合成すると20 V——$\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$ ✓ 抵抗の電圧とコンデンサの電圧は90°ずれているので、直角に合成します。

深掘り②：2つの枝の関係を見る

	左枝	右枝	関係
抵抗	8 Ω	4 Ω	半分
リアクタンス	6 Ω	3 Ω	半分
インピーダンス	10 Ω	5 Ω	半分
電流	2 A	4 A	2倍
力率	0.8	0.8	同じ
消費電力	32 W	64 W	2倍