単相交流6【電験3種 理論】周波数が変わったときRC回路に流れる電流を求める！令和6年度下期 A問題9 完全解説

今回は令和6年度下期 理論科目 A問題9を解説します。4ΩとコンデンサのRC直列回路で、50Hz・100Vで20Aが流れたとき、60Hz・100Vでの電流〔A〕を求める問題です。

まず50Hzでの容量性リアクタンスXcを求めます。XcはXc＝1/(2πfC)で周波数に反比例するので、60HzのXcは50Hzの50/60倍。あとは|Z|＝√(R²+Xc²)で電流を計算します。

出題のポイント

令和6年度下期 理論科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和6年度下期 A問題9

　4Ωの抵抗と静電容量がC〔F〕のコンデンサを直列に接続したRC回路がある。このRC回路に、周波数50Hzの交流電圧100Vの電源を接続したところ、20Aの電流が流れた。では、このRC回路に、周波数60Hzの交流電圧100Vの電源を接続したとき、RC回路に流れる電流の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16.7　（2）18.6　（3）21.2　（4）24.0　（5）25.6〔A〕

ポイント解説：Xc∝1/f、|Z|＝√(R²+Xc²)で電流を求める

まず50Hzでのインピーダンス|Z|＝100/20＝5Ω。R＝4Ωより、容量性リアクタンスXc＝√(5²−4²)＝3Ω。

XcはXc＝1/(2πfC)で周波数に反比例。60HzのXcは50Hzの50/60倍。新しい|Z|から電流を求めます。

問題の解説

STEP1　50HzのXcを求める

|Z₅₀|＝100/20＝5Ω。Xc₅₀＝√(5²−4²)＝3Ω。

STEP2　60HzのXcを求める

Xc∝1/fより、$$X_{c60}=3\times\frac{50}{60}=2.5\;[\Omega]$$

STEP3　60Hzの電流を求める

$$|Z_{60}|=\sqrt{4^2+2.5^2}=\sqrt{22.25}\approx4.72\,\Omega,\quad I=\frac{100}{4.72}\approx21.2\;[\mathrm{A}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（I≒21.2A）

まとめ

50Hz	|Z|＝5、Xc＝3Ω
60Hz	Xc＝3×50/60＝2.5Ω
|Z60|	√22.25≒4.72Ω
答え	I＝100/4.72≒21.2A …(3)

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