単相交流1【電験3種 理論】周波数で変わるRLC回路の電流比を求める！令和7年度下期 A問題8 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題8を解説します。R₁・R₂・C・Lからなる回路で、f＝10Hzとf＝10MHzのときにR₁を流れる電流の比I_10Hz/I_10MHzを求める問題です。

ポイントは2つの周波数での回路の様子です。f＝10HzはちょうどLCの並列共振（Z_L＝Z_C）で並列部が開放、f＝10MHzはコンデンサがほぼ短絡になります。

出題のポイント

令和7年度下期 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（単相交流）】 令和7年度下期 A問題8

　図のように、R₁＝20ΩとR₂＝30Ωの抵抗、静電容量C＝1/(100π)〔F〕のコンデンサ、インダクタンスL＝1/(4π)〔H〕のコイルからなる回路に周波数f〔Hz〕で実効値V〔V〕が一定の交流電圧を加えた。f＝10HzのときにR₁を流れる電流の大きさをI_10Hz〔A〕、f＝10MHzのときにR₁を流れる電流の大きさをI_10MHz〔A〕とする。このとき、電流比I_10Hz/I_10MHzの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.5　（2）1.7　（3）1.0　（4）0.6　（5）0.4

ポイント解説：低周波は並列共振でLC開放、高周波はC短絡

回路はR₁が直列、C・L・R₂が並列です。R₁を流れる電流はI＝V/(R₁＋Z_並列)で、並列部のインピーダンスZ_並列が周波数で変わります。

f＝10Hzを代入するとZ_L＝Z_C＝5Ω（並列共振）でLCは開放、f＝10MHzではコンデンサがほぼ短絡になります。

問題の解説

STEP1　f＝10Hz（並列共振）

Z_C＝1/(2πfC)＝5Ω、Z_L＝2πfL＝5Ωで並列共振。LC並列は開放（∞）となり、並列部＝R₂＝30Ω。$$I_{10Hz}=\frac{V}{R_1+R_2}=\frac{V}{50}$$

STEP2　f＝10MHz（C短絡）

高周波ではZ_C→0（短絡）、Z_L→∞。並列部はほぼ0Ω。$$I_{10MHz}=\frac{V}{R_1}=\frac{V}{20}$$

STEP3　電流比を求める

$$\frac{I_{10Hz}}{I_{10MHz}}=\frac{V/50}{V/20}=\frac{20}{50}=0.4$$したがって(5)です。

答え：(5)（比＝0.4）

まとめ

f＝10Hz	並列共振→R2のみ、I＝V/50
f＝10MHz	C短絡→I＝V/20
比	(V/50)/(V/20)
答え	20/50＝0.4 …(5)

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