単相交流1【電験3種理論】周波数で変わるRLC回路の電流比を求める！令和7年度下期 A問題8 完全解説

2026年7月12日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（単相交流）令和7年度下期 A問題8 周波数を変えると電流も変わる！その比はいくつ？

今回は令和7年度下期理論科目 A問題8を解説します。R₁＝20 Ωを直列に、C・L・R₂＝30 Ωを並列に接続した回路で、実効値Vを一定に保ったまま周波数を10 Hzから10 MHzへ変えたときのR₁電流の比I_10Hz/I_10MHzを求めます。

10 HzではCとLのアドミタンスの虚数成分が打ち消し合います。ただしC・L・R₂全体が開放になるのではなく、並列部にはR₂が残るため合成インピーダンスは30 Ωです。10 MHzではC枝のアドミタンスが支配的になり、並列部は約5 µΩまで小さくなります。

令和7年度下期理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目単相交流令和7年度下期 A問題8 問題文 — 令和7年度下期理論科目 A問題8 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題8

電験3種理論科目【電気回路（単相交流）】令和7年度下期 A問題8

　図のように、R₁＝20ΩとR₂＝30Ωの抵抗、静電容量C＝1/(100π)〔F〕のコンデンサ、インダクタンスL＝1/(4π)〔H〕のコイルからなる回路に周波数f〔Hz〕で実効値V〔V〕が一定の交流電圧を加えた。f＝10HzのときにR₁を流れる電流の大きさをI_10Hz〔A〕、f＝10MHzのときにR₁を流れる電流の大きさをI_10MHz〔A〕とする。このとき、電流比I_10Hz/I_10MHzの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.5　（2）1.7　（3）1.0　（4）0.6　（5）0.4

出題のポイント：極端な周波数では $L$ と $C$ が「消える」

10 Hzと10 MHz——100万倍も離れた2つの周波数で比べさせる問題です。これだけ離れていれば、コイルとコンデンサは極端な振る舞いをします。

回路は $R_1=20\ \Omega$ が直列、その先に $C$・$L$・$R_2=30\ \Omega$ の3枝が並列という構成です。並列部のインピーダンス $\dot Z_p$ さえ分かれば、全体は $R_1+\dot Z_p$ です。

周波数の両極端でどうなるか

$$X_L=\omega L\ \xrightarrow{\ f\to\infty\ }\ \infty（開放）,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}\ \xrightarrow{\ f\to\infty\ }\ 0（短絡）$$

※低周波では逆——$L$ が短絡、$C$ が開放に近づきます。

電源電圧 $V$ は両方の条件で同じなので、電流比を取れば $V$ が消えます。求めるのはインピーダンスの比の逆数——$\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}}=\dfrac{|\dot Z_{10\mathrm{MHz}}|}{|\dot Z_{10\mathrm{Hz}}|}$ です。

実効値V一定の交流電源、直列抵抗R1=20Ω、その後のコンデンサC・コイルL・抵抗R2=30Ωの3枝並列からなる完全な閉回路と、10Hz・10MHzの二条件を示す出題のポイント図 — R₁の後にC・L・R₂の3枝が並列接続されています。Vは両条件で同じなので、電流比ではVを消去できます。この段階では共振状態や答えを示していません。

解説：10 Hzは「ちょうど並列共振」

$$\omega_{10\mathrm{Hz}}=2\pi\times10=20\pi\ \mathrm{rad/s}$$

❶ 角周波数

$$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{20\pi\times\frac{1}{100\pi}}=5\ \Omega,\qquad X_L=\omega L=\frac{20\pi}{4\pi}=5\ \Omega$$

❷ 両方とも5 Ω
並列共振！

$$\dot Y_p=\frac{1}{30}+j\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{30}\ \Rightarrow\ \dot Z_p=30\ \Omega$$

❸ $L$ と $C$ が相殺
並列部は $R_2$ だけ

$$|\dot Z_{10\mathrm{Hz}}|=20+30=50\ \Omega$$

❹ 全体

$X_L=X_C=5\ \Omega$ がぴたりと一致します。これは偶然ではなく、共振周波数が $f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=10\ \mathrm{Hz}$ になるよう素子値が仕組まれているからです。

並列共振では $L$ と $C$ のアドミタンスが相殺して開放と同じになります。電流の逃げ道がなくなり、$R_2$ だけを通る——並列部のインピーダンスは最大の30 Ωです。

$$\omega_{10\mathrm{MHz}}=2\pi\times10^{7}\ \mathrm{rad/s}$$

❺ 高周波側

$$X_C=\frac{100\pi}{2\pi\times10^{7}}=5\times10^{-6}\ \Omega\fallingdotseq0$$

❻ $C$ はほぼ短絡
5 µΩ

$$X_L=\frac{2\pi\times10^{7}}{4\pi}=5\times10^{6}\ \Omega\fallingdotseq\infty$$

❼ $L$ はほぼ開放
5 MΩ

$$\dot Z_p\fallingdotseq0\ \Rightarrow\ |\dot Z_{10\mathrm{MHz}}|\fallingdotseq20\ \Omega$$

❽ 全体
$R_1$ だけ

10 MHzでは $C$ が5 µΩという極小のインピーダンスになります。$R_2=30\ \Omega$ や $L$ の5 MΩと並列なので、電流はすべて $C$ を通る——並列部は事実上の短絡です。

並列アドミタンスYp=1/R2+j(ωC-1/(ωL))を用い、10HzでZp=30Ω、10MHzで|Zp|約5マイクロオームと各電流を求めるポイント解説図 — 10 HzではCとLの無効アドミタンスが0.2 Sずつ相殺してZₚ＝30 Ωです。10 MHzでは|Zₚ|≈5.0 µΩとなり、20 ΩのR₁に対して十分小さくなります。

10Hzの電流V/50と10MHzの電流約V/20から電流比0.4を導き、令和7年度下期の正答5を示す詳細解説図 — I₁₀Hz＝V/50、I₁₀MHz≈V/20なので、比は20/50＝0.4です。令和7年度下期の正答は(5)です。

V=100Vの数値例で10HzのC枝電流j12AとL枝電流-j12Aの相殺、電源電流2A、10MHzの電流約5A、電力収支200Wを検算する問題の詳細解説図 — V＝100 Vなら、10 HzでC枝＋j12 AとL枝−j12 Aが相殺し、電源電流はR₂枝と同じ2 Aです。電力も80＋120＝200 Wで一致し、10 MHzでは電流が約5 Aになります。

答え$\dfrac{I_{10\mathrm{Hz}}}{I_{10\mathrm{MHz}}}=\dfrac{20}{50}=0.4$　→　選択肢(5)

誤答の正体：比の向きと $R_1$ の扱い

選択肢	値	どんな誤りか
(1)	2.5	比を逆に取った（$50/20$）
(2)	1.7	$50/30$——$R_1$ と $R_2$ を取り違える
(3)	1.0	「どちらもLCが消えるから同じ」と誤る
(4)	0.6	$30/50$——$R_1$ を足し忘れる
(5)	0.4	正解

最も多いのが(1)2.5——比を逆に取る誤りです。問われているのは $I_{10\mathrm{Hz}}/I_{10\mathrm{MHz}}$で、インピーダンスが大きい10 Hzのほうが電流は小さい——だから比は1より小さくなります。

(3)1.0も危険です。「両方ともLCが効かないなら同じでは？」と考えてしまう——ところが10 Hzでは $R_2$ が残り、10 MHzでは $R_2$ が短絡でバイパスされるので、まったく違う値になります。

⚠️ よくある間違い
並列共振は「開放」、直列共振は「短絡」です。10 Hzで $L$ と $C$ が消えるのは「開放になって電流が流れない」から——短絡と勘違いすると $R_2$ までゼロにしてしまいます。

☝️ ひっかけの作り方：10 MHzで $C$ が短絡すると $R_2$ も $L$ も無関係になります。「並列に何かがあるのに無視していいのか」と迷うかもしれませんが、5 µΩと30 Ωの並列は、ほぼ5 µΩ——桁が6つ違えば無視して構いません。

深掘り①：周波数を変えると回路はどう見えるか

同じ回路でも、周波数によって「見える形」が変わります。3つの領域に分けて整理しておきましょう。

周波数	$C$ の状態	$L$ の状態	並列部	全体
直流〜低周波	開放	短絡	0 Ω	20 Ω
10 Hz（共振点）	5 Ω	5 Ω	30 Ω（最大）	50 Ω
高周波	短絡	開放	0 Ω	20 Ω

共振点だけが特異点です。低周波側でも高周波側でも、並列部は短絡されて全体は20 Ω——共振点でだけインピーダンスが跳ね上がって50 Ωになります。

この性質を利用したのが「帯域除去フィルタ」です。特定の周波数だけ電流を通しにくくする——ノイズ除去などに使われます。

深掘り②：数値を入れて電流を追ってみる

$V=100\ \mathrm{V}$ と仮定して、各枝の電流を実際に計算してみましょう。相殺のしくみが見えてきます。

$$I_{10\mathrm{Hz}}=\frac{100}{50}=2\ \mathrm{A}$$

❶ 電源電流（10 Hz）

$$V_p=I\times\dot Z_p=2\times30=60\ \mathrm{V}$$

❷ 並列部の電圧

$$I_C=\frac{60}{5}=12\ \mathrm{A}（進み）,\quad I_L=\frac{60}{5}=12\ \mathrm{A}（遅れ）$$

❸ $L$・$C$ 枝の電流
逆向きで相殺

$$I_{R_2}=\frac{60}{30}=2\ \mathrm{A}=I$$

❹ $R_2$ 枝
電源電流と同じ

$L$ と $C$ の枝には12 Aずつ流れているのに、電源から見ると2 Aしか流れていません。12 Aは $L$ と $C$ の間をぐるぐる回っているだけ——これが並列共振の「循環電流」です。

電力も検算できます。$R_1$ で $2^{2}\times20=80\ \mathrm{W}$、$R_2$ で $2^{2}\times30=120\ \mathrm{W}$、合計200 W——電源が供給する $100\times2=200\ \mathrm{W}$ と一致します。

10 MHzでは電流が $100/20=5\ \mathrm{A}$ に増えます。並列部が短絡されて $R_2$ の30 Ωが消えるためです。$2/5=0.4$——選択肢(5)が確かめられます。

深掘り③：$f_0$ を先に計算しておくと見通しが立つ

素子値が $\pi$ を含む分数で与えられているときは、共振周波数を先に計算しておくと全体が見通せます。

$$LC=\frac{1}{4\pi}\times\frac{1}{100\pi}=\frac{1}{400\pi^{2}}$$

❶ 積を作る
$\pi^{2}$ が出る

$$\sqrt{LC}=\frac{1}{20\pi}$$

❷ 平方根

$$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=\frac{20\pi}{2\pi}=10\ \mathrm{Hz}$$

❸ 共振周波数
問題の10 Hzと一致

$\pi$ がきれいに約分されて10 Hzが出ます。問題文の「10 Hz」がまさに共振点だと分かれば、$L$ と $C$ が相殺することが即座に見抜けます。

素子値に $\pi$ が入っているのは、共振周波数をきれいな値にするためです。$C=1/(100\pi)$、$L=1/(4\pi)$ という不自然な値には必ず意図があります。

⏱️ 本番での進め方
❶ $\pi$ を含む素子値を見たら $f_0$ を計算——共振点が問題の周波数と一致することが多い。
❷ 極端な周波数では $L$ と $C$ を「開放・短絡」に置き換える——計算せずに回路が単純化する。
❸ 電流比はインピーダンス比の逆数——分母分子を取り違えない。
❹ 並列共振＝開放、直列共振＝短絡——ここを混同すると全部ずれる。

💡 覚え方
「電流の比＝インピーダンスの逆比」——同じ電圧なら、抵抗が大きいほうが電流は小さいという当たり前の関係です。10 Hzのほうがインピーダンス50 Ωと大きいので、電流は小さく、比は1未満——これだけで(1)(2)(3)が消えます。

出題履歴：周波数の極端な比較は近年の流行

「低周波と高周波を比べる」出題は、$L$ と $C$ の周波数特性を理解しているかを問うものです。細かい計算より、極限での振る舞いを把握しているかが決め手になります。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】平成30年度A問題9（並列共振で電源電流が最小）／【理論】令和6年度下期A問題9（周波数を変えたときの電流）

まとめ

並列部	Y_p＝1/R₂＋j(ωC−1/ωL)
10 Hz	Z_p＝30 Ω、I_10Hz＝V/50
10 MHz	\|Z_p\|≈5 µΩ、I_10MHz≈V/20
電流比	(V/50)/(V/20)＝0.4
令和7年度下期の答え	(5)