直流回路53【電験3種理論】直並列回路でI₁からI₄を求める！平成24年度 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目直流回路・直並列回路平成24年度 A問題6 直並列回路の4つの電流！I1からI4まで一気に求める

今回は平成24年度理論科目 A問題6を解説します。R₁＝20 Ω、R₂＝10 Ω、R₃＝40 Ω、R₄＝30 Ωの直並列回路で、I₁＝100 mAからR₄を流れるI₄を求めます。節点電圧とKCLで主解を導き、等価抵抗・電源電流・電力収支でも検算します。

節点を左からA・B・Cとすると、R₁とR₂はA-B間で並列、その合成抵抗とR₃が直列です。この上側枝全体とR₄枝がA-C間で並列になります。I₁からV_AB、I₂、I₃、V_BC、V_ACの順に求めます。

平成24年度理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の平成24年度公式問題PDF（理論・問6、PDF 9ページ、冊子表示－6－、管理記号T1-R009）と公式解答PDFを照合して進めます。下の問題文画像と回路図は、四つの抵抗値、三節点の接続、電源極性、I₁・I₄の矢印、選択肢とも公式内容と一致するため保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成24年度 A問題6 問題文 — 平成24年度理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【直流回路・直並列回路】平成24年度 A問題6

　図のように、抵抗を直並列に接続した回路がある。この回路において、I₁＝100〔mA〕のとき、I₄〔mA〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）266　（2）400　（3）433　（4）467　（5）533〔mA〕

図　R₁=20Ω・R₂=10Ω（並列）＋R₃=40Ω と R₄=30Ω（並列）の回路（問題図）

出題のポイント：節点を3つに分けて「どれとどれが並列か」を確定させる

直並列回路は節点に名前を付けるところから始めると、接続関係を読み違えません。本問は左からA・B・Cの3節点で、

区間	構成	並列関係
A–B間	R₁＝20 Ω と R₂＝10 Ω	この2本が並列
B–C間	R₃＝40 Ω	単独
A–C間	上側枝〔(R₁∥R₂)＋R₃〕と R₄＝30 Ω	この2つが並列

見落としやすいのが最後の行です。R₄はR₃だけと並列なのではなく、「R₁∥R₂とR₃を直列にした枝の全体」と並列になっています。だからR₄には $V_{AC}$（A–C間の電圧＝電源電圧）が丸ごと加わります。

あとは既知の $I_1$ から、電圧 → 電流 → 電圧 → 電流 と交互にたどっていくだけです。

節点AとBの間にR1 20オームとR2 10オームを並列接続し、BからCへR3 40オーム、AからCへ別枝のR4 30オームと右向きI4、外側に電圧源Eを示す出題のポイント図 — R₁∥R₂はA-B間、〔(R₁∥R₂)＋R₃〕枝とR₄枝はA-C間で並列です。

問題の解説：I₁から順にたどる

使う公式：オームの法則と電流則

$$V=RI,\qquad I_3=I_1+I_2\;(\text{節点B}),\qquad V_{AC}=V_{AB}+V_{BC}$$

※並列部は電圧が共通・直列部は電流が共通。この2つを交互に使って進みます。

STEP1　A–B間の電圧からI₂を求める

$$V_{AB}=I_1R_1=0.100\times20=2\;[\mathrm{V}]$$

❶ R₁の電圧降下
I₁＝100 mA＝0.100 A

$$I_2=\frac{V_{AB}}{R_2}=\frac{2}{10}=0.200\;[\mathrm{A}]$$

❷ 並列なので同じ2 V
R₂＝10 Ω

分流比での確認：$I_1:I_2=R_2:R_1=10:20=1:2$。確かに $100:200$ になっています ✓

STEP2　節点Bで合流させ、A–C間の電圧を求める

$$I_3=I_1+I_2=0.100+0.200=0.300\;[\mathrm{A}]$$

❸ 電流則
R₃を流れる電流

$$V_{BC}=I_3R_3=0.300\times40=12\;[\mathrm{V}]$$

❹ R₃の電圧降下

$$V_{AC}=2+12=14\;[\mathrm{V}]$$

❺ 直列なので足す
これが電源電圧でもある

I1 100ミリアンペアとR1 20オームからVAB 2ボルト、R2電流I2 0.2アンペア、節点BのKCLからI3 0.3アンペア、R3電圧12ボルト、VAC 14ボルトを求めるポイント解説図 — V₍AB₎＝2 V、I₂＝0.200 A、I₃＝0.300 A、V₍BC₎＝12 Vより、A-C間は14 Vです。

STEP3　R₄の電流を求める

R₄はA–C間に直接つながっているので、同じ14 Vが加わります。

$$I_4=\frac{V_{AC}}{R_4}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\approx0.4667\;[\mathrm{A}]$$

❻ オームの法則

$$I_4=466.7\;[\mathrm{mA}]\approx467\;[\mathrm{mA}]$$

❼ mAへ換算
1000倍を忘れずに

等価抵抗での検算：$R_1\parallel R_2=20/3\;\Omega$、上側枝は $20/3+40=140/3\;\Omega$。これとR₄＝30 Ωを並列にすると $420/23\approx18.26\;\Omega$。電源電流は $14/(420/23)=23/30\approx0.767\;\mathrm{A}$ で、$I_3+I_4=0.300+0.467=0.767\;\mathrm{A}$ と一致します ✓

答え$I_4=\dfrac{7}{15}\;\mathrm{A}\approx467\;[\mathrm{mA}]$　→　選択肢(4)

R4 30オームに14ボルトが加わるためI4イコール14割る30アンペア、0.4667アンペア、約467ミリアンペア、正解4とし、等価抵抗420割る23オームとKCLで検算する問題の解説図 — I₄＝14/30 A＝7/15 A≒467 mA。電源電流0.7667 Aとも整合するため正答は(4)です。

選択肢を逆にたどって検算する

各選択肢のI₄から $V_{AC}=30I_4$ を求め、そこから逆算してI₁が100 mAに戻るかを確かめます。上側枝は $V_{AC}=I_1R_1+3I_1R_3=140I_1$ の関係があります（$I_2=2I_1$、$I_3=3I_1$ より）。

選択肢	I₄ [mA]	V_AC=30I₄ [V]	逆算した I₁ [mA]	判定
(1)	266	7.98	57.0	×
(2)	400	12.00	85.7	×
(3)	433	12.99	92.8	×
(4)	467	14.01	100.1	○
(5)	533	15.99	114.2	×

$V_{AC}=140I_1$ という関係が使えると、逆算が一瞬で済みます。I₁が100 mAなら $V_{AC}=14\;\mathrm{V}$、R₄が30 Ωなので $I_4=14/30$。この2手だけで答えが出るので、慣れれば1分かかりません。

よくある誤り：300 mAを電源電流と思い込む

STEP2で求めた $I_3=300\;\mathrm{mA}$ は、R₃を流れる電流であって電源電流ではありません。電源電流はこれにI₄を足した $300+467=767\;\mathrm{mA}$ です。

なぜ間違えやすいかというと、$I_1$ と $I_2$ が合流して $I_3$ になる場面が「全部が集まった」ように見えるからです。しかしR₄枝はそもそもA点で別れており、B点を通っていません。回路図で電流の道筋を指でなぞると、R₄枝が上側枝とは完全に別ルートだと分かります。

「どこまでが合流したのか」を節点ごとに確認する——直並列回路ではこれが最も基本的で、最も間違えやすいポイントです。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 節点に名前を付ける（A・B・C）。どれとどれが並列かが確定する
② 電圧→電流→電圧→電流と交互にたどる。並列は電圧共通・直列は電流共通
③ 分流比 $I_1:I_2=R_2:R_1$（相手の抵抗が比になる）で検算する
④ mAとAの換算を最後に必ず確認。14/30 A は 0.467 A ＝ 467 mA

直並列回路の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
平成24年度 A問題6	本問（直流回路53）	直並列回路でI₁からI₄を求める
平成26年度 A問題6	直流回路46	電流比の条件から並列抵抗R₂
平成28年度 A問題6	直流回路40	直並列（ラダー）回路の電流比
平成18年度 A問題6	直流回路68	分流の法則から未知抵抗R₁の式
令和4年度上期 A問題5	直流回路24	抵抗を並列追加したときのR₃の電流

💡 覚え方
節点A・B・Cで構造を確定→$V_{AB}$→$I_2$→$I_3$→$V_{BC}$→$V_{AC}$→$I_4$ と交互にたどる。R₄にはA–C間の全電圧14 Vが加わる。

⚠️ よくある間違い
300 mAはR₃の電流であって電源電流ではありません（電源電流は767 mA）。R₄はR₃単独ではなく上側枝の全体と並列です。最後のA→mAの換算も忘れずに。

まとめ

A-B間	V_AB＝2 V、I₂＝200 mA
R₃電流	I₃＝I₁＋I₂＝300 mA
A-C間電圧	V_AC＝2＋12＝14 V
R₄電流	I₄＝14/30 A＝466.6… mA≒467 mA
正答	(4)