直流回路51【電験3種 理論】複雑な回路の対称性・短絡を見抜いて電流を求める！平成25年度 A問題8 完全解説

今回は平成25年度 理論科目 A問題8を解説します。一見複雑な直並列回路に5Vを加えたとき、電源から流れ出る電流I〔A〕を求める問題です。

複雑に見える回路も、中央の横線でつながる節点が同電位（短絡）になると気づけば大幅に簡単化できます。同電位で結ばれた先の抵抗群には電流が流れません。

出題のポイント

平成25年度 理論科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成25年度 A問題8

　図に示すような抵抗の直並列回路がある。この回路に直流電圧5〔V〕を加えたとき、電源から流れ出る電流I〔A〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.2　（2）0.4　（3）0.6　（4）0.8　（5）1.0〔A〕

ポイント解説：同電位（短絡）を見抜き、電流の流れない抵抗を無視する

この回路は、中央の横線によって上側の節点・中央の節点・電源のマイナス側が同電位で結ばれています。同電位で結ばれた先（右側）の抵抗群には電流が流れません。

電流が流れない抵抗を取り除くと、回路は5Ωの直列と、40Ω・10Ωの並列だけの単純な形になります。

問題の解説

STEP1　同電位の節点を見抜く

中央の横線でつながる節点はすべて電源のマイナス側と同電位。そこにぶら下がる右側の抵抗（20Ω・50Ω・10Ω・20Ω）には電流が流れず、無視できます。

STEP2　残った回路を合成する

電源から見ると、5Ωの直列に、40Ωと10Ω（上側）の並列がつながる形。$$40\parallel10=\frac{40\times10}{50}=8\;[\Omega]$$合成＝5＋8＝13Ω。

STEP3　電流を求める

$$I=\frac{5}{13}\approx0.385\approx0.4\;[\mathrm{A}]$$したがって(2)です。

答え：(2)（I≒0.4A）

まとめ

短絡	中央横線で同電位
無視	右側の抵抗群（電流0）
合成	5＋(40∥10)＝13Ω
答え	I＝5/13≒0.4A …(2)

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