直流回路36【電験3種理論】対称回路で20Ωに流れる電流を求める！平成29年度 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）平成29年度 A問題5 左右対称の回路！20Ωを流れる電流は何A？

今回は平成29年度理論科目 A問題5を解説します。25 V電源と4個の抵抗（20 Ω、10 Ω×2、5 Ω）からなる回路で、20 Ωを流れる電流I〔A〕を求めます。複雑に見える配線をノード単位で整理し、電流が流れない5 Ωを見抜くことが要点です。

上側5 Ωの左右端は、外周の理想導線によって電源の負極側を含む同じノードNへ直結されています。よって5 Ωの両端電圧は0 V、電流も0 Aです。残る二つの10 Ωは中央ノードCと外周ノードNの同じ2点間に接続されるため並列となり、回路を単純化できます。

平成29年度理論科目 A問題5：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題PDF（理論問5）と公式解答PDFを確認しながら進めます。下の問題文画像・選択肢・回路図は元のまま保持しています。

電験3種理論科目直流回路平成29年度 A問題5 問題文 — 平成29年度理論科目 A問題5 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】平成29年度 A問題5

　図のように直流電源と4個の抵抗からなる回路がある。この回路において20Ωの抵抗に流れる電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）0.8　（3）1.0　（4）1.2　（5）1.5〔A〕

出題のポイント：5 Ωは「同じノード間」なので電流が流れない

この問題の勝負どころは、計算を始める前の回路の読み替えです。外周の導線（左辺・下辺・右辺）は途中に素子を挟まない一続きの理想導線なので、全体がひとつのノードNです。すると上側の5 Ωは「NとNの間」に接続されていることになり、両端の電位差が0 V、つまり電流0 Aと判定できます。下の図で変形の流れを確認してください。

平成29年度理論問5 回路変形の3ステップ（ノード整理・並列合成・直列合成） — 図　回路変形の3ステップ：外周を1つのノードNとみなす → 10 Ω2本は並列 → 全体は直列

問題の解説：3ステップで I を求める

STEP1　ノード整理 — なぜ5 Ωに電流が流れないのか

理想導線の抵抗は0 Ωなので、どれだけ電流が流れても電圧降下は $V=RI=0\;\mathrm{V}$。つまり一続きの導線上はどこでも同じ電位です。左辺・下辺・右辺の導線は素子を挟まずつながっているので、まとめてひとつのノードNとみなせます。

上側5 Ωの左端も右端も、導線をたどればこのNに直結しています。両端が同じ電位なら$$V_5=0\;[\mathrm{V}],\qquad I_5=\frac{V_5}{5}=0\;[\mathrm{A}]$$となり、5 Ωは「つながってはいるが電流0の枝」として合成抵抗の計算から除外できます。電流が流れないのは抵抗が大きいからではなく、両端の電位差が0だから——ここを理屈で押さえておくと、初見の回路でも応用が利きます。

使う公式：抵抗の並列合成（和分の積）

$$R_{\text{並列}}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$$

※同じ値どうしの並列は「半分」。10 Ωと10 Ωなら5 Ω、と覚えると速い。

STEP2　並列合成 — 10 Ω2本をまとめる

5 Ωを除くと、二つの10 Ωはどちらも中央ノードCと外周ノードNの間に接続されているので並列です。

$$R_{10\parallel10}=\frac{10\times10}{10+10}=\frac{100}{20}=5\;[\Omega]$$

❶ 並列合成
二つの10 Ωを1本にまとめる

$$R_{\mathrm{eq}}=20+5=25\;[\Omega]$$

❷ 直列合成
共通枝の20 Ωと足す（0 Aの5 Ωは含めない）

STEP3　オームの法則と二重の検算

$$I=\frac{V}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{25}{25}=1.0\;[\mathrm{A}]$$

❸ オームの法則
電源電圧25 Vを合成抵抗25 Ωで割る

求めた $I=1.0\;\mathrm{A}$ が正しいか、2通りで検算します。電圧：20 Ωの電圧降下は20 V、並列部（5 Ω相当）は5 Vで、$20+5=25\;\mathrm{V}$ と電源電圧に一致。電力：$20+2.5+2.5=25\;\mathrm{W}$ が電源の供給 $25\;\mathrm{V}\times1.0\;\mathrm{A}=25\;\mathrm{W}$ と一致。どちらも合うので確定です。

答え$I=1.0\;\mathrm{A}$　→　選択肢(3)　（検算：電圧 20+5=25 V ✓　電力 20+2.5+2.5=25 W ✓）

誤答はこう作られる — 選択肢の値を逆算する

この問題の誤答選択肢は、いずれも「ありがちな読み間違い」をした人がたどり着く値になっています。自分がどの間違いをしやすいかを知る手がかりになります。

選択肢	値	その値が出てしまう計算
(1)	0.5 A	各10 Ω枝に分かれた後の電流0.50 Aを、分岐前の I と混同
(2)	0.8 A	0 Aの5 Ωを直列に加算：25/(20+5+5)≒0.83 A
(3)	1.0 A	正解：25/(20+10∥10)=1.0 A
(4)	1.2 A	5 Ωを10∥10とさらに並列合成：5∥5=2.5 Ω → 25/22.5≒1.11 A
(5)	1.5 A	単純な計算ミスからは出にくいダミー値（検算で確実に排除できる）

別解：左右対称性から0 Aを見抜く

この回路は、電源と20 Ωを通る中央の縦軸に対して左右対称です。対称な回路では、対称軸を挟んで対応し合う2点の電位は等しくなります。5 Ωの左端と右端はちょうど対称の位置にあるため等電位で、電流は流れません。

ただし対称性の議論は「電源も含めて完全に対称」のときにしか使えません。本問は電源が対称軸上にあるので成立します。導線をたどるノード整理はどんな回路でも使える確実な方法、対称性は速いが条件付きの方法——本番では両方を知っておき、対称性で見抜いてノード整理で裏取りするのが理想です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 目標解答時間：2分
① 図を見た瞬間に「素子のない導線」を眺め、同じノードを1色で塗る（頭の中でOK）
② 0 Aの枝を消した簡易図を余白に描き直す——ここまでで勝負は決まり、計算は 10∥10=5、20+5=25、25÷25=1.0 の暗算3手
③ 選択肢が0.2〜0.3刻みで並ぶ問題は概算では絞りきれないので、検算（一周の電圧和＝電源電圧）を30秒だけ入れて確定させる

「電流0の枝を見抜く」問題の出題履歴

同じノード・等電位・平衡ブリッジを根拠に「電流が流れない枝」を見抜かせる問題は、直流回路の定番です。本問とあわせて解くと確実に定着します。

年度	記事	見抜くもの
平成29年度 A問題5	本問（直流回路36）	外周導線＝同一ノード → 5 Ωが0 A
平成25年度 A問題8	直流回路51	対称性と短絡の見抜き
平成19年度 A問題6	直流回路65	スイッチ開閉で電流不変＝平衡ブリッジ
令和4年度下期 A問題5	直流回路21	平衡ブリッジ（検流計0 A）
令和4年度上期 A問題7	直流回路26	6抵抗ブリッジの合成

💡 解法の順序
導線をたどってノードをまとめる → 同一ノード間の5 Ωを0 Aと判定 → 10 Ω∥10 Ω＝5 Ω → 20 Ωを直列加算 → オームの法則の順に進めます。見た目の左右対称だけでなく、素子を挟まず直結されているかを確認するのが確実です。

⚠️ よくある間違い
上側5 Ωを20 Ωや10 Ωと直列・並列合成してはいけません。5 Ωの両端は同じノードNなので0 Aです。また、二つの10 Ωを直列20 Ωと考えず、同じC-N間の並列と判断します。20 Ωの1.0 Aと、各10 Ω枝の0.50 Aも混同しないよう注意します。

まとめ

確認項目	結果
外周導線	左・下・右は同じノードN
上側5 Ω	0 V、0 A、0 W
10 Ω×2	並列で5 Ω
全抵抗	20＋5＝25 Ω
20 Ωの電流	I＝25/25＝1.0 A
各10 Ωの電流	0.50 Aずつ
電圧検算	20 V＋5 V＝25 V
電力検算	20＋2.5＋2.5＝25 W
正答	(3)