直流回路36【電験3種 理論】対称回路で20Ωに流れる電流を求める！平成29年度 A問題5 完全解説

今回は平成29年度 理論科目 A問題5を解説します。25V電源と4個の抵抗（20Ω・10Ω×2・5Ω）からなる回路で、20Ωに流れる電流I〔A〕を求める問題です。

左右の節点が外周の配線で電源のマイナス側とつながっているため、上部の5Ωは両端が同電位で電流が流れません。2つの10Ωが並列（＝5Ω）になり、回路が一気に単純化します。

出題のポイント

平成29年度 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 平成29年度 A問題5

　図のように直流電源と4個の抵抗からなる回路がある。この回路において20Ωの抵抗に流れる電流Iの値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）0.8　（3）1.0　（4）1.2　（5）1.5〔A〕

ポイント解説：対称で同電位になる抵抗（5Ω）は電流0

左右の節点は外周の配線で電源のマイナス側（下部）につながっているため、同じ電位になります。上部の5Ωは両端が同電位なので電流が流れません（無視できます）。

残るのは、中央の節点から左右へ伸びる2つの10Ωが並列（10∥10＝5Ω）になり、それに20Ωが直列という単純な回路です。

問題の解説

STEP1　5Ωを無視する

左右の節点は同電位なので、上部の5Ωには電流が流れません。回路から取り除いて考えます。

STEP2　合成抵抗を求める

中央から左右の10Ωは並列：10∥10＝5Ω。これに20Ωが直列で、$$R_{合成}=20+5=25\;[\Omega]$$

STEP3　電流を求める

$$I=\frac{25}{25}=1.0\;[\mathrm{A}]$$したがって(3)です。

答え：(3)（I＝1.0A）

まとめ

5Ω	両端同電位→電流0（無視）
10Ω×2	並列で5Ω
合成	20＋5＝25Ω
答え	I＝25/25＝1.0A …(3)

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