直流回路24【電験3種理論】抵抗を並列追加したときR₃に流れる電流を求める！令和4年度上期 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和4年度上期 A問題5 抵抗を1本足すだけで電流が変わる！R3は何A？

今回は令和4年度上期理論科目 A問題5を解説します。図1でR₂の端子電圧100 Vと電流5 Aから未知抵抗R₂と電源電圧Vを求め、図2でR₃＝5 ΩをR₂と並列に追加したときのR₃の電流I₃ [A]を求めます。

図1の100 VはR₂の端子電圧であり、電源電圧そのものではありません。R₁にも5 Aが流れて5 Vの電圧降下が生じるため、電源電圧は105 Vです。図2ではR₂∥R₃を求め、並列部の電圧84 VからI₃を計算します。

令和4年度上期理論科目 A問題5：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式問題では、図1はR₁とR₂の直列回路、図2はR₁と「R₂∥R₃」の直列回路です。出典：令和4年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目。

電験3種理論科目直流回路令和4年度上期 A問題5 問題文 — 令和4年度上期理論科目 A問題5 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和4年度上期 A問題5

　図1のように、二つの抵抗R₁＝1Ω、R₂〔Ω〕と電圧V〔V〕の直流電源からなる回路がある。この回路において、抵抗R₂〔Ω〕の両端の電圧値が100V、流れる電流I₂の値が5Aであった。この回路に図2のように抵抗R₃＝5Ωを接続したとき、抵抗R₃〔Ω〕に流れる電流I₃の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）4.2　（2）16.8　（3）20　（4）21　（5）26.3〔A〕

出題のポイント：与えられた100 Vは「R₂の端子電圧」であって電源電圧ではない

2つの図を比べる問題では、何が変わって何が変わらないかを最初に仕分けます。図1から図2へ移るとき、変わらないのは電源電圧VとR₁・R₂の値。変わるのは回路の合成抵抗、全電流、そして並列部にかかる電圧です。

最大の落とし穴は、図1に書かれた100 Vをそのまま図2でも使ってしまうことです。100 VはあくまでR₂の端子電圧で、R₁でも $5\times1=5\;\mathrm{V}$ 降下しているので電源電圧は105 V。しかも図2ではR₃が並列に加わって合成抵抗が下がるため、全電流が増え、R₁での電圧降下も増え、その結果並列部の電圧は100 Vから84 Vへ下がります。「抵抗を並列に足したら、そこにかかる電圧が下がる」という当たり前の現象を見落とさないことが鍵です。

図1のR1とR2の直列回路からR2が20オーム、電源が105ボルトと分かり、図2でR2とR3を並列追加してI3を求める流れを示すGPT Image 2の出題ポイント図 — 図1の100 VはR₂の端子電圧です。R₂＝20 Ω、電源V＝105 Vを先に確定し、同じ105 Vの電源で図2を解きます。

問題の解説：図1で電源電圧を確定してから図2へ

使う公式：オームの法則と直並列合成

$$V=RI,\qquad R_{\text{直列}}=R_1+R_2,\qquad R_{\text{並列}}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$$

※2つの図をまたぐ問題では、両方の図で共通の量（ここでは電源電圧）を橋渡しに使います。

STEP1　図1からR₂と電源電圧を確定する

図1は単純な直列回路なので、R₁にもR₂と同じ5 Aが流れます。

$$R_2=\frac{100}{5}=20\;[\Omega]$$

❶ オームの法則
R₂の端子電圧÷電流

$$V=I R_1+100=5\times1+100=105\;[\mathrm{V}]$$

❷ 電圧則
R₁の降下5 Vを足す＝電源電圧

STEP2　図2の全電流を求める

R₃を並列に足すと、その部分の抵抗は下がります（並列合成は各枝より小さい）。

$$R_{23}=\frac{20\times5}{20+5}=\frac{100}{25}=4\;[\Omega]$$

❸ 並列合成
20 Ωが4 Ωまで下がる

$$I=\frac{105}{1+4}=\frac{105}{5}=21\;[\mathrm{A}]$$

❹ 全電流
電源電圧÷全抵抗

R2とR3の並列合成4オーム、全抵抗5オーム、全電流21アンペア、並列部電圧84ボルトを3段階で示すGPT Image 2のポイント解説図 — R₂∥R₃＝4 Ω、全抵抗5 Ω、全電流21 Aの順に求めると、並列部の電圧は105－21×1＝84 Vです。

STEP3　並列部の電圧からI₃を求める

$$U=105-21\times1=84\;[\mathrm{V}]$$

❺ 並列部の電圧
電源電圧からR₁の降下を引く

$$I_3=\frac{84}{5}=16.8\;[\mathrm{A}]$$

❻ オームの法則
R₃にも同じ84 Vが加わる

検算：R₂の新しい電流は $84/20=4.2\;\mathrm{A}$。$4.2+16.8=21\;\mathrm{A}$ で全電流と一致します。分流則を使っても $I_3=21\times20/(20+5)=16.8\;\mathrm{A}$ と同じ値です。

答え$I_3=16.8\;[\mathrm{A}]$　→　選択肢(2)　（検算：4.2+16.8=21 A ✓）

84ボルトが加わるR2とR3の並列回路でI3が16.8アンペアとなり、R2電流4.2アンペアとの和が全電流21アンペアに一致することを示すGPT Image 2の問題解説図 — I₃＝84÷5＝16.8 Aです。R₂の新しい電流4.2 Aとの和は21 Aとなり、全電流と一致します。正答は(2)です。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のI₃から並列部の電圧を $U=5I_3$ と逆算し、R₂の電流・全電流をたどって必要な電源電圧が105 Vになるかを確かめます。

選択肢	I₃ [A]	並列部の電圧 5I₃ [V]	R₂の電流 [A]	全電流 [A]	必要な電源電圧 [V]	判定
(1)	4.2	21.0	1.05	5.25	26.3	×
(2)	16.8	84.0	4.20	21.00	105.0	○
(3)	20.0	100.0	5.00	25.00	125.0	×
(4)	21.0	105.0	5.25	26.25	131.3	×
(5)	26.3	131.5	6.58	32.88	164.4	×

誤答の正体もはっきりします。(3) 20 Aは「並列部に100 Vがかかったまま」と考えた場合（$100/5$）、(4) 21 Aは「電源電圧105 VがそのままR₃にかかる」と考えた場合（$105/5$）、(1) 4.2 Aは答えるべきI₃とR₂の電流を取り違えた場合です。いずれも「並列部の電圧は84 V」という一点を押さえていれば防げます。

なぜ並列に足すと電圧が下がるのか

R₃を追加した瞬間、R₂とR₃の並列部は20 Ωから4 Ωへ大きく下がります。回路全体では $1+20=21\;\Omega$ だったものが $1+4=5\;\Omega$ になるので、全電流は5 Aから21 Aへ4倍以上に増えます。

電流が増えれば、直列に入っているR₁での電圧降下も増えます（5 V → 21 V）。電源電圧105 Vは変わらないので、その分だけ並列部に残る電圧が減る——これが100 V → 84 Vの正体です。直列の抵抗は「電圧を食う」存在で、電流が増えるほど多く食う。この感覚を持っておくと、抵抗を足し引きする問題全般で見通しが良くなります。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 図が2つある問題は「変わらない量」を先に特定する（本問は電源電圧105 V）
② 与えられた電圧がどの素子の端子電圧かを図で指差し確認する
③ 並列を足すと合成抵抗は下がる→全電流は増える→直列部の降下が増える→並列部の電圧は下がるという連鎖を覚える
④ 検算は2つの枝電流の和＝全電流。10秒で確信が持てる

回路変更・分流の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和4年度上期 A問題5	本問（直流回路24）	抵抗を並列追加したときのR₃の電流
令和5年度下期 A問題5	直流回路14	電流計の指示からRの消費電力
令和7年度上期 A問題7	直流回路7	スイッチで全電流が3倍になる抵抗R
平成26年度 A問題6	直流回路46	電流比の条件から並列抵抗R₂
平成24年度 A問題6	直流回路53	直並列回路でI₁からI₄を求める

💡 覚え方
2図問題は共通の量（電源電圧）を橋渡しに使う。並列追加 → 合成抵抗↓ → 全電流↑ → 直列部の降下↑ → 並列部の電圧↓という連鎖で84 Vを導く。

⚠️ よくある間違い
100 Vは図1のR₂の端子電圧であって、電源電圧でも図2の並列部電圧でもありません。$100/5=20\;\mathrm{A}$ や $105/5=21\;\mathrm{A}$ としないこと。答えるのはI₃であってR₂の電流4.2 Aではありません。

まとめ

図1：R₂	100÷5＝20 Ω
図1：電源電圧	100＋5×1＝105 V
図2：並列合成	R₂∥R₃＝20∥5＝4 Ω
図2：全電流	105÷(1＋4)＝21 A
並列部電圧	105－21×1＝84 V
R₃電流	I₃＝84÷5＝16.8 A
検算	84÷20＋84÷5＝4.2＋16.8＝21 A
正答	(2)