直流回路22【電験3種理論】コンデンサの直列・並列回路の比較（誤りを探す）！令和4年度下期 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和4年度下期 A問題6 直列と並列でどう違う？コンデンサの誤りを探す

今回は令和4年度下期理論科目 A問題6を解説します。直流電源E [V]に、同じ静電容量C [F]のコンデンサ2個を並列接続した図1と、直列接続した図2を比較し、5つの記述から誤っているものを選びます。

最初に合成静電容量を求め、次に全エネルギーU＝(1/2)C_eqV²、最後に各コンデンサの電荷q＝CVを使います。図1はC_eq,1＝2C、図2はC_eq,2＝C/2です。

令和4年度下期理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の公式図では、図1の2個は同じ上下ノードに接続された並列回路、図2の2個は右枝で直列接続され、中点は他の回路へ接続されていません。どちらも電源の上側が正極です。

電験3種理論科目直流回路令和4年度下期 A問題6 問題文 — 令和4年度下期理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和4年度下期 A問題6

　電圧E〔V〕の直流電源と静電容量C〔F〕の二つのコンデンサを接続した図1、図2のような二つの回路に関して、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）図1の合成静電容量は図2の4倍である。
（2）蓄えられる電界のエネルギーは図1の方が図2より大きい。
（3）図2にCを直列に2つ追加し4個直列にすると、全体の電界エネルギーが図1と等しくなる。
（4）図2の電源電圧を2倍にすると、全体の電界エネルギーが図1と等しくなる。
（5）図1のコンデンサ1個の電荷は、図2のコンデンサ1個の電荷の2倍である。

出題のポイント：合成容量とエネルギーの関係を一度に整理する

誤りを1つ選ぶ問題は、先に基礎量を全部そろえてから各記述を照合するのが最速です。散発的に検証していると同じ計算を何度もやり直すことになります。

そろえるべきは2つだけ。合成容量と全エネルギーです。$$\text{図1（並列）}:\;C_{\text{eq}}=2C,\qquad \text{図2（直列）}:\;C_{\text{eq}}=\frac{C}{2}$$コンデンサは並列で足し算・直列で逆数和——抵抗と逆なので、ここを取り違えないでください。そして全エネルギーは $U=\frac12C_{\text{eq}}V^2$。同じ電源電圧で比べるならエネルギーは合成容量に比例します。

この2つがあれば、5つの記述はすべて数行で判定できます。

電源Eに同じCのコンデンサ2個を並列接続した図1と直列接続した図2を並べ、各電圧EとE/2、合成容量2CとC/2、容量比4を示すGPT Image 2の出題ポイント図 — 図1は2個並列で合成容量2C、図2は2個直列で合成容量C/2です。したがって図1の合成容量は図2の4倍です。

問題の解説：基礎量をそろえて5つの記述を照合する

使う公式：コンデンサの合成とエネルギー

$$C_{\text{並列}}=C_1+C_2,\qquad \frac{1}{C_{\text{直列}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$$$$U=\frac{1}{2}C_{\text{eq}}V^2,\qquad q=CV$$

※エネルギーは電圧の2乗に比例。電圧を2倍にすればエネルギーは4倍になります。

STEP1　両図の基礎量をそろえる

$$C_{\text{eq},1}=C+C=2C,\qquad U_1=\frac{1}{2}(2C)E^2=CE^2$$

❶ 図1（並列）
各コンデンサにEが加わる

$$C_{\text{eq},2}=\frac{C}{2},\qquad U_2=\frac{1}{2}\left(\frac{C}{2}\right)E^2=\frac{CE^2}{4}$$

❷ 図2（直列）
各コンデンサにE/2ずつ

この時点で $U_1=4U_2$、合成容量の比も4倍 と分かります。同じ電源電圧なら、エネルギーの比＝合成容量の比になるからです。

図1のエネルギーCE二乗、図2のCE二乗割る4、4個直列のCE二乗割る8、図2の電圧を2EにしたときCE二乗になる計算を示すGPT Image 2のポイント解説図 — U＝(1/2)CeqV²で比較すると、4個直列は図1の1/8です。一方、図2の電源を2Eにするとエネルギーは4倍になり図1と一致します。

STEP2　(3)の「4個直列」を検証する

誤りはここです。同じCを4個直列にすると合成容量は $C/4$。電源電圧はEのままなので、

$$U_4=\frac{1}{2}\left(\frac{C}{4}\right)E^2=\frac{CE^2}{8}=\frac{U_1}{8}$$

❸ 4個直列
図1の1/8にしかならない

図1と等しくなるどころか、さらに小さくなります。直列を増やすと合成容量は減る一方なので、電圧を変えずに図1（並列）に追いつくことは原理的に不可能です。

STEP3　(4)(5)を検証する

$$U_2’=\frac{1}{2}\left(\frac{C}{2}\right)(2E)^2=\frac{1}{2}\cdot\frac{C}{2}\cdot4E^2=CE^2=U_1$$

❹ (4)電圧2倍
容量1/4×電圧²4倍＝等しい ✓

$$q_1=CE,\qquad q_2=C\cdot\frac{E}{2}=\frac{CE}{2}\;\Rightarrow\;q_1=2q_2$$

❺ (5)電荷の比
2倍 ✓

答え誤っているのは選択肢(3)　—　4個直列にすると図1の1/8にしかならない

選択肢1から5を合成容量、エネルギー、電荷で判定し、4個直列は図1と等しくないため誤りが3であると示すGPT Image 2の問題解説図 — (1)(2)(4)(5)は正しく、4個直列の全エネルギーを図1と等しいとする(3)だけが誤りです。

5つの記述を一覧で検証する

$C=1$、$E=1$ として実際に数値化すると、正誤が一目で分かります。

記述	内容	計算結果	判定
(1)	図1の合成容量は図2の4倍	2C ÷ (C/2) = 4倍	○
(2)	エネルギーは図1のほうが大きい	U₁=CE² > U₂=0.25CE²（4倍）	○
(3)	4個直列にすると図1と等しい	U₄=0.125CE² ＝ U₁の1/8	×（誤り）
(4)	図2の電源を2倍にすると図1と等しい	U₂′=CE² = U₁ ✓	○
(5)	図1の1個の電荷は図2の1個の2倍	CE ÷ (CE/2) = 2倍	○

表を眺めると、(1)(2)(5)は「4倍」「2倍」といった比の確認で、基礎量をそろえた時点でほぼ自明です。争点は(3)と(4)——どちらも「図1と等しくなる」と主張しているので、この2つを比べれば片方が誤りだと分かります。

なぜ「直列を増やす」と「電圧を上げる」で結果が違うのか

(3)と(4)は一見似た操作ですが、エネルギーへの効き方がまったく違います。$$U=\frac{1}{2}C_{\text{eq}}V^2$$容量は1次、電圧は2乗——ここが決定的です。

操作	合成容量の変化	電圧の変化	エネルギーの変化
(3) 2個→4個直列	C/2 → C/4（1/2倍）	E のまま	1/2倍（U₁の1/8）
(4) 電源を2倍	C/2 のまま	E → 2E（2倍）	4倍（U₁と一致）

直列を倍にしても容量が半分になるだけですが、電圧を倍にすると2乗で効いて4倍になります。図2は元々図1の1/4のエネルギーだったので、4倍すればちょうど追いつく——これが(4)が正しい理由です。

実務でも同じ考え方が使われます。コンデンサに蓄えられるエネルギーを増やしたいとき、容量を増やすより電圧を上げるほうが効率がよいのはこのためです（ただし耐圧の制約があるので、実際には両者のバランスで設計されます）。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 誤りを探す問題は基礎量を先に全部そろえる（合成容量とエネルギー）
② コンデンサは並列で足す・直列で逆数和。抵抗と逆
③ 容量は1次・電圧は2乗でエネルギーに効く。この非対称が判定の鍵
④ 似た主張の記述が2つあったら（本問の(3)と(4)）、そこが争点

コンデンサの直列・並列の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和4年度下期 A問題6	本問（直流回路22）	直列・並列回路の比較（誤りを探す）
平成28年度 A問題7	直流回路41	各素子が耐圧を超えない最大電圧
令和4年度上期 A問題6	直流回路25	直列充電後に並列へつなぎ替えたときの電圧
平成26年度 A問題5	直流回路45	定常状態の浮遊節点の電位
令和6年度上期 B問題17	直流回路13	コンデンサのΔ-Y変換で合成静電容量

💡 覚え方
並列2C・直列C/2で4倍。エネルギーは $U=\frac12C_{\text{eq}}V^2$ で容量は1次・電圧は2乗。だから「4個直列」は1/8、「電圧2倍」は4倍。

⚠️ よくある間違い
コンデンサの合成は並列で足す・直列で逆数和（抵抗と逆）。直列を増やしても容量は減る一方なので、電圧を変えずに並列回路のエネルギーに追いつくことはできません。

まとめ

図1：2個並列	C_eq,1＝2C、各電圧E、U₁＝CE²
図2：2個直列	C_eq,2＝C/2、各電圧E/2、U₂＝CE²/4
(3) 4個直列	C/4、U₄＝CE²/8＝U₁/8 …誤り
(4) 図2を2E	U₂‘＝(1/2)(C/2)(2E)²＝CE² …正しい
(5) 各電荷	図1：CE、図2：CE/2 …図1は2倍
正答	(3)