直流回路22【電験3種 理論】コンデンサの直列・並列回路の比較（誤りを探す）！令和4年度下期 A問題6 完全解説

今回は令和4年度下期 理論科目 A問題6を解説します。電源Eと2個のコンデンサCを、並列（図1）・直列（図2）に接続した回路について、記述の中から誤っているものを選ぶ問題です。

図1（並列）の合成容量は2C、図2（直列）はC/2。蓄積エネルギー½CV²、電荷Q＝CVを、それぞれの回路で正しく比較できるかがポイントです。

出題のポイント

令和4年度下期 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和4年度下期 A問題6

　電圧E〔V〕の直流電源と静電容量C〔F〕の二つのコンデンサを接続した図1、図2のような二つの回路に関して、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）図1の合成静電容量は図2の4倍である。
（2）蓄えられる電界のエネルギーは図1の方が図2より大きい。
（3）図2にCを直列に2つ追加し4個直列にすると、全体の電界エネルギーが図1と等しくなる。
（4）図2の電源電圧を2倍にすると、全体の電界エネルギーが図1と等しくなる。
（5）図1のコンデンサ1個の電荷は、図2のコンデンサ1個の電荷の2倍である。

ポイント解説：並列2C・直列C/2、エネルギー½CV²・電荷Q＝CV

図1（並列）の合成容量は2C、図2（直列）はC/2です。まずこれを基準に各記述を検証します。

蓄積エネルギーはW＝½（合成容量）E²、コンデンサ1個の電荷はQ＝C×（そのコンデンサの電圧）で考えます。

問題の解説

STEP1　(1)(2)を検証する

(1) 図1＝2C、図2＝C/2、比は2C÷(C/2)＝4倍。正しい。(2) エネルギーは図1＝½·2C·E²＝CE²、図2＝½·(C/2)·E²＝CE²/4。図1が大きい。正しい。

STEP2　(3)が誤りである理由

図2に追加して4個直列にすると合成はC/4、エネルギーは½·(C/4)·E²＝CE²/8。図1のCE²とは等しくならないので、(3)が誤りです。

STEP3　(4)(5)を検証する

(4) 図2で電源を2倍：½·(C/2)·(2E)²＝CE²＝図1と等しい。正しい。(5) 図1の1個の電荷CE、図2の1個は直列で電圧E/2なのでCE/2。図1は2倍。正しい。よって誤りは(3)。

答え：(3)（4個直列のエネルギーは図1と等しくならない）

まとめ

図1／図2	2C／C/2（4倍…(1)正）
エネルギー	CE2／CE2/4（(2)正）
(3)4個直列	C/4→CE2/8≠図1（誤）
答え	(3)

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