直流回路20【電験3種理論】温度上昇で抵抗値が変わると電流はどうなる？令和5年度上期 A問題7 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和5年度上期 A問題7 温度が上がると抵抗も増える！電流は何A減る？

今回は令和5年度上期理論科目 A問題7を解説します。スイッチSを閉じて金属抵抗に電流を流すと、発熱で温度が20 ℃から120 ℃へ上昇します。このとき回路電流が閉じた直後と比べてどう変化するかを求める問題です（温度係数0.005 ℃⁻¹）。

金属抵抗は正の温度係数をもつため、温度上昇で抵抗値が増えます。まず温度係数式でR₁₂₀/R₂₀を求め、起電力Eが一定ならI＝E/Rであることから、電流比I₁₂₀/I₂₀を抵抗比の逆数として計算します。

令和5年度上期理論科目 A問題7：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題文で、初期温度20 ℃、最終温度120 ℃、温度係数0.005 ℃⁻¹、起電力一定、電源内部抵抗は無視という条件を確認します。公式図は操作前のためSが開いていますが、比較する電流はいずれもSを閉じて通電しているときの値です。

電験3種理論科目直流回路令和5年度上期 A問題7 問題文 — 令和5年度上期理論科目 A問題7 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和5年度上期 A問題7

　図の回路において、スイッチSを閉じ、直流電源から金属製の抵抗に電流を流したとき、発熱により抵抗の温度が120℃になった。スイッチSを閉じた直後に回路を流れる電流に比べ、抵抗の温度が120℃になったときに回路を流れる電流は、どのように変化するか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で0.005℃^-1とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。

（1）変化しない　（2）50％増加　（3）33％減少　（4）50％減少　（5）33％増加

出題のポイント：温度「差」で計算し、増加率と減少率を混同しない

金属は温度が上がると抵抗が増えます（正の温度係数）。式は $R(T)=R_{20}\left[1+\alpha(T-20)\right]$ ですが、括弧の中は温度そのものではなく基準からの温度差です。本問なら $120-20=100\;^\circ\mathrm{C}$。120をそのまま入れて $1+0.005\times120=1.6$ としてしまうのが第一の罠です。

第二の罠が増加率と減少率のすり替えです。抵抗が50%増えたからといって、電流が50%減るわけではありません。抵抗が1.5倍になれば電流は $1/1.5=2/3$ 倍——つまり約33%の減少です。「○倍になった」と「○%増えた／減った」を式の上で明確に区別することが、この問題の本質です。

スイッチSを閉じた直流電源と金属抵抗の直列回路、20℃から120℃への温度上昇、温度差100℃、温度係数0.005℃⁻¹を示すGPT Image 2の出題ポイント図 — Sを閉じて通電すると金属抵抗は20 ℃から120 ℃へ上昇します。温度差は100 ℃で、起電力Eは一定です（令和5年度上期第三種理論問7）。

問題の解説：抵抗比 → 電流比 → 変化率

使う公式：抵抗の温度変化とオームの法則

$$R(T)=R_{20}\bigl[1+\alpha\,(T-20)\bigr]\qquad I=\frac{E}{R}$$

※αの単位は ℃⁻¹ で、$\alpha\Delta T$ は無次元になります。電源の起電力Eが一定・内部抵抗が無視できるなら、電流は抵抗に反比例します。

STEP1　120 ℃での抵抗を求める

温度差は120ではなく100 ℃です。

$$\Delta T=120-20=100\;[^\circ\mathrm{C}]$$

❶ 温度差
基準は20 ℃

$$R_{120}=R_{20}\left[1+0.005\times100\right]=1.5\,R_{20}$$

❷ 温度係数式
抵抗は50%増加して1.5倍

STEP2　電流の比を求める

起電力Eは温度によらず一定、内部抵抗は無視できるので $I=E/R$。Eが共通なら電流は抵抗に反比例します。

$$\frac{I_{120}}{I_{20}}=\frac{R_{20}}{R_{120}}=\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}\approx0.667$$

❸ 反比例
電流は元の約66.7%になる

R(T)=R20[1+α(T-20)]にα=0.005℃⁻¹と温度差100℃を代入し、R120=1.5R20を求めるGPT Image 2のポイント解説図 — 温度係数式にΔT＝100 ℃を代入すると、120 ℃での抵抗は20 ℃の1.5倍になります。

STEP3　変化率に直す

減少率は「（元の値 − 新しい値）÷ 元の値」で計算します。

$$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\approx0.333\;\Rightarrow\;\text{約33%減少}$$

❹ 減少率
「2/3倍」を「33%減」に翻訳

数値で確認：$E=1\;\mathrm{V}$、$R_{20}=1\;\Omega$ と決めると $I_{20}=1\;\mathrm{A}$。120 ℃では $R_{120}=1.5\;\Omega$ なので $I_{120}=1/1.5\approx0.667\;\mathrm{A}$。たしかに約33%減っています。

答え電流は 約33%減少（元の約66.7%）　→　選択肢(3)

定電圧下の電流比I120/I20=R20/R120=2/3と減少率1/3=約33％、正答3を棒グラフで示すGPT Image 2の解答図 — 電流は抵抗に反比例するため、1.5倍の逆数で2/3倍。初期値からの減少率は1/3＝約33％で、正答は（3）です。

選択肢がどの誤りに対応するか

この問題の5つの選択肢は、それぞれ典型的な誤りの着地点になっています。自分がどこで間違えやすいかを確認しておきましょう。

選択肢	内容	そこに行き着く考え方	判定
(1)	変化しない	温度で抵抗は変わらないと考えた（金属は正の温度係数を持つ）	×
(2)	50%増加	抵抗の増加率50%をそのまま電流に当てはめ、さらに増減を逆にした	×
(3)	33%減少	抵抗1.5倍 → 電流2/3倍 → 1−2/3＝1/3減	○
(4)	50%減少	抵抗の増加率50%を、そのまま電流の減少率にしてしまった	×
(5)	33%増加	計算は合っているが、増加と減少を取り違えた	×

(4)の50%減少がいちばん引っかかりやすい誤答です。「抵抗が50%増えたから電流は50%減る」と考えてしまうのですが、反比例では増加率と減少率は一致しません。$1.5$ 倍の逆数は $0.667$ であって $0.5$ ではない——ここを式で確認する習慣をつけてください。

なぜ金属は温度が上がると抵抗が増えるのか

金属の中では、自由電子が電界に押されて移動することで電流が流れます。温度が上がると金属イオンの熱振動が激しくなり、電子がぶつかりやすくなります。進行を妨げられる回数が増えるので、同じ電圧をかけても電子が流れにくくなる——これが抵抗の増加です。

一方、半導体は逆に温度が上がると抵抗が下がります（負の温度係数）。熱エネルギーによって自由に動ける電子（キャリア）そのものが増えるためで、こちらはキャリアの増加が衝突の増加を上回ります。問題文に「金属製の抵抗」とわざわざ書かれているのはこの区別のためです。サーミスタなど半導体の温度特性は電気及び電子計測の分野でも問われます。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 温度係数の式に入れるのは温度差。120 ℃なら20 ℃を引いて100 ℃
② $\alpha\Delta T$ は無次元。0.005×100＝0.5 なので「1＋0.5＝1.5倍」と読む
③ 「○倍」と「○%増減」を必ず式で変換する。1.5倍の逆数は0.667＝33%減（50%減ではない）
④ 迷ったら $E=1,\;R=1$ と規格化して数値で確認。10秒で決着する

抵抗の温度変化の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和5年度上期 A問題7	本問（直流回路20）	温度上昇で電流がどう変化するか
令和4年度下期 A問題7	直流回路23	温度係数のある抵抗の並列合成の変化率
平成23年度 A問題5	直流回路54	温度係数のある抵抗の並列合成の変化率
令和2年度 A問題5	直流回路29	断面積と材質が異なる電線の抵抗を比較

💡 覚え方
温度差 → 抵抗比 → 電流は逆数 → 1から引いて変化率。本問はΔT＝100 ℃、抵抗1.5倍、電流2/3倍、減少率1/3（約33%）。

⚠️ よくある間違い
温度係数の式に120をそのまま入れない（差の100 ℃を入れる）。抵抗の増加率50%を電流の減少率50%と読み替えない（正しくは約33%減）。金属は正、半導体は負の温度係数であることも区別しましょう。

まとめ

初期・最終温度	20 ℃ → 120 ℃
温度差	ΔT＝100 ℃
温度係数	α＝0.005 ℃⁻¹
抵抗比	R₁₂₀/R₂₀＝1.5
電流比	I₁₂₀/I₂₀＝2/3＝約66.7％
減少率	1−2/3＝1/3＝約33.3％
正答	(3) 33％減少