直流回路20【電験3種 理論】温度上昇で抵抗値が変わると電流はどうなる？令和5年度上期 A問題7 完全解説

今回は令和5年度上期 理論科目 A問題7を解説します。スイッチSを閉じて金属抵抗に電流を流すと発熱で温度が20℃から120℃に上昇。このとき回路電流がどう変化するかを求める問題です（温度係数0.005/℃）。

金属抵抗は温度が上がると抵抗値が大きくなります。R(T)＝R₂₀〔1＋α(T−20)〕。起電力一定なら電流I＝E/Rなので、抵抗が増える分だけ電流は減ります。

出題のポイント

令和5年度上期 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和5年度上期 A問題7

　図の回路において、スイッチSを閉じ、直流電源から金属製の抵抗に電流を流したとき、発熱により抵抗の温度が120℃になった。スイッチSを閉じた直後に回路を流れる電流に比べ、抵抗の温度が120℃になったときに回路を流れる電流は、どのように変化するか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で0.005℃^-1とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。

（1）変化しない　（2）50％増加　（3）33％減少　（4）50％減少　（5）33％増加

ポイント解説：R(T)＝R₂₀〔1＋α(T−20)〕、電流I＝E/R

金属抵抗は温度が上がると抵抗値が増えます。R(T)＝R₂₀〔1＋α(T−20)〕（α：温度係数）。

起電力Eが一定・内部抵抗が無視できるので、電流I＝E/Rは抵抗に反比例します。抵抗が何倍になるかで電流の変化が決まります。

問題の解説

STEP1　120℃での抵抗を求める

α＝0.005、T−20＝100より、$$R_{120}=R_{20}\left[1+0.005\times100\right]=R_{20}\times1.5$$抵抗は1.5倍になります。

STEP2　電流の比を求める

I＝E/R（E一定）より、$$\frac{I_{120}}{I_{20}}=\frac{R_{20}}{R_{120}}=\frac{1}{1.5}=\frac{2}{3}\approx0.667$$

STEP3　変化を判断する

電流は0.667倍、すなわち1−0.667＝0.333で約33％減少します。したがって(3)です。

答え：(3)（約33％減少）

まとめ

R120	R20(1＋0.5)＝1.5R20
電流比	1/1.5＝2/3≒0.667
変化	1−0.667＝0.333
答え	約33％減少 …(3)

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