直流回路29【電験3種理論】断面積と材質が異なる電線の抵抗を比較する！令和2年度 A問題5 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和2年度 A問題5 太さも材質も違う電線！抵抗が大きいのはどれ？

今回は令和2年度理論科目 A問題5を解説します。長さ1 kmで材質と断面積が異なる4本の電線A〜D（鉄・アルミニウム・銀・銅）について、直流抵抗R_A〜R_Dを計算し、大きい順を選びます。抵抗率だけでなく、断面積との比まで見ることがポイントです。

電線名Aとの混同を避けるため、断面積をS〔m²〕と書きます。一様な電線の抵抗はR＝ρL/Sです。今回はL＝1 km＝10³ mが共通なので、ρ/Sの大小がそのまま抵抗の大小になります。さらにLを掛け、各抵抗をΩ単位で確定します。

令和2年度理論科目 A問題5：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題を確認します。4本はいずれも長さ1 kmで、各電線は等断面・等質です。問題文の抵抗率ρと断面積をそのまま使い、単位をそろえて比較します。

電験3種理論科目直流回路令和2年度 A問題5 問題文 — 令和2年度理論科目 A問題5 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和2年度 A問題5

　次に示す、A、B、C、Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは1kmである。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれR_A〔Ω〕、R_B〔Ω〕、R_C〔Ω〕、R_D〔Ω〕とする。R_A〜R_Dの大きさを比較したとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、ρは各導体の抵抗率とし、各電線は等断面・等質であるとする。

　A：断面積が9×10^-5m²の鉄（ρ＝8.90×10^-8Ω·m）／B：断面積が5×10^-5m²のアルミニウム（ρ＝2.50×10^-8Ω·m）／C：断面積が1×10^-5m²の銀（ρ＝1.47×10^-8Ω·m）／D：断面積が2×10^-5m²の銅（ρ＝1.55×10^-8Ω·m）

（1）R_A＞R_C＞R_D＞R_B　（2）R_A＞R_D＞R_C＞R_B　（3）R_B＞R_D＞R_C＞R_A
（4）R_C＞R_A＞R_D＞R_B　（5）R_D＞R_C＞R_A＞R_B

出題のポイント：抵抗率と断面積、両方を見ないと順位は決まらない

電線の抵抗は $R=\rho L/S$。抵抗率ρに比例し、断面積Sに反比例します。この問題の狙いは、「銀は抵抗率が最も小さいから、銀の電線がいちばん流しやすいはずだ」という思い込みを崩すことです。

実際、本問の銀（C）は抵抗率 $1.47\times10^{-8}$ と4本の中で最小ですが、断面積も $1\times10^{-5}\;\mathrm{m^2}$ と最小——他の電線の1/2〜1/9しかありません。分母が小さすぎて、分子の小ささを打ち消してしまうのです。材質の良さは細さで簡単に帳消しになる、というのが実務的な教訓でもあります。

4本とも長さが1 kmで共通なので、順位を決めるだけなら $\rho/S$ を比べれば十分です。

電線の抵抗R＝ρL/Sについて、抵抗率ρ・長さL・断面積Sの関係と、長さが同じならρ/Sを比較することを示すGPT Image 2の出題ポイント図 — 電線の抵抗はR＝ρL/S。4本の長さが共通なら、抵抗率だけでなく断面積も含めたρ/Sを比較します。

問題の解説：指数をまとめてから係数だけで割り算する

使う公式：導体の抵抗

$$R=\rho\frac{L}{S}$$

※ρ〔Ω·m〕＝抵抗率（材質で決まる）、L〔m〕＝長さ、S〔m²〕＝断面積。単位も (Ω·m)×m÷m² ＝ Ω で合います。

STEP1　指数部分を先に処理する

本問はうまくできていて、指数がきれいに1になります。ρはすべて $\times10^{-8}$、Sはすべて $\times10^{-5}$、そして $L=10^3$ なので、

$$\frac{10^{-8}\times10^{3}}{10^{-5}}=10^{-8+3+5}=10^{0}=1$$

❶ 指数だけ計算
指数はすべて打ち消し合う

つまり「ρの係数 ÷ Sの係数」がそのまま抵抗値〔Ω〕になります。電卓なしで暗算できる形です。

STEP2　4本の抵抗を計算する

電線	材質	ρ の係数	S の係数	R = ρ係数 ÷ S係数 [Ω]
A	鉄	8.90	9	0.989
B	アルミニウム	2.50	5	0.500
C	銀	1.47	1	1.470（最大）
D	銅	1.55	2	0.775

令和2年度理論A問題5の電線AからDについて、抵抗率・断面積・ρ/S・長さ1 kmでの実抵抗値を一覧比較し、C、A、D、Bの順を示すGPT Image 2のポイント解説図 — L＝1000 mを掛けると、A＝0.989 Ω、B＝0.500 Ω、C＝1.47 Ω、D＝0.775 Ωです。

STEP3　大きい順に並べる

$$R_C=1.470>R_A=0.989>R_D=0.775>R_B=0.500\;[\Omega]$$

❷ 順位
銀が最大、アルミが最小

答え$R_C>R_A>R_D>R_B$　→　選択肢(4)

抵抗率と断面積の指数が長さ1 kmによって相殺される計算、4本の実抵抗値、C、A、D、Bの順、正答4を示すGPT Image 2の問題解説図 — 指数部分は10^-8×10^3÷10^-5＝10^0。係数の割り算から4本の抵抗値を求め、正答(4)を確定します。

選択肢を計算値と照合する

計算した4つの抵抗値（C=1.470、A=0.989、D=0.775、B=0.500 Ω）を使って、各選択肢の並びが正しいかを確かめます。

選択肢	主張する順序	実際の値との照合	判定
(1)	R_A>R_C>R_D>R_B	A(0.989) < C(1.470) なので先頭から誤り	×
(2)	R_A>R_D>R_C>R_B	最大のC が3番目になっている	×
(3)	R_B>R_D>R_C>R_A	最小のB を先頭に置いており全体が逆	×
(4)	R_C>R_A>R_D>R_B	1.470 > 0.989 > 0.775 > 0.500 ✓	○
(5)	R_D>R_C>R_A>R_B	D(0.775) < C(1.470) なので先頭が誤り	×

選択肢の末尾に注目すると時短できます。(3)以外はすべて末尾がR_B——つまり「アルミが最小」は出題者も前提にしています。であれば先頭（最大）がどれかだけ決めれば、(1)(2)はAが先頭、(4)はC、(5)はD、と3択に絞れます。Cの $1.47/1=1.47$ を1つ計算するだけで(4)に決まります。

なぜ材質より断面積が効くのか

4本の抵抗率は最大の鉄（8.90）と最小の銀（1.47）で約6倍の開きがあります。一方、断面積は最大の鉄（9）と最小の銀（1）で9倍の開き。断面積のばらつきのほうが大きいので、順位を支配してしまうわけです。

実際の送配電でも同じことが起きます。銅よりアルミのほうが抵抗率は約1.6倍大きいのですが、アルミは軽いので同じ重さならずっと太くできる——だから架空送電線にはアルミ（鋼心アルミより線＝ACSR）が広く使われています。材質だけでなく断面積・重量・コストを合わせた総合判断で電線が選ばれる、という電力分野の実務にそのままつながる論点です。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① $R=\rho L/S$ のρは分子・Sは分母。片方だけで判断しない
② 長さが共通ならρ/S だけを比べればよい（Lは掛けなくても順位は変わらない）
③ 指数を先にまとめると暗算できる。本問は指数が全部消えて係数の割り算だけになる
④ 順序を選ぶ問題は選択肢の共通部分を見て、争点（先頭は誰か）だけ計算する

抵抗率・導体の抵抗の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和2年度 A問題5	本問（直流回路29）	材質と断面積が異なる4本の電線の抵抗を比較
令和5年度上期 A問題7	直流回路20	温度上昇で抵抗値が変わると電流はどうなるか
令和4年度下期 A問題7	直流回路23	温度係数のある抵抗の並列合成の変化率
平成23年度 A問題5	直流回路54	温度係数のある抵抗の並列合成の変化率

💡 覚え方
$R=\rho L/S$。ρは分子、Sは分母。長さ共通なら ρ/S を比較。本問は指数が全部消えるので係数の割り算だけで C=1.47 > A=0.989 > D=0.775 > B=0.500。

⚠️ よくある間違い
抵抗率だけで判断しない（銀は抵抗率最小でも断面積が最小なので抵抗は最大）。断面積は分母なので太いほど抵抗は小さくなります。1 km＝10³ mの換算も忘れずに。

まとめ

電線	材質	ρ/S〔Ω/m〕	R〔Ω〕
A	鉄	0.989×10^-3	約0.989
B	アルミニウム	0.500×10^-3	0.500
C	銀	1.47×10^-3	1.47
D	銅	0.775×10^-3	0.775
大きい順・正答			R_C＞R_A＞R_D＞R_B …(4)