直流回路7【電験3種 理論】スイッチで電流が3倍になる抵抗Rを求める！令和7年度上期 A問題7 完全解説

今回は令和7年度上期 理論科目 A問題7を解説します。スイッチSを閉じたときに2Ωを流れる電流が、Sを開いたときの3倍になるという条件から、抵抗Rの値〔Ω〕を求める問題です。

Sを開くと10Ωだけ、Sを閉じると10ΩとRが並列になります。電流は合成抵抗に反比例するので、電流が3倍＝合成抵抗が1/3、という関係からRを逆算します。

出題のポイント

令和7年度上期 理論科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和7年度上期 A問題7

　図のような直流回路において、スイッチSを閉じているとき、2Ωの抵抗を流れる電流Iは、スイッチSを開いたときの電流の3倍であった。Rの値〔Ω〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.5　（2）3.5　（3）0.5　（4）1.5　（5）4.5〔Ω〕

ポイント解説：電流は合成抵抗に反比例、電流3倍＝合成1/3

スイッチSを開くと、電流経路は2Ωと10Ωの直列のみ。Sを閉じると、10ΩとRが並列になります。

電源電圧Eは一定なので、電流I＝E/（合成抵抗）。電流が3倍になるのは合成抵抗が1/3になるときです。

問題の解説

STEP1　S開のときの電流

$$I_{開}=\frac{E}{2+10}=\frac{E}{12}$$

STEP2　S閉のときの電流

10ΩとRの並列は 10R/(10+R) なので、$$I_{閉}=\frac{E}{2+\dfrac{10R}{10+R}}$$

STEP3　電流3倍の条件からRを求める

I_閉＝3I_開＝3×E/12＝E/4より、合成抵抗が4Ωであればよい。$$2+\frac{10R}{10+R}=4\;\Rightarrow\;\frac{10R}{10+R}=2\;\Rightarrow\;8R=20\;\Rightarrow\;R=2.5\;[\Omega]$$したがって(1)です。

答え：(1)（R＝2.5Ω）

まとめ

S開	I＝E/12（2＋10）
S閉	I＝E/(2＋10∥R)
条件	合成＝4Ω（電流3倍）
答え	10∥R＝2Ω→R＝2.5Ω …(1)

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