直流回路8【電験3種理論】2電源回路の各抵抗を流れる電流I₁・I₂・I₃を求める！令和6年度下期 A問題6 完全解説

2026年7月12日2026年7月27日

電験3種理論科目電気回路（直流回路）令和6年度下期 A問題6 電源が2つある回路！3つの電流を一気に求める

今回は令和6年度下期理論科目 A問題6を解説します。2つの直流電源（4 V・2 V）と3つの抵抗（4 Ω・2 Ω・5 Ω）からなる回路で、問題図の矢印を正方向とした電流I₁・I₂・I₃〔A〕の組合せを求める問題です。

解法の軸は、中央上ノードの電位をVとする節点法です。各電流をVで表してキルヒホッフの第1法則を適用するとV＝0 Vとなり、I₃＝0 Aが分かります。ミルマンの定理は同じ節点式を短く書く方法として、後から検算にも使えます。

令和6年度下期理論科目 A問題6：問題文と選択肢

電気技術者試験センター公表の問題図で、左電源は上端が＋、右電源は下端が＋であること、I₁・I₂は右向き、I₃は下向きであることを確認してから解きます。

電験3種理論科目直流回路令和6年度下期 A問題6 問題文 — 令和6年度下期理論科目 A問題6 問題文

電験3種理論科目【電気回路（直流回路）】令和6年度下期 A問題6

　図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流I₁、I₂、I₃の値〔A〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

I₁ I₂ I₃
(1) −1 −1 0
(2) −1 1 −2
(3) 2 1 1
(4) 1 1 0
(5) 1 −1 2

	I₁	I₂	I₃
(1)	−1	−1	0
(2)	−1	1	−2
(3)	2	1	1
(4)	1	1	0
(5)	1	−1	2

出題のポイント：電源の向きと矢印の向き、2つを図に書き込む

組合せを選ぶ問題では、符号を1つ間違えるだけで別の選択肢に着地してしまいます。そこで最初にやるべきは、図に2種類の情報を書き込むことです。ひとつは電源の極性——左の電源は上端が正なので左上ノードは＋4 V、右の電源は下端が正なので右上ノードは−2 Vになります（下側の導線を0 Vとした場合）。もうひとつは問題図の矢印の向きで、これが「正の電流」の定義です。

この2つさえ固定できれば、あとは節点電圧法が機械的に処理してくれます。中央上のノードの電位を $V$ と置き、各枝の電流を「（矢印の始点の電位）−（終点の電位）」÷抵抗で書けば、符号を考える場面がなくなります。

4V電源、2V電源、4Ω・2Ω・5Ω抵抗の回路で、左上＋4V、中央V、右上−2Vの節点電位とI₁・I₂・I₃の矢印方向を示す出題ポイント図 — 下側を0 Vとすると左上は＋4 V、右上は−2 Vです。問題図の矢印方向を電流の正方向として立式します。

問題の解説：中央ノードの電位を1つ求めれば全部決まる

使う公式：節点電圧法（キルヒホッフの電流則）

$$I=\frac{V_{\text{始点}}-V_{\text{終点}}}{R}\qquad\text{各節点で}\;\sum I_{\text{流入}}=\sum I_{\text{流出}}$$

※未知数は節点電位1つだけ。3本の電流を別々の未知数にしてループを2本立てるより、はるかに短くて安全です。

STEP1　3本の電流を節点電位Vで表す

下側の共通導線を0 Vとします。左上は＋4 V、右上は−2 Vです。矢印の向きに合わせて式を作ります。

$$I_1=\frac{4-V}{4},\quad I_2=\frac{V-(-2)}{2}=\frac{V+2}{2},\quad I_3=\frac{V-0}{5}=\frac{V}{5}$$

❶ 各枝を V で表す
右側が −2 V なので分子が V+2 になる

STEP2　中央ノードで電流則を立てて V を求める

矢印の向きから、I₁が中央に流れ込み、I₂とI₃が出ていきます。

$$\frac{4-V}{4}=\frac{V+2}{2}+\frac{V}{5}$$

❷ 電流則
流入＝流出

$$20-5V=10V+20+4V$$

❸ 両辺を20倍
分母を払う

$$-19V=0\;\Rightarrow\;V=0\;[\mathrm{V}]$$

❹ 解く
中央ノードは基準と同電位

中央節点の電流I₁＝(4−V)/4、I₂＝(V＋2)/2、I₃＝V/5とKCLの式I₁＝I₂＋I₃からV＝0Vを求める節点法の解説図 — 中央節点で流入＝流出を立てるとV＝0 Vです。5 Ω枝を無視できるのはI₃＝0を確認した後です。

STEP3　V＝0 を戻して3つの電流を確定する

$$I_1=\frac{4-0}{4}=1,\quad I_2=\frac{0+2}{2}=1,\quad I_3=\frac{0}{5}=0\;[\mathrm{A}]$$

❺ 代入するだけ
V が出た時点で勝負あり

検算その1（電流則）：$1=1+0$ ✓。検算その2（外周ループ）：5 Ωに電流が流れないので、電流は左電源→4 Ω→2 Ω→右電源という外周だけを回ります。2つの電源は同じ向きに押しているので $I=(4+2)/(4+2)=1\;\mathrm{A}$——節点法の答えと一致します。

答え$I_1=1\;\mathrm{A},\;I_2=1\;\mathrm{A},\;I_3=0\;\mathrm{A}$　→　選択肢(4)

V＝0を代入してI₁＝1A、I₂＝1A、I₃＝0Aを求め、KCLと外周ループで検算し公式正答（4）を示す解答図 — I₁＝1 A、I₂＝1 A、I₃＝0 A。中央節点のKCLと外周ループの計算が一致し、正答は（4）です。

選択肢を回路に戻して検算する

各選択肢のI₃から中央ノードの電位を $V=5I_3$ と逆算し、その V が I₁ と I₂ の式にも合うかを確かめました。3つの式すべてを同時に満たす組合せは1つだけです（電流則 $I_1=I_2+I_3$ だけなら5択すべてが満たしてしまうので、枝の式まで見る必要があります）。

選択肢	(I₁, I₂, I₃)	I₃から逆算した V [V]	I₁=(4−V)/4 は?	I₂=(V+2)/2 は?	判定
(1)	(−1, −1, 0)	0	1 ≠ −1 ×	1 ≠ −1 ×	×
(2)	(−1, 1, −2)	−10	3.5 ≠ −1 ×	−4 ≠ 1 ×	×
(3)	(2, 1, 1)	5	−0.25 ≠ 2 ×	3.5 ≠ 1 ×	×
(4)	(1, 1, 0)	0	1 ✓	1 ✓	○
(5)	(1, −1, 2)	10	−1.5 ≠ 1 ×	6 ≠ −1 ×	×

注目すべきは(1)と(4)は同じV＝0を与えることです。両者の違いは符号だけで、(1)は全部マイナス。これは「電源の向きを両方とも逆に読んでしまった」場合に出る答えで、極性の確認を怠ると引っかかります。

別解：ミルマンの定理で1行にまとめる

複数の電源が1つの節点に集まる回路では、ミルマンの定理を使うと節点電位が一発で出ます。各枝の「起電力÷抵抗」を足して、「1÷抵抗」の和で割るだけです。

$$V=\frac{\dfrac{4}{4}+\dfrac{-2}{2}+\dfrac{0}{5}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}=\frac{1-1+0}{19/20}=0\;[\mathrm{V}]$$

ミルマンの定理
分子が 1−1=0 なので即座に V=0

分子が0になることが一目で分かるので、「中央ノードは0 V、つまり5 Ωには電流が流れない」と数秒で見抜けます。ミルマンの定理は節点電圧法を書き換えただけのものですが、電源が並列に並ぶ回路では圧倒的に速いので、検算用に覚えておく価値があります。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① 図に電源の極性（＋がどちら側か）と矢印の向きを書き込んでから式を立てる
② 節点電圧法なら未知数は電位1つ。3電流を別々の未知数にしない
③ 電源が並列に集まる回路はミルマンの定理が速い。分子が0なら電位も0
④ 組合せ問題は符号違いのペア（本問の(1)と(4)）が仕込まれている。極性を再確認する

複数電源・節点電圧法の出題履歴

同じ考え方を使う直流回路の問題です。あわせて解くと解法が定着します。

年度	記事	問われ方
令和6年度下期 A問題6	本問（直流回路8）	2電源回路の3つの電流の組合せ
平成20年度 A問題7	直流回路63	2電源回路の各抵抗の電流（同型）
令和5年度下期 A問題6	直流回路15	2電源回路をミルマンの定理で解く
令和6年度上期 A問題6	直流回路11	3電源回路で抵抗Rを求める
令和6年度上期 A問題5	直流回路10	2電源はしご回路でRの消費電力