直流回路8【電験3種 理論】2電源回路の各抵抗を流れる電流I₁・I₂・I₃を求める！令和6年度下期 A問題6 完全解説

今回は令和6年度下期 理論科目 A問題6を解説します。2つの直流電源（4V・2V）と3つの抵抗（4Ω・2Ω・5Ω）からなる回路で、各抵抗に流れる電流I₁・I₂・I₃の組合せを求める問題です。

中央の5Ωにかかる電圧をミルマンの定理で求めると0Vになり、I₃＝0が即座に分かります。あとは4Vと2Vが直列に6Ωへかかるだけの単純な回路になります。

出題のポイント

令和6年度下期 理論科目 A問題6：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和6年度下期 A問題6

　図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流I₁、I₂、I₃の値〔A〕の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	I1	I2	I3
(1)	−1	−1	0
(2)	−1	1	−2
(3)	2	1	1
(4)	1	1	0
(5)	1	−1	2

ポイント解説：ミルマンの定理で中央抵抗の電圧を求める

中央の5Ωにかかる電圧V₃は、ミルマンの定理（各枝の起電力÷抵抗の和を、コンダクタンスの和で割る）で求められます。

左は4V/4Ω、右は極性が逆で−2V/2Ω。分子が（4/4）＋（−2/2）＝0となるため、V₃＝0V、すなわちI₃＝0です。

問題の解説

STEP1　ミルマンの定理でV₃を求める

$$V_3=\frac{\dfrac{4}{4}+\dfrac{-2}{2}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}=\frac{1-1}{0.95}=0\;[\mathrm{V}]$$したがって中央の5Ωの電流は$$I_3=\frac{V_3}{5}=0\;[\mathrm{A}]$$

STEP2　5Ωを切り離して考える

I₃＝0なので5Ωには電流が流れず、回路は4Vと2Vが直列で4Ωと2Ωにかかるだけの単純な直列回路とみなせます。

STEP3　I₁とI₂を求める

2電源は互いに電流を押し合う向き（和）になるので、$$I_1=I_2=\frac{4+2}{4+2}=\frac{6}{6}=1\;[\mathrm{A}]$$よってI₁＝1、I₂＝1、I₃＝0で(4)です。

答え：(4)（I₁＝1A、I₂＝1A、I₃＝0A）

まとめ

V3	(4/4−2/2)/(1/4+1/2+1/5)＝0V
I3	0A
残り回路	4V＋2V＝6Vが6Ωに
答え	I1＝I2＝1A …(4)

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