直流回路10【電験3種 理論】2電源はしご回路で抵抗Rの消費電力を求める！令和6年度上期 A問題5 完全解説

今回は令和6年度上期 理論科目 A問題5を解説します。2つの直流電源（60V・80V）と複数の抵抗からなる回路で、中央の抵抗R＝10Ωで消費される電力〔W〕を求める問題です。

2電源のはしご形回路は、2つの節点の電位を未知数として節点方程式（キルヒホッフの電流則）を立てるのが確実です。求めた電位差からRの電流と電力を計算します。

出題のポイント

令和6年度上期 理論科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（直流回路）】 令和6年度上期 A問題5

　図の直流回路において、抵抗R＝10Ωで消費される電力の値〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.28　（2）1.89　（3）3.79　（4）5.36　（5）7.62〔W〕

ポイント解説：2つの節点電位を未知数に節点方程式を立てる

はしご形の2電源回路は、中央の2つの節点の電位V₁・V₂を未知数として、各節点でキルヒホッフの電流則（流入＝流出）を立てるのが確実です。

60V側の40Ω・接地40Ω、80V側の60Ω・接地60Ω、中央のR＝10Ωの電流をV₁・V₂で表して連立します。

問題の解説

STEP1　節点方程式を立てる

節点1：(60−V₁)/40＝V₁/40＋(V₁−V₂)/10。節点2：(V₁−V₂)/10＋(80−V₂)/60＝V₂/60。

STEP2　連立方程式を解く

整理すると 3V₁−2V₂＝30、3V₁＋40＝4V₂。これを解いて$$V_2=35\,\mathrm{V},\quad V_1=\frac{100}{3}\approx33.3\,\mathrm{V}$$

STEP3　Rの電流と電力を求める

$$I_R=\frac{V_1-V_2}{10}=\frac{100/3-35}{10}=-\frac{1}{6}\,\mathrm{A}$$$$P=I_R^2 R=\left(\frac{1}{6}\right)^2\times10\approx0.28\;[\mathrm{W}]$$したがって(1)です。

答え：(1)（P≒0.28W）

まとめ

節点1	3V1−2V2＝30
節点2	3V1＋40＝4V2
解	V1＝100/3、V2＝35
答え	P＝(1/6)2×10≒0.28W …(1)

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